Simulationstechnik I - Institut für Regelungstechnik (IRT) der RWTH ...
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<strong>Simulationstechnik</strong> I<br />
Einführung in die <strong>Simulationstechnik</strong><br />
Modellierung und Simulation in <strong>der</strong> Verfahrenstechnik<br />
Teil 2: Praktische Übung<br />
Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Marquardt<br />
Dipl.-Ing. Holger Scheu<br />
AVT - Prozesstechnik<br />
www.avt.rwth-aachen.de
Fermentationsanlage zur Herstellung von Vitamin B12<br />
Vitamin B12, Roche Vitamine, Deutschland<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
1
Einige Grundlagen <strong>der</strong> Fermentation (1)<br />
• Definition:<br />
Fermentation bezeichnet in <strong>der</strong> Biotechnologie die Umsetzung von<br />
biologischen Materialien (Substraten) mit Hilfe von Bakterien-,Pilz-,<br />
o<strong>der</strong> Zellkulturen o<strong>der</strong> aber durch Zusatz von Enzymen (Fermenten).<br />
• Produkte von Fermentationsprozessen:<br />
• Bäckerhefe (Biomasse ist das Produkt)<br />
• Enzyme, z.B. Lipase (Zusatz zu Vollwaschmitteln)<br />
• Stoffwechselprodukte (Metabolite): Antibiotika, Aminosäuren<br />
• Fremdproteine (gentechnisch verän<strong>der</strong>te Mikroorganismen):<br />
Insulin, Impfstoffe wie z.B. gegen Hepatitis B, usw.<br />
• alkoholische Getränke (Bier, Wein,…)<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
2
Einige Grundlagen <strong>der</strong> Fermentation (2)<br />
• Vorgehensweise bei <strong>der</strong> Fermentation von Vitamin B12:<br />
• Biomasse befindet sich in wässriger Lösung in einem geschlossenen Behälter<br />
• Substrat wird dem Behälter zugeführt und wird von Biomasse abgebaut<br />
• Biomasse setzt Substrat um und vermehrt sich; oftmals wird Substrat auch von <strong>der</strong><br />
Biomasse in Produkt umgesetzt<br />
• Fermentationsflüssigkeit wird abgezogen; Biomasse, Produkt (falls vorhanden), und<br />
Substratreste befinden sich in abgezogener Flüssigkeit<br />
• Prozessüberwachung – Einflussgrößen von Fermentationsprozessen:<br />
• Temperatur<br />
• Sauerstoffkonzentration (Atmung!)<br />
• pH-Wert<br />
• Substratkonzentration<br />
• Biomasse- und/o<strong>der</strong> Produktkonzentration<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
3
Einige Grundlagen <strong>der</strong> Fermentation (3)<br />
Aufbau eines (Labor-)Fermenters<br />
Prozessüberwachung<br />
Zuflusspumpe<br />
(Substratzufuhr)<br />
pH-Wert<br />
Regelung<br />
Rührer<br />
(O 2 -Versorgung)<br />
Abflusspumpe<br />
Temperatur-<br />
Regelung<br />
Luftzufuhr<br />
(zur O 2 -Versorgung)<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
4
Aufgabenstellung<br />
Wir betrachten einen Bioreaktor zur Erzeugung von Biomasse für<br />
die kontinuierliche Herstellung eines Arzneimittels. Zur Analyse<br />
des Betriebsverhaltens soll ein mathematisches Modell erstellt<br />
und mit Hilfe eines verfügbaren Simulationswerkzeuges<br />
implementiert werden. Auf diese Weise kann Einsicht in das<br />
Betriebsverhalten gewonnen werden, bevor ausgewählte<br />
Experimente zur Überprüfung durchgeführt werden.<br />
Die Arbeitsschritte sind:<br />
1. Herleitung eines Modells<br />
2. Implementierung des Modells in Matlab/Simulink<br />
3. Dynamische Simulation für<br />
- unterschiedliche Durchflussraten<br />
- verschiedene Anfangsbedingungen<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
5
Vorgehensmodell zur Simulation<br />
Problem<br />
Modellbildung<br />
Modell<br />
Modellanalyse<br />
Numerik/Programmierung<br />
Simulator<br />
Identifikation<br />
gute<br />
Modellstruktur<br />
schlechte<br />
Modellstruktur<br />
Simulation<br />
Simulations ergebnisse<br />
Analyse<br />
Parameter/Modell<br />
Vergleich<br />
Sim.-Ergebnis/Realität<br />
gute Abbildung<br />
Anwendung<br />
des Simulators<br />
schlechte Abbildung<br />
Problemlösung<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
6
Vorgehensmodell zur Simulation<br />
Problem<br />
Modellbildung<br />
Modell<br />
Modellanalyse<br />
Numerik/Programmierung<br />
Simulator<br />
Identifikation<br />
gute<br />
Modellstruktur<br />
schlechte<br />
Modellstruktur<br />
Simulation<br />
Simulations ergebnisse<br />
Analyse<br />
Parameter/Modell<br />
Vergleich<br />
Sim.-Ergebnis/Realität<br />
gute Abbildung<br />
Anwendung<br />
des Simulators<br />
schlechte Abbildung<br />
Problemlösung<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
7
Modellbildung durch Abstraktion<br />
Abstraktion in zwei Schritten:<br />
Strukturelle Abstraktion:<br />
• Identifikation <strong>der</strong> abgrenzbaren Teile des betrachteten Systems<br />
und ihrer Verknüpfungen<br />
• Erfor<strong>der</strong>t qualitatives Wissen<br />
Phänomenologische Abstraktion:<br />
• Identifikation <strong>der</strong> physikalischen, chemischen o<strong>der</strong> biologischen<br />
Vorgänge, welche in den<br />
Teilsystemen und <strong>der</strong>en Verknüpfungen ablaufen<br />
• Erfor<strong>der</strong>t quantitatives Wissen<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
8
Strukturelle Abstraktion des Fermenters<br />
Zufluss<br />
Abluft<br />
Zuluft<br />
Luftblase<br />
Abluft<br />
ṅ<br />
O2<br />
ṅ CO2<br />
ṅ P<br />
F : Zu- bzw. Abflussstrom<br />
Zelle<br />
X : Biomassekonzentration<br />
Substratlösung<br />
S f<br />
: Substratkonzentration<br />
im Zufluss<br />
S : Substratkonzentration<br />
ṅ S<br />
F, S ff<br />
F,<br />
F,<br />
X,<br />
X,<br />
S<br />
S, P<br />
Abfluss<br />
Bilanzraumgrenze<br />
Zuluft<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
9
Strukturmodell (Ersatzbild) des Fermenters<br />
Strukturelle Abstraktion:<br />
Zuflussreservoir<br />
F, S f seien bekannt:<br />
Eingangsgrößen<br />
Reaktor<br />
X, S<br />
F, S f<br />
Der Fermenterinhalt wird<br />
als ein quasi-homogener<br />
Stoff behandelt<br />
Ablaufreservoir<br />
F, X, S<br />
X, S zu berechnen:<br />
Zustands- bzw.<br />
Ausgangsgrößen<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
10
Phänomenologische Abstraktion des Fermenters<br />
Zufluss<br />
Abluft<br />
Zuluft<br />
Luftblase<br />
Luftblase<br />
Abluft<br />
ṅ<br />
O2<br />
ṅ CO2<br />
ṅ ṅ CO2<br />
ṅ P<br />
ṅ P<br />
ṅ S<br />
Substratlösung<br />
Substratlösung<br />
ṅ S<br />
Zelle<br />
Zelle<br />
F, S<br />
ff<br />
F : Zu- bzw. Abflussstrom<br />
X : Biomassekonzentration<br />
S f<br />
: Substratkonzentration<br />
im Zufluss<br />
S : Substratkonzentration<br />
F,<br />
F,<br />
X,<br />
X,<br />
S<br />
S, P<br />
Abfluss<br />
Bilanzraumgrenze<br />
Zuluft<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
11
Verhaltensmodell des Fermenters<br />
Phänomenologische Abstraktion<br />
Zufluss:Kontinuierliche Zuführung von Substrat in<br />
wässriger Lösung<br />
F, S f<br />
X, S<br />
F, X, S<br />
Reaktor:<br />
Biomasse:<br />
Substrat:<br />
Volumen:<br />
Setzt Substrat um und erzeugt<br />
weitere Biomasse<br />
Dient als Nahrung für Biomasse<br />
Konstant<br />
Ablauf: Kontinuierlicher Ablauf (enthält unverbrauchtes<br />
Substrat sowie Biomasse) aus dem Reaktor<br />
Bilanzgleichungen und konstitutive Gleichungen<br />
führen auf mathematisches Modell<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
12
Bilanzierung<br />
Zufluss<br />
Senke im<br />
Bilanzraum<br />
Quelle im<br />
Bilanzraum<br />
Bilanzraum mit<br />
Zustandsgrößen<br />
Abfluss<br />
Verän<strong>der</strong>ung = Zufluss - Abfluss + Quelle - Senke<br />
Mathematische Formulierung als Differentialgleichung:<br />
d Speichergröße = Zufluss – Abfluss + Quelle - Senke<br />
dt<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
13
Mathematisches Modell des Fermenters<br />
Bilanzgleichungen und konstitutive Gleichungen führen auf mathematisches Modell<br />
Bilanzgleichungen:<br />
Bilanzgleichungen:<br />
dX<br />
dt<br />
= −<br />
F<br />
V<br />
X<br />
+ μ( S)<br />
X<br />
X<br />
t)<br />
−<br />
X ( t<br />
(<br />
0<br />
)<br />
=<br />
t<br />
t<br />
∫<br />
0<br />
⎛<br />
⎜−<br />
⎝<br />
F<br />
V<br />
X<br />
⎞<br />
+ μ(<br />
S)<br />
X ⎟dτ<br />
⎠<br />
dS<br />
dt<br />
=<br />
F<br />
V<br />
F, S f<br />
⎟ ⎟⎟⎟ ⎠<br />
( S − S ) − σ ( S X<br />
F<br />
)<br />
S<br />
t)<br />
− S(<br />
t<br />
(<br />
0<br />
)<br />
=<br />
t<br />
t<br />
∫<br />
0<br />
⎛ F<br />
⎜<br />
⎝ V<br />
( S − S ) −σ<br />
( S)<br />
X dτ<br />
F<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎞<br />
X, S<br />
F, X, S<br />
Konstitutive Gleichungen:<br />
Wachstumsrate<br />
Substratverbrauchsrate<br />
μ(<br />
S)<br />
= 10<br />
σ ( S)<br />
=<br />
−3<br />
5,4 ⋅10<br />
⎛<br />
3<br />
m<br />
⎜<br />
S<br />
S exp⎜<br />
−<br />
mol s ⎜ mol<br />
120<br />
3<br />
⎝ m<br />
−3<br />
kg<br />
mol<br />
μ(<br />
S)<br />
+ 1,8 ⋅10<br />
−4<br />
⎞<br />
kg m<br />
mol<br />
2<br />
3<br />
S<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
14
Vorgehensmodell zur Simulation<br />
Problem<br />
Modellbildung<br />
Modell<br />
Modellanalyse<br />
Numerik/Programmierung<br />
Simulator<br />
Identifikation<br />
gute<br />
Modellstruktur<br />
schlechte<br />
Modellstruktur<br />
Simulation<br />
Simulations ergebnisse<br />
Analyse<br />
Parameter/Modell<br />
Vergleich<br />
Sim.-Ergebnis/Realität<br />
gute Abbildung<br />
Anwendung<br />
des Simulators<br />
schlechte Abbildung<br />
Problemlösung<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
15
Simulationswerkzeug Matlab/Simulink<br />
Beispiel: Dynamik eines Fermenters<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
16
Vorgehensmodell zur Simulation<br />
Problem<br />
Modellbildung<br />
Modell<br />
Modellanalyse<br />
Numerik/Programmierung<br />
Simulator<br />
Identifikation<br />
gute<br />
Modellstruktur<br />
schlechte<br />
Modellstruktur<br />
Simulation<br />
Simulations ergebnisse<br />
Analyse<br />
Parameter/Modell<br />
Vergleich<br />
Sim.-Ergebnis/Realität<br />
gute Abbildung<br />
Anwendung<br />
des Simulators<br />
schlechte Abbildung<br />
Problemlösung<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
17
Wie starte ich Simulink?<br />
1. Start durch Eingabe von<br />
“simulink”<br />
2. Start durch Klick des<br />
Buttons<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
18
Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (1)<br />
• Beispiel:<br />
d x<br />
dt<br />
= −cx<br />
3<br />
−<br />
dx<br />
+<br />
• Generell: Wir lösen (approximieren) Differentialgleichungen durch<br />
numerische Integration<br />
u<br />
d x<br />
dt<br />
= −cx<br />
−<br />
dx<br />
+<br />
u<br />
3<br />
x<br />
Anfangsbedingung x(0)<br />
(intern o<strong>der</strong> extern)<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
19
Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (2)<br />
• Beispiel:<br />
d x<br />
dt<br />
= −cx<br />
dx<br />
• Möglichkeit 1: Bibliothek Math Operations<br />
3<br />
−<br />
+<br />
u<br />
Nachteil: aufwendig und für große Systeme unübersichtlich<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
20
Wie „programmiere“ ich mit Simulink?(3)<br />
• Beispiel:<br />
d x<br />
dt<br />
= −cx<br />
3<br />
−<br />
dx<br />
+<br />
• Möglichkeit 1: Bibliothek Math Operations / Zusammenfassung zu<br />
Subsystemen<br />
u<br />
Nachteil: aufwendig und mehrere Ebenen<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
21
Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (4)<br />
• Beispiel:<br />
d x<br />
dt<br />
= −cx<br />
dx<br />
• Möglichkeit 2: User Defined Functions (1)<br />
3<br />
−<br />
+<br />
u<br />
Mux: Fasst Signale zu Vektoren<br />
zusammen<br />
Nachteil: unübersichtliche Schreibweise<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
22
Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (5)<br />
• Beispiel:<br />
d x<br />
dt<br />
= −cx<br />
dx<br />
• Möglichkeit 2: User Defined Functions (2)<br />
3<br />
−<br />
+<br />
u<br />
Vorteil: schnell<br />
Nachteil: benötigt einen Compiler<br />
(normalerweise bei Matlab dabei,<br />
aber oft nicht richtig installiert<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
23
Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (6)<br />
• Beispiel:<br />
d x<br />
dt<br />
= −cx<br />
dx<br />
• Möglichkeit 2: User Defined Functions (3)<br />
3<br />
−<br />
+<br />
u<br />
Vorteil: bietet alle Möglichkeiten von<br />
Matlab und viel Übersicht<br />
Nachteil: langsmaer als Embedded<br />
functions<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
24
Bereit für die Simulation?<br />
www.mantisw.de<br />
<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />
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