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Simulationstechnik I - Institut für Regelungstechnik (IRT) der RWTH ...

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<strong>Simulationstechnik</strong> I<br />

Einführung in die <strong>Simulationstechnik</strong><br />

Modellierung und Simulation in <strong>der</strong> Verfahrenstechnik<br />

Teil 2: Praktische Übung<br />

Prof. Dr.-Ing. Wolfgang Marquardt<br />

Dipl.-Ing. Holger Scheu<br />

AVT - Prozesstechnik<br />

www.avt.rwth-aachen.de


Fermentationsanlage zur Herstellung von Vitamin B12<br />

Vitamin B12, Roche Vitamine, Deutschland<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

1


Einige Grundlagen <strong>der</strong> Fermentation (1)<br />

• Definition:<br />

Fermentation bezeichnet in <strong>der</strong> Biotechnologie die Umsetzung von<br />

biologischen Materialien (Substraten) mit Hilfe von Bakterien-,Pilz-,<br />

o<strong>der</strong> Zellkulturen o<strong>der</strong> aber durch Zusatz von Enzymen (Fermenten).<br />

• Produkte von Fermentationsprozessen:<br />

• Bäckerhefe (Biomasse ist das Produkt)<br />

• Enzyme, z.B. Lipase (Zusatz zu Vollwaschmitteln)<br />

• Stoffwechselprodukte (Metabolite): Antibiotika, Aminosäuren<br />

• Fremdproteine (gentechnisch verän<strong>der</strong>te Mikroorganismen):<br />

Insulin, Impfstoffe wie z.B. gegen Hepatitis B, usw.<br />

• alkoholische Getränke (Bier, Wein,…)<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

2


Einige Grundlagen <strong>der</strong> Fermentation (2)<br />

• Vorgehensweise bei <strong>der</strong> Fermentation von Vitamin B12:<br />

• Biomasse befindet sich in wässriger Lösung in einem geschlossenen Behälter<br />

• Substrat wird dem Behälter zugeführt und wird von Biomasse abgebaut<br />

• Biomasse setzt Substrat um und vermehrt sich; oftmals wird Substrat auch von <strong>der</strong><br />

Biomasse in Produkt umgesetzt<br />

• Fermentationsflüssigkeit wird abgezogen; Biomasse, Produkt (falls vorhanden), und<br />

Substratreste befinden sich in abgezogener Flüssigkeit<br />

• Prozessüberwachung – Einflussgrößen von Fermentationsprozessen:<br />

• Temperatur<br />

• Sauerstoffkonzentration (Atmung!)<br />

• pH-Wert<br />

• Substratkonzentration<br />

• Biomasse- und/o<strong>der</strong> Produktkonzentration<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

3


Einige Grundlagen <strong>der</strong> Fermentation (3)<br />

Aufbau eines (Labor-)Fermenters<br />

Prozessüberwachung<br />

Zuflusspumpe<br />

(Substratzufuhr)<br />

pH-Wert<br />

Regelung<br />

Rührer<br />

(O 2 -Versorgung)<br />

Abflusspumpe<br />

Temperatur-<br />

Regelung<br />

Luftzufuhr<br />

(zur O 2 -Versorgung)<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

4


Aufgabenstellung<br />

Wir betrachten einen Bioreaktor zur Erzeugung von Biomasse für<br />

die kontinuierliche Herstellung eines Arzneimittels. Zur Analyse<br />

des Betriebsverhaltens soll ein mathematisches Modell erstellt<br />

und mit Hilfe eines verfügbaren Simulationswerkzeuges<br />

implementiert werden. Auf diese Weise kann Einsicht in das<br />

Betriebsverhalten gewonnen werden, bevor ausgewählte<br />

Experimente zur Überprüfung durchgeführt werden.<br />

Die Arbeitsschritte sind:<br />

1. Herleitung eines Modells<br />

2. Implementierung des Modells in Matlab/Simulink<br />

3. Dynamische Simulation für<br />

- unterschiedliche Durchflussraten<br />

- verschiedene Anfangsbedingungen<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

5


Vorgehensmodell zur Simulation<br />

Problem<br />

Modellbildung<br />

Modell<br />

Modellanalyse<br />

Numerik/Programmierung<br />

Simulator<br />

Identifikation<br />

gute<br />

Modellstruktur<br />

schlechte<br />

Modellstruktur<br />

Simulation<br />

Simulations ergebnisse<br />

Analyse<br />

Parameter/Modell<br />

Vergleich<br />

Sim.-Ergebnis/Realität<br />

gute Abbildung<br />

Anwendung<br />

des Simulators<br />

schlechte Abbildung<br />

Problemlösung<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

6


Vorgehensmodell zur Simulation<br />

Problem<br />

Modellbildung<br />

Modell<br />

Modellanalyse<br />

Numerik/Programmierung<br />

Simulator<br />

Identifikation<br />

gute<br />

Modellstruktur<br />

schlechte<br />

Modellstruktur<br />

Simulation<br />

Simulations ergebnisse<br />

Analyse<br />

Parameter/Modell<br />

Vergleich<br />

Sim.-Ergebnis/Realität<br />

gute Abbildung<br />

Anwendung<br />

des Simulators<br />

schlechte Abbildung<br />

Problemlösung<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

7


Modellbildung durch Abstraktion<br />

Abstraktion in zwei Schritten:<br />

Strukturelle Abstraktion:<br />

• Identifikation <strong>der</strong> abgrenzbaren Teile des betrachteten Systems<br />

und ihrer Verknüpfungen<br />

• Erfor<strong>der</strong>t qualitatives Wissen<br />

Phänomenologische Abstraktion:<br />

• Identifikation <strong>der</strong> physikalischen, chemischen o<strong>der</strong> biologischen<br />

Vorgänge, welche in den<br />

Teilsystemen und <strong>der</strong>en Verknüpfungen ablaufen<br />

• Erfor<strong>der</strong>t quantitatives Wissen<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

8


Strukturelle Abstraktion des Fermenters<br />

Zufluss<br />

Abluft<br />

Zuluft<br />

Luftblase<br />

Abluft<br />

ṅ<br />

O2<br />

ṅ CO2<br />

ṅ P<br />

F : Zu- bzw. Abflussstrom<br />

Zelle<br />

X : Biomassekonzentration<br />

Substratlösung<br />

S f<br />

: Substratkonzentration<br />

im Zufluss<br />

S : Substratkonzentration<br />

ṅ S<br />

F, S ff<br />

F,<br />

F,<br />

X,<br />

X,<br />

S<br />

S, P<br />

Abfluss<br />

Bilanzraumgrenze<br />

Zuluft<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

9


Strukturmodell (Ersatzbild) des Fermenters<br />

Strukturelle Abstraktion:<br />

Zuflussreservoir<br />

F, S f seien bekannt:<br />

Eingangsgrößen<br />

Reaktor<br />

X, S<br />

F, S f<br />

Der Fermenterinhalt wird<br />

als ein quasi-homogener<br />

Stoff behandelt<br />

Ablaufreservoir<br />

F, X, S<br />

X, S zu berechnen:<br />

Zustands- bzw.<br />

Ausgangsgrößen<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

10


Phänomenologische Abstraktion des Fermenters<br />

Zufluss<br />

Abluft<br />

Zuluft<br />

Luftblase<br />

Luftblase<br />

Abluft<br />

ṅ<br />

O2<br />

ṅ CO2<br />

ṅ ṅ CO2<br />

ṅ P<br />

ṅ P<br />

ṅ S<br />

Substratlösung<br />

Substratlösung<br />

ṅ S<br />

Zelle<br />

Zelle<br />

F, S<br />

ff<br />

F : Zu- bzw. Abflussstrom<br />

X : Biomassekonzentration<br />

S f<br />

: Substratkonzentration<br />

im Zufluss<br />

S : Substratkonzentration<br />

F,<br />

F,<br />

X,<br />

X,<br />

S<br />

S, P<br />

Abfluss<br />

Bilanzraumgrenze<br />

Zuluft<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

11


Verhaltensmodell des Fermenters<br />

Phänomenologische Abstraktion<br />

Zufluss:Kontinuierliche Zuführung von Substrat in<br />

wässriger Lösung<br />

F, S f<br />

X, S<br />

F, X, S<br />

Reaktor:<br />

Biomasse:<br />

Substrat:<br />

Volumen:<br />

Setzt Substrat um und erzeugt<br />

weitere Biomasse<br />

Dient als Nahrung für Biomasse<br />

Konstant<br />

Ablauf: Kontinuierlicher Ablauf (enthält unverbrauchtes<br />

Substrat sowie Biomasse) aus dem Reaktor<br />

Bilanzgleichungen und konstitutive Gleichungen<br />

führen auf mathematisches Modell<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

12


Bilanzierung<br />

Zufluss<br />

Senke im<br />

Bilanzraum<br />

Quelle im<br />

Bilanzraum<br />

Bilanzraum mit<br />

Zustandsgrößen<br />

Abfluss<br />

Verän<strong>der</strong>ung = Zufluss - Abfluss + Quelle - Senke<br />

Mathematische Formulierung als Differentialgleichung:<br />

d Speichergröße = Zufluss – Abfluss + Quelle - Senke<br />

dt<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

13


Mathematisches Modell des Fermenters<br />

Bilanzgleichungen und konstitutive Gleichungen führen auf mathematisches Modell<br />

Bilanzgleichungen:<br />

Bilanzgleichungen:<br />

dX<br />

dt<br />

= −<br />

F<br />

V<br />

X<br />

+ μ( S)<br />

X<br />

X<br />

t)<br />

−<br />

X ( t<br />

(<br />

0<br />

)<br />

=<br />

t<br />

t<br />

∫<br />

0<br />

⎛<br />

⎜−<br />

⎝<br />

F<br />

V<br />

X<br />

⎞<br />

+ μ(<br />

S)<br />

X ⎟dτ<br />

⎠<br />

dS<br />

dt<br />

=<br />

F<br />

V<br />

F, S f<br />

⎟ ⎟⎟⎟ ⎠<br />

( S − S ) − σ ( S X<br />

F<br />

)<br />

S<br />

t)<br />

− S(<br />

t<br />

(<br />

0<br />

)<br />

=<br />

t<br />

t<br />

∫<br />

0<br />

⎛ F<br />

⎜<br />

⎝ V<br />

( S − S ) −σ<br />

( S)<br />

X dτ<br />

F<br />

⎟<br />

⎠<br />

⎞<br />

X, S<br />

F, X, S<br />

Konstitutive Gleichungen:<br />

Wachstumsrate<br />

Substratverbrauchsrate<br />

μ(<br />

S)<br />

= 10<br />

σ ( S)<br />

=<br />

−3<br />

5,4 ⋅10<br />

⎛<br />

3<br />

m<br />

⎜<br />

S<br />

S exp⎜<br />

−<br />

mol s ⎜ mol<br />

120<br />

3<br />

⎝ m<br />

−3<br />

kg<br />

mol<br />

μ(<br />

S)<br />

+ 1,8 ⋅10<br />

−4<br />

⎞<br />

kg m<br />

mol<br />

2<br />

3<br />

S<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

14


Vorgehensmodell zur Simulation<br />

Problem<br />

Modellbildung<br />

Modell<br />

Modellanalyse<br />

Numerik/Programmierung<br />

Simulator<br />

Identifikation<br />

gute<br />

Modellstruktur<br />

schlechte<br />

Modellstruktur<br />

Simulation<br />

Simulations ergebnisse<br />

Analyse<br />

Parameter/Modell<br />

Vergleich<br />

Sim.-Ergebnis/Realität<br />

gute Abbildung<br />

Anwendung<br />

des Simulators<br />

schlechte Abbildung<br />

Problemlösung<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

15


Simulationswerkzeug Matlab/Simulink<br />

Beispiel: Dynamik eines Fermenters<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

16


Vorgehensmodell zur Simulation<br />

Problem<br />

Modellbildung<br />

Modell<br />

Modellanalyse<br />

Numerik/Programmierung<br />

Simulator<br />

Identifikation<br />

gute<br />

Modellstruktur<br />

schlechte<br />

Modellstruktur<br />

Simulation<br />

Simulations ergebnisse<br />

Analyse<br />

Parameter/Modell<br />

Vergleich<br />

Sim.-Ergebnis/Realität<br />

gute Abbildung<br />

Anwendung<br />

des Simulators<br />

schlechte Abbildung<br />

Problemlösung<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

17


Wie starte ich Simulink?<br />

1. Start durch Eingabe von<br />

“simulink”<br />

2. Start durch Klick des<br />

Buttons<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

18


Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (1)<br />

• Beispiel:<br />

d x<br />

dt<br />

= −cx<br />

3<br />

−<br />

dx<br />

+<br />

• Generell: Wir lösen (approximieren) Differentialgleichungen durch<br />

numerische Integration<br />

u<br />

d x<br />

dt<br />

= −cx<br />

−<br />

dx<br />

+<br />

u<br />

3<br />

x<br />

Anfangsbedingung x(0)<br />

(intern o<strong>der</strong> extern)<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

19


Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (2)<br />

• Beispiel:<br />

d x<br />

dt<br />

= −cx<br />

dx<br />

• Möglichkeit 1: Bibliothek Math Operations<br />

3<br />

−<br />

+<br />

u<br />

Nachteil: aufwendig und für große Systeme unübersichtlich<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

20


Wie „programmiere“ ich mit Simulink?(3)<br />

• Beispiel:<br />

d x<br />

dt<br />

= −cx<br />

3<br />

−<br />

dx<br />

+<br />

• Möglichkeit 1: Bibliothek Math Operations / Zusammenfassung zu<br />

Subsystemen<br />

u<br />

Nachteil: aufwendig und mehrere Ebenen<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

21


Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (4)<br />

• Beispiel:<br />

d x<br />

dt<br />

= −cx<br />

dx<br />

• Möglichkeit 2: User Defined Functions (1)<br />

3<br />

−<br />

+<br />

u<br />

Mux: Fasst Signale zu Vektoren<br />

zusammen<br />

Nachteil: unübersichtliche Schreibweise<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

22


Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (5)<br />

• Beispiel:<br />

d x<br />

dt<br />

= −cx<br />

dx<br />

• Möglichkeit 2: User Defined Functions (2)<br />

3<br />

−<br />

+<br />

u<br />

Vorteil: schnell<br />

Nachteil: benötigt einen Compiler<br />

(normalerweise bei Matlab dabei,<br />

aber oft nicht richtig installiert<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

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Wie „programmiere“ ich mit Simulink? (6)<br />

• Beispiel:<br />

d x<br />

dt<br />

= −cx<br />

dx<br />

• Möglichkeit 2: User Defined Functions (3)<br />

3<br />

−<br />

+<br />

u<br />

Vorteil: bietet alle Möglichkeiten von<br />

Matlab und viel Übersicht<br />

Nachteil: langsmaer als Embedded<br />

functions<br />

<strong>Simulationstechnik</strong> I (CES), SS2009<br />

24


Bereit für die Simulation?<br />

www.mantisw.de<br />

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