Inversion eines Frequenzgangs - Institut für Regelungstechnik (IRT ...
Inversion eines Frequenzgangs - Institut für Regelungstechnik (IRT ... Inversion eines Frequenzgangs - Institut für Regelungstechnik (IRT ...
100 Lineare Regelkreisglieder Die Inversion eines Frequenzgangs lässt sich durch Spiegeln des Amplitudengangs an der |G|=1-Achse und Spiegeln des Phasengangs an der 0 ◦ -Achse darstellen. Diesen Zusammenhang verdeutlicht Bild 4-2, wobei G* und ϕ* den gespiegelten Verläufen des Betragsverlaufs G und des Phasenverlaufs ϕ entsprechen. G(jω) G 1 ω ∗ G ϕ o 90 ϕ o 0 ω -90 o ϕ∗ Bild 4-2: Inversion eines Frequenzgangs Der mathematische Zusammenhang der Inversion eines Frequenzgangs kann durch G ∗ = 1 G = 1 |G| e jϕ = 1 |G| e−jϕ (4.9) lg |G ∗ |=−lg |G| (4.10) ϕ ∗ =−ϕ (4.11) ausgedrückt werden. In den Tabellen 4-2 bis 4-4 werden Übertragungsglieder mit Buchstaben oder Buchstabengruppen bezeichnet, die das dynamische Verhalten kennzeichnen sollen. Dabei werden Buchstabengruppen ohne Rücksicht darauf gebildet, ob das zu kennzeichnende Verhalten durch Reihen- oder durch Parallelschaltung der durch die Einzelbuchstaben bezeichneten Grundglieder erzeugt wird, weil Verwechslungen kaum möglich sind.
- Seite 1: 4.1 Allgemeines 99 Dann gilt |G i (
100 Lineare Regelkreisglieder<br />
Die <strong>Inversion</strong> <strong>eines</strong> <strong>Frequenzgangs</strong> lässt sich durch Spiegeln des Amplitudengangs<br />
an der |G|=1-Achse und Spiegeln des Phasengangs an der<br />
0 ◦ -Achse darstellen. Diesen Zusammenhang verdeutlicht Bild 4-2, wobei<br />
G* und ϕ* den gespiegelten Verläufen des Betragsverlaufs G und<br />
des Phasenverlaufs ϕ entsprechen.<br />
G(jω)<br />
G<br />
1<br />
ω<br />
∗<br />
G<br />
ϕ<br />
o<br />
90<br />
ϕ<br />
o<br />
0<br />
ω<br />
-90 o ϕ∗<br />
Bild 4-2: <strong>Inversion</strong> <strong>eines</strong> <strong>Frequenzgangs</strong><br />
Der mathematische Zusammenhang der <strong>Inversion</strong> <strong>eines</strong> <strong>Frequenzgangs</strong><br />
kann durch<br />
G ∗ = 1 G = 1<br />
|G| e jϕ = 1<br />
|G| e−jϕ (4.9)<br />
lg |G ∗ |=−lg |G| (4.10)<br />
ϕ ∗ =−ϕ (4.11)<br />
ausgedrückt werden.<br />
In den Tabellen 4-2 bis 4-4 werden Übertragungsglieder mit Buchstaben<br />
oder Buchstabengruppen bezeichnet, die das dynamische Verhalten<br />
kennzeichnen sollen. Dabei werden Buchstabengruppen ohne<br />
Rücksicht darauf gebildet, ob das zu kennzeichnende Verhalten durch<br />
Reihen- oder durch Parallelschaltung der durch die Einzelbuchstaben<br />
bezeichneten Grundglieder erzeugt wird, weil Verwechslungen kaum<br />
möglich sind.
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