Versuch 9 Photoleitung und temperaturabhängige Leitfähigkeit von ...

Versuch 9
Photoleitung und
temperaturabhängige Leitfähigkeit
von Germanium
Zielsetzung des Versuchs
1. Die spektrale Abhängigkeit der Photoleitung von Germanium soll im Wellenlängenbereich
von 1.3 µm bis 2.3 µm gemessen werden, um die zur Anhebung von Elektronen
aus dem Valenz- ins Leitungsband notwendige Energie zu bestimmen.
2. Die elektrische Leitfähigkeit von Germanium wird für Temperaturen zwischen 20 ◦ C
und etwa 120 ◦ C bestimmt und damit der Bandabstand berechnet.
Stoffgebiet
Bändermodell: Energieband, Bandabstand, elektronische Leitung, Isolator – Halbleiter –
Metalle, Generation – Rekombination; Leitfähigkeit: Beweglichkeit, Ladungsträgerdichte,
Temperaturabhängigkeit im Bereich der Eigenleitung; Fermiverteilung; Boltzmannverteilung;
Photoleitung, Dunkelleitfähigkeit; Monochromator; Lock-in-Prinzip.
Theoretische Grundlagen
Das Energiebändermodell
Im isolierten Atom besitzen die Elektronen der Atomhülle diskrete Energieniveaus. Dies
wird in vereinfachender Weise schon durch das Bohrsche Atommodell, wesentlich genauer
89

90 Versuch 9: Photoleitung an Germanium
aber erst durch quantentheoretische Modelle beschrieben. Die diskreten Energiezustände
der Elektronen, die bei den isolierten Atomen auf jeweils gleichem Niveau liegen, verschieben
sich mit abnehmendem Abstand zwischen den Atomen auf Grund der gegenseitigen
Kopplung, so dass statt eines vorher N-fach vorhandenen Energieniveaus nun N energetisch
verschiedene Zustände des Systems existieren. Diese werden als Band bezeichnet.
Zwischen den Bändern bleiben Bereiche, in denen keine erlaubten Energiezustände liegen,
die sog. verbotenen Zonen oder Energielücken (Abb. 1).
Abb. 1: Aufspaltung der diskreten Energieniveaus in Festkörpern
Mit wachsender Elektronenquantenzahl n nimmt die Kopplung mit den benachbarten
Atomen und somit auch die Aufspaltung der N Energieniveaus und die Breite der Bänder
zu. Da die Zahl N der gekoppelten Atome selbst in kleinen Kristalliten sehr groß ist
(Kristalleigenschaften ab5×5×5 Atomen), sinddieEnergiebänder quasikontinuierlich mit
Energieniveaus ausgefüllt. Die Breite der Bänder beträgt einige eV. Somit ist der Abstand
zwischen den einzelnen Energieniveaus viel kleiner als die thermische Energie kT (kT beträgt
für T = 300 K etwa 1 40 eV.) und Elektronen können durch äußere Kräfte (⃗ E-Felder)
praktisch kontinuierlich energetisch angehoben werden, wenn freie, d.h. unbesetzte, Energieniveaus
vorhanden sind. Die vorhandenen Elektronen füllen die Energiezustände vom
tiefstmöglichen bis zu einer oberen Grenze auf (Pauliprinzip!). Das oberste im Kristall
(teilweise oder voll) besetzte Energieband heißt Valenzband, denn hier befinden sich die
Elektronen, die für die Bindung benachbarter Gitteratome und im chemischen Sinne für
die Valenzen verantwortlich sind.
Als Beispiel betrachten wir Germanium, das auf der äußersten Schale vier Elektronen
besitzt. Jedes Ge-Atom bildet mit vier Nachbaratomen eine homöopolare Bindung (Elektronenpaarbindung),
wie Abb. 2b schematisch flächenhaft zeigt. (In Wirklichkeit handelt
es sich dabei um ein räumliches Gebilde, bei dem vier jeweils benachbarte Atome die
Spitzen eines regelmäßigen Tetraeders bilden, s. Abb. 2c.) Diese Valenzelektronen des Ge

Versuch 9: Photoleitung an Germanium 91
Abb. 2: Schematische Bandstruktur von Germanium sowie tetraedrische Bindung im Ge-
Kristall
besetzen (bei T = 0 K) alle verfügbaren Plätze im Valenzband, das Valenzband ist voll.
In Abb. 2a ist die Bandstruktur (von Ge) über einer räumlichen Koordinate des Kristallgitters
schematisch aufgetragen. Erlaubte Energiebereiche der Elektronen sind durch die
verbotenen Zonen getrennt.
Metall – Halbleiter – Isolator
Durch die Lage der einzelnen Bänder zueinander ergibt sich die Einteilung der Festkörper
in Metalle, Halbleiter und Isolatoren. Wenn in einem Festkörper das Valenzband nur zum
Teil aufgefüllt ist (Abb. 3a) oder sich zwei Bänder überlappen (Abb. 3b), dann können die
Elektronen in einem äußeren elektrischen Feld kinetische Energie aufnehmen (wodurch sie
aufhöhereEnergieniveaus gelangen)undsozumStromtransportbeitragen. Soerklärtsich
imBändermodell die guteLeitfähigkeit vonMetallen. Im Gegensatzdazu ist beim Isolator
das Valenzband vollständig gefüllt, so dass innerhalb des Valenzbands keine unbesetzten
Energieniveaus vorhanden sind und kein Stromfluss zustandekommen kann. Derselbe Fall
liegt für T = 0 K bei Halbleitern vor.
Halbleiter unterscheiden sich von Isolatoren durch die Größe des Abstands vom Valenzband
zum darüberliegenden: Dieser ist beim Halbleiter so klein, dass bereits bei Zimmertemperatur
viele Elektronen durch die thermische Energie kT die Bandlücke überqueren
und als freie Ladungsträger zur Stromleitung beitragen können. Das über dem Valenzband
liegende Band heißt deshalb Leitungsband (LB). Die Breite der verbotenen Zone
zwischen Valenz- und Leitungsband nennt man Bandabstand (=”gap”) und schreibt neben
∆E auch E g .

92 Versuch 9: Photoleitung an Germanium
Abb. 3: Energieschemata
Defekt-Elektronen
Wird ein Elektron vom Valenz- in das Leitungsband angehoben, so verbleibt im Valenzband
ein freier Platz, d.h. ein möglicher Energiewert ist unbesetzt. Diese Lücke hat
innerhalb einer Umgebung von negativen Valenzelektronen den Charakter einer positiven
Ladung. Bei Anlegen eines elektrischen Feldes an den Kristall wandert sie in entgegengesetzte
Richtung wie die freien Elektronen und nimmt somit als positive, bewegliche
Ladung am Ladungstransport teil. Diese Elektronenleerstellen nennt man Löcher oder
Defekt-Elektronen. Offensichtlich muss beim reinen Halbleiter die Dichte p in m −3 der
Defektelektronen im Valenzband gleich der Dichte n in m −3 der freien Elektronen im
Leitungsband sein:
n i = n = p beim Eigenhalbleiter. (1)
(Allgemein gilt n 2 i
= n·p, auch für n ≠ p; Massenwirkungsgesetz)
Entstehen Ladungsträger ausschließlich auf diese Weise durch den Übergang vom Valenzin
das Leitungsband (und nicht durch Ionisation von Störstellen, also Verunreinigungen
oder Kristalldefekten), so spricht manvoneinem Eigenhalbleiter(intrinsischer Halbleiter).
An dieser Stelle sei noch erwähnt, dass die oben angegebenen Ladungsträgerdichten im
Sinne zeitlicher Mittelwerte eines stationären Gleichgewichtszustands aufzufassen sind,
bei dem pro Sekunde genausoviele Elektron-Loch-Paare erzeugt werden wie durch Rekombination,
d.h. durch den entgegengesetzten Übergang Leitungsband → Valenzband,
verlorengehen. Die mittlere Lebensdauer τ eines Elektron-Loch-Paares hängt bei realen
Halbleiterkristallen sehr stark von der Güte des Kristallbaus (Gitterfehler, Fremdatome
u.ä.) ab. Außerdem ist τ unmittelbar an der Oberfläche i.a. erheblich kleiner als
im Inneren des Kristalls. In der Praxis treten z.B. bei Germanium Werte für τ in der
Größenordnung von 10 −4 s bis 10 −5 s auf.

Versuch 9: Photoleitung an Germanium 93
Elektrische Leitfähigkeit des Eigenhalbleiters
Die Eigenleitung bei Halbleitern wird verursacht durch die thermische Anhebung der
Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband. Die Atome des Kristalls führen Gitterschwingungen
mit der mittleren Energie 1 ·kT pro Freiheitsgrad aus. Bei den Schwingungen
der Atome im Gitter besitzen diese sowohl kinetische als auch potentielle Energie.
2
Daherkannmanvon3·2Freiheitsgraden sprechen, esfolgtfür einAtomalso: 6·kT = 3kT. 2
Diese thermisch angeregten Gitterschwingungen können durch Stoßprozesse Energie auf
die im Valenzband befindlichen Elektronen übertragen, so dass diese, wenn die thermische
Energie des stoßenden Gitteratoms zufällig gleich ∆E ist, vom oberen Rand des Valenzbands
in den unteren Teil des Leitungsbands angehoben werden können. Diese thermische
Anregung ist auch bei Stoßübertragung mit Energien E > ∆E möglich, nicht aber für
solche kleiner als ∆E, da dann die Elektronen des Valenzbands nach dem Stoß eine Energie
annehmen würden, die zwischen Valenz- und Leitungsband liegt und somit im Kristall
verboten ist.
Beim Vergleich von 3kT mit ∆E ist zu beachten, dass es sich bei E therm um einen Mittelwert
handelt. Die Schwingungsenergien unterliegen der Boltzmann-Verteilung und somit
stehen auch immer Energien größer als 3kT für die Stoßübertragung zur Verfügung. Die
Leitfähigkeit σ bei Elektronen- und Löcherleitung ist:
oder mit Gl. (1):
(
σ = e·n·µ n +e·p·µ p σ in 1 )
Ωm
(2)
σ = e·n i ·(µ n +µ p ) (3)
Dabei sind µ n und µ p die Beweglichkeiten der freien Elektronen des Leitungsbandes bzw.
der Löcher des Valenzbandes und definiert durch:
µ = v E = Driftgeschwindigkeit
angelegte el. Feldstärke
Die Beweglichkeiten µ n und µ p können bei den verschiedenen Halbleitern und auch untereinander
sehr unterschiedlich sein. Sie sind außerdem temperaturabhängig, und zwar
bei Eigenleitung nach:
µ ∼ T −3 2 (5)
Für die Temperaturabhängigkeit der Dichte der freien Elektronen gilt:
(4)
n ∼ T 3 2 ·e ( −∆E 0
2kT ) (6)
Es ergibt sich somit für die Eigenleitung eine rein exponentielle Abhängigkeit von der
Temperatur:
σ = σ 0 ·e (−∆E 0
2kT ) (7)
Trägt man ln ( σ
über 1 auf, so erhält man wegen Gl. (7) eine Gerade (Arrhenius-
T
Gerade). Aus der Steigung m = − ∆E 0
, kann die Größe des Bandabstands ∆E 2k 0 bestimmt
σ 0
)

94 Versuch 9: Photoleitung an Germanium
Abb. 4: Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit eines Halbleiters
werden (Abb. 4). σ 0 ist eine Konstante, die nur eine Parallelverschiebung der Geraden
bewirkt und die Steigung nicht beeinflußt (anschauliche Bedeutung von σ 0 ?). Je nach
Verunreinigungsgrad des Halbleiters bzw. dessen Gitterstörungen weicht der Verlauf von
σ(T) bei tieferen Temperaturen von der sog. Eigenleitungsgeraden ab. Man spricht dann
von Störstellenleitung. Bezüglich näherer Einzelheiten zur Temperaturabhängigkeit im
Bereich der Störstellenleitung muss hier auf die Literatur verwiesen werden. Für gut gereinigte,
kommerzielle Germaniumkristalle liegt heute oberhalb Raumtemperatur immer
Eigenleitung vor. (n i (T = 300 K) = 2.3·10 19 m −3 ) (s. Zahlenbeispiele weiter unten)
Da der Bandabstand ∆E selbst temperaturabhängig ist, erhält man bei der Auswertung
der temperaturabhängigen Leitfähigkeit nicht den Bandabstand bei Zimmertemperatur,
sondern einen auf T = 0 K extrapolierten Wert. Dies erklärt sich folgendermaßen: Im
Temperaturintervall von 300 K bis 400 K lässt sich für Ge näherungsweise schreiben:
Abb. 5: Temperaturabhängigkeit der Bandlücke eines Halbleiters

Versuch 9: Photoleitung an Germanium 95
∆E = ∆E 0 −a·T
Daraus folgt: σ = σ 0 ·e (−∆E 2kT ) ·e ( a 2k)
mit a = 3.7·10 −4eV K
(8)
DieSteigung von ln ( σ
σ 0
)
vs.
1
T liefert demnach ∆E 0, den extrapolierten Wert für T = 0 K.
Da die Kurve bei tieferen Temperaturen abflacht, ist der wahre Wert ∆E(T = 0 K) kleiner
als ∆E 0 (vgl. Abb. 5).
Zahlenbeispiele (alles bei T = 300 K):
Bandabstände: Germanium: 0.66 eV (Halbleiter)
Diamant: 5.5 eV (Isolator)
zum Vergleich:
1
kT (bei T = 300 K): eV
40
(therm. Energie)
Elektronendichten: Ge: 2.3·10 19 m −3 (Eigenleitung)
Metall: 10 28 bis 10 29 m −3
Beweglichkeiten: Ge: µ p = 0.19 m2
Vs
µ n = 0.39 m2
Vs
Leitfähigkeit: Ge: σ i = 2.1 1
Ωm
(Einkristall)
(Eigenleitung)
Bei polykristallinem Material sind die Beweglichkeiten niedriger, die Leitfähigkeit ist wegen
der höheren Ladungsträgeranzahl trotzdem insgesamt größer!
Photoleitfähigkeit
Bisher wurden nur thermisch verursachte Übergänge von Elektronen aus dem Valenz- ins
Leitungsband behandelt. Diese Interband-Übergänge können aber auch durch Lichtquanten
bewirkt werden, wenn die Energie des Lichtquants (hν) größer als der Bandabstand
∆E ist. Das Lichtquant wird dabei absorbiert. Ist hν < ∆E, so ist der Absorptionskoeffizient
K (in m −1 ) für die betreffende Frequenz praktisch gleich Null. (Von anderen, viel
schwächeren Absorptionsursachen aufder langwelligen Seitedieser Einsatzenergie soll hier
abgesehen werden.)
Die absorbierten Photonen erhöhen die bereits durch thermische Anregung vorhandenen
Elektronen- und Löcherdichten n i = p i um ∆n bzw. ∆p, wobei natürlich ∆n = ∆p gilt.
Dadurch wird dem Kristall zusätzlich zur thermisch verursachten Dunkelleitfähigkeit σ d
eine Photoleitfähigkeit ∆σ erteilt. Bei ungeänderten Beweglichkeiten gilt dann:
∆σ
= ∆n
σ d n
Die Photoleitfähigkeit ∆σ zeigt einen dem Absorptionsspektrum K(λ) völlig entsprechendenVerlauf,sodassausdemsteilenAnstieg
von∆σ anderAbsorptionskante mitλ g = h·c
∆E
ebenfalls der Bandabstand bestimmt werden kann.
(9)

96 Versuch 9: Photoleitung an Germanium
Versuchsdurchführung
Versuchsaufbau mit Monochromator
Das zur Messung der spektralen Abhängigkeit der Photoleitung benötigte monochromatische
Licht wird durch einen Prismenmonochromator (in sog. Littrow-Aufstellung) nach
Abb. 6 erzeugt. In die Halterung der Lichtquelle wird zur Kalibrierung die Quecksilberdampflampe
(HQA 125) und zur Photoleitungsmessung die Jod-Quarz-Lampe festgeschraubt.
Das Licht der Lampe fällt auf den Hohlspiegel S 1 und wird auf den Eintrittsspalt
Sp 1 des Monochromators abgebildet. Um eine gute Ausleuchtung des Spalts zu
erreichen, kann die Lichtquelle geringfügig verstellt werden. Dabei muss darauf geachtet
werden, dass auch der Spiegel S 1 gut ausgeleuchtet ist.
Die Rändelschrauben der Spiegel dürfen nicht verstellt werden!
Abb. 6: Versuchsaufbau zur optischen Bestimmung der Bandlücke von Germanium
Sp 1 steht in der Brennebene des Hohlspiegels S 2, so dass das Licht den Spiegel S 2
parallel verlässt. Dieses parallele Lichtbündel durchquert das Prisma (vgl. Vers. 5), wobei
das Licht im Prisma (durch Dispersion) in Abhängigkeit von der Wellenlänge verschieden
stark abgelenkt wird.
Vom Planspiegel S 3 wird das Lichtbündel wiederum durch das Prisma geschickt und
dort nochmals wellenlängenabhängig gebrochen (in dieser Littrow-Aufstellung erreicht

Versuch 9: Photoleitung an Germanium 97
man dadurch eine doppelte Ausnutzung des Prismas!). Das für jede Wellenlänge unter
einem etwas anderen Winkel auf S 2 fallende Lichtbündel wird von S 3 in jetzt nebeneinander
liegenden spektralen Farben in der Ebene des Spalts Sp 2 fokussiert.
Der Spiegel S 3 (Littrowspiegel) kann mit einem Wellenlängenvortrieb verstellt werden,
so dass immer eine ”Farbe” des zerlegten Lichts (also monochromatisches Licht) durch
den Spalt Sp 2 und über den Hohlspiegel S 4 auf die Germaniumprobe abgebildet wird.
Zur Messung der Photoleitung der Ge-Probe steht ein spezieller Messverstärker zur
Verfügung. Die erste Stufe dieses Messverstärkers besteht aus einem Stromverstärker,
da der Probenstrom bei konstant gehaltener Spannung proportional zur Leitfähigkeit ist.
Für die Bestimmung von ∆E ist jedoch nur die Leitfähigkeitsänderung ∆σ durch die
Beleuchtung der Probe von Bedeutung.
Um ∆σ von der Dunkelleitfähigkeit und Leitfähigkeitsänderungen aufgrund von unerwünschten
Lichteinwirkungen trennen zu können, steht vor dem Eintrittsspalt des Monochromators
einChopper, der das Messlicht mit einer Frequenz von ca. 200Hz moduliert
(s. Abb. 6). Die Wechselbelichtung ermöglicht die Selektion von ∆σ aus dem gesamten
Probenstrom, indem nur der Wechsellichtanteil mit der Frequenz 200 Hz gleichgerichtet
und verstärkt zur Anzeige gebracht wird. Die selektive Gleichrichtung erfolgt in einer
Verstärkerstufe, diedasEingangssignalabhängigvoneinemReferenzsignal nicht invertiert
oder invertiert überträgt.
Abb. 7: Modulierter Photostrom sowie Referenzspannung des Choppers
Das Referenzsignal ist eine Wechselspannung, die mit einer Gabellichtschranke an der
Unterbrecherscheibe des Choppers erzeugt wird. Die Referenzspannung ist also von exakt
gleicher Frequenz wie die Wechselbelichtung und wie der interessierende Wechselstromanteil
in der Probe. Die Position der Gabellichtschranke ist außerdem so gewählt, dass der
zu messende Wechselstrom und die Referenzspannung in Phase sind. In der Abbildung
für ∆I Photo (Abb. 7) ist der Gleichstromanteil (durch Streulicht sowie der des Photoleitungssignales)
schon herausgefiltert. Nehmen wir nun an, dass bei +U ref der Verstärker
das Eingangssignal nicht invertiert, während es bei −U ref invertiert wird, so erhält man
am Ausgang einen Spannungsverlauf wie in Abb. 8. Werden durch einen nachfolgenden
Tiefpass die noch vorhandenen Spannungsspitzen aufgrund des Umschaltvorgangs beseitigt,
so ergibt sich folglich eine Gleichspannung, die zu ∆I photo proportional ist und auf
dem Messgerät des Verstärkers angezeigt wird.

98 Versuch 9: Photoleitung an Germanium
Abb. 8: Zur Erklärung des Lockin-Prinzips
Der entscheidende Gewinn bei diesem Verfahren (Lock-in-Technik)besteht darin, dass nahezunurderzurReferenzfrequenzgleiche
Wechselstromanteil amAusgangdesVerstärkers
eine Gleichspannung liefert. Anteile mit anderen Frequenzen treten praktisch nicht auf,
solange sie nicht so stark sind, dass der Verstärker übersteuert wird.
Kalibrierung des Monochromators
Zur Kalibrierung verwendet man die Emissionslinien der Hochdruck-Quecksilberdampflampe
HQA 125 zwischen 0.5 und 1.8 µm. In der Abb. 9 sind diese Linien in ihrer
relativen Intensität als Funktion eines linearen, willkürlichen Maßstabs angegeben. An
den Peaks finden Sie die zu den Linien gehörigen Wellenlängen in µm. Nur die ersten vier
Spektrallinien (violett, grün, gelb, rot) fallen in den für das menschliche Auge sichtbaren
Spektralbereich. Die übrigen Emissionslinien befinden sich im nahen Infrarot zwischen
0.8 µm und 2 µm.
Der Bandabstand ∆E von Ge beträgt bei Raumtemperatur 0.66 eV. Mit der Umrechnungsformel
E in eVˆ= 1.24
(10)
λ in µm
erkennt man, dass alle Wellenlängen unterhalb 1.9 µm von Germanium absorbiert werden
und damit photoelektrisch nachgewiesen werden können. Bei der Kalibrierung wird die
Ge-Probe also als Photoempfänger benutzt.
Die Justierung beginnt man damit, die grüne Linie mit dem Wellenlängenvortrieb (WV)
grobauf den Austrittsspalt und somit auf die Probe einzustellen und durch Feinjustierung
des WV das maximale Signal der Linie aufzufinden.
Der Verstärker wird dazu auf große Verstärkung eingestellt. Auf diese Weise ordnet man,
jeder Linie undder damit gegebenen Wellenlänge dieentsprechende Skalenteilung desWV
zu. (Der WV sollte vor dem Ablesen der Skala beispielsweise immer rechts herum gedreht
worden sein, um Fehler durch das Getriebespiel zu vermeiden.) Die Skalenteile liest man
auf dem Digital-Einstelltrieb ab, der auf der Achse der Mikrometerschraube befestigt ist.
Durch die gewonnenen Kalibrierpunkte wird nach Art der Abb. 10 die Kalibrierkurve
gezeichnet.

Versuch 9: Photoleitung an Germanium 99
Abb. 9: Emissionsspektrum der Hg-Lampe (Wellenlängen in µm)
Versuchsaufgabe 1:
Kalibrieren Sie den Monochromator nach dem angegebenen Verfahren. Achtung: Die
Linien bei 0.69 µm und 1.207 µm sind kaum messbar! Zeichnen Sie die Kalibrierkurve,
und extrapolieren Sie diese (linear) bis zu einer Wellenlänge von 2.3 µm (s. Abb. 10).
Zeigen Sie die erhaltene Kalibrierkurve vor dem Ausschalten der Hg-Lampe dem
betreuenden Assistenten.
Messung des Photoleitungsspektrums von Ge
Anstelle der Hg-Lampe wird die Jod-Quarz-Lampe eingesetzt, die ein kontinuierliches
Spektrum liefert. Der Monochromator wird dann einmal über den gesamten Bereich
durchgefahren, um das Maximum der Photoleitung zu suchen und die Verstärkung so
einzustellen, dass der Verstärker nicht übersteuert wird.
Versuchsaufgabe 2:
Man messe die Abhängigkeit des Photoleitungswechselspannungssignals (∆σ ∼ U Mess ) an
Ge als Funktion der Wellenlänge im Bereich von 1.3 µm bis 2.3 µm in Schritten von ca.
0.05 µm. Nur im Bereich der Kante messe man u.U. in kleineren Schritten. Das Ergebnis
stelle man graphisch dar.

100 Versuch 9: Photoleitung an Germanium
Abb. 10: Prinzipskizze der Kalibrierkurve
Der Wert der Bandlücke ∆E ist hier näherungsweise aus der Photoleitungskurve mit Hilfe
der Wellenlänge, bei der σ = σmax
2
ist, zu bestimmen.
Bestimmung der temperaturabhängigen elektrischen
Leitfähigkeit
Die Leitfähigkeit lässt sich aus dem gemessenen Widerstand R und den Abmessungen der
Probe (Länge l, Breite b, Dicke d) berechnen:
R = 1 σ ·
l
b·d
Zur Widerstands- und Temperaturmessung dient ein Digitalvoltmeter, das neben dem
Probenstrom und der Probenspannung auch die Temperatur in ◦ C anzeigt. Die Variation
der Temperatur erfolgt über den Probenstrom, der mit einem Potentiometer verändert
werden kann. Der Widerstand der Germaniumprobe ist über das Ohmsche Gesetz für
jede Temperatur auszurechnen. Auf die Rückseite der Probe ist eine Siliziumdiode zur
Temperaturmessung gekittet.
(11)
Versuchsaufgabe 3:
Messen Sie den Widerstand der Germanium-Probe als Funktion der Temperatur. Variieren
Sie dazu den Probenstrom von Null aufwärts derart, dass sich jeweils eine ca. 5 ◦ C

Versuch 9: Photoleitung an Germanium 101
höhere Temperatur einstellt, für die dann die Probenspannung abgelesen und die spezifische
Leitfähigkeit σ berechnet wird. Die Probenmaße sind: Länge l = 10 mm, Breite
b = 5 mm, Dicke d = 2 mm.
Nach Beendigung der Versuchsreihe bitte den Probenstrom auf Null zurückdrehen!
Man trage ln ( )
σ (σa
σ a
ist die Leitfähigkeit bei der kleinsten gemessenen Temperatur) über
1
(T in Kelvin!) auf und bestimme aus der Steigung den Wert für ∆E T 0. Nahe der Raumtemperatur
ist die Probe möglicherweise noch im Bereich der Störstellenerschöpfung. Also
die Steigung nur dem linearen Teil der Kurve entnehmen!
Versuchsaufgabe 4:
Berechnen Sie mit Hilfe der Gl. (8) den Bandabstand für Raumtemperatur, und vergleichen
Sie das Ergebnis mit dem optisch bestimmten Wert.