Übungsblatt 9 - Institut für Physikalische Chemie - Universität Stuttgart

Übung zur Vorlesung Physikalische Chemie
-Grundlagen der Thermodynamik-
Dr. Natalie Preisig
Institut für Physikalische Chemie, Raum: 09.363, Universität Stuttgart
e-mail: n.preisig@ipc.uni-stuttgart.de, Tel.: 0711-685-64462
Übungsblätter finden Sie unter: http://www.ipc.uni-stuttgart.de/AKStubenrauch/lehre/ oder in ILIAS
Übungsblatt 9 – Phasendiagramme; Hebelgesetz; Wiederholungsaufgaben
Aufgabe 1: Betrachten Sie eine Mischung aus zwei Komponenten A und B. p A * und p B * sind die
Dampfdrucke der reinen Komponenten. Zeigen Sie mit Hilfe des Raoultschen Gesetzes die Abhängigkeit
l
des Dampfdrucks der Mischung p von dem Stoffmengenbruch x B (Gleichung für obere Kurve des
Dampfdruckdiagramms). Mit Hilfe des Raoultschen und des Daltonschen Gesetzes zeigen Sie die
Abhängigkeit des Dampfdrucks der Mischung p von dem Stoffmengenbruch x g B (Gleichung für die untere
Kurve des Dampfdruckdiagramms).
(4 Punkte)
Aufgabe 2: Nachfolgende Abbildung zeigt das Dampfdruckdiagramm der Mischung aus Benzol und Toluol
bei T = 22 o C.
(4 Punkte)
Dampfdruckdiagramm
80
70
Gesamtdruck p ges.
, mbar
60
50
40
30
20
10
0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Molenbruch von Benzol
Abb. 1. Dampfdruckdiagramm des Benzol – Toluol – Gemisches bei T = 22 o C.
a) Geben Sie an, welche Phasen in den einzelnen Diagrammgebieten vorliegen.
b) Wir befinden sich in Zweiphasengebiet, d.h. dass Flüssigkeit und Gasphase koexistieren. Mit Hilfe des
Dampfdruckdiagramms bestimmen Sie graphisch jeweils die Zusammensetzung des Dampfes (x B g und x T g ),
der mit einer Flüssigkeit der Zusammensetzung 1) x B l = 0.10; 2) x B l = 0.25; 3) x B l = 0.50 und 4) x B l = 0.75
im Gleichgewicht steht. Füllen Sie Tabelle 1 aus.
c) Ausgehend von einer flüssigen Mischung der Zusammensetzung x B l = 0.60 wurde der Druck von 70 mbar
auf 50 mbar reduziert. Es bilden sich zwei Phasen aus. Wie sind die Phasen zusammengesetzt und welches
Stoffmengenverhältnis n l /n g beobachten Sie? Zeichnen Sie die entsprechenden Konode und Isoplethe auf das
1

Dampfdruckdiagramm. Unterhalb welches Drucks wird das Gemisch komplett gasförmig, wenn der Druck
weiter reduziert wird?
Tab. 1. Zusammensetzung der flüssigen Phase (x B l und x T l ) und des Dampfes
(x B g und x T g ) für Benzol/Toluol-Gemisch bei 22 o C.
Zusammensetzung der fl. Phase
x B l und x T
l
Zusammensetzung des Dampfes
x B g und x T
g
1) x B l = 0.10, x T l = x B g = , x T
g
=
2) x B l = 0.25, x T l = x B g = , x T
g
=
3) x B l = 0.50, x T l = x B g = , x T
g
=
4) x B l = 0.75, x T l = x B g = , x T
g
=
Aufgabe 3: Bei 25 o C wurde eine Mischung aus zwei flüssigen Substanzen A und B hergestellt: m A = 30 g,
m B = 70 g, M A = 86.2 g mol -1 , M B = 123.0 g mol -1 . Dann wurde diese Mischung auf 15 o C abgekühlt. Es
bilden sich zwei Phasen aus (s. Abb. 2). Bestimmen Sie die Phasenzusammensetzungen und das
Stoffmengenverhältnis der koexistierenden Phasen. Zeichnen Sie die entsprechenden Konode und Isoplethe.
Unterhalb welcher Temperatur T* wird diese Mischung zweiphasig?
Berechnen Sie auch die Zusammensetzung und die Anteile der beiden koexistierenden Phasen bei 10 o C.
(4 Punkte)
Phasendiagramm
30
25
Einphasenbereich
20
T krit.
T / °C
15
10
5
Zweiphasenbereich
0
-5
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Abb. 2. Phasendiagramm für das System A/B. T – Temperatur, x B – Molenbruch der Substanz B in der
Mischung.
Aufgabe 4: Bei T 1 = 20 o C wurde aus zwei Flüssigkeiten A und B eine flüssige Mischung hergestellt (x A =
0.3, x B = 0.7). Das Siedediagramm dieser idealen Mischung ist in Abb. 3 dargestellt. Betrachten Sie die
Erwärmung dieser Mischung bis die Temperatur T 5 = 100 o C erreicht ist.
a) Bei welcher Temperatur T 2 fängt diese Mischung an zu sieden? Wie ist die Zusammensetzung des ersten
gebildeten Dampfes bei dieser Temperatur?
x B
2

) Bestimmen Sie die Zusammensetzung der flüssigen Phase (x A l und x B l ) und des Dampfes (x A g und x B g )
bei T 3 = 60 o C und das Stoffmengenverhältnis n l /n g .
c) Oberhalb welcher Temperatur T 4 liegt keine flüssige Phase mehr vor? Wie ist die Zusammensetzung der
letzten verbliebenen Tropfen Flüssigkeit bei dieser Temperatur, wenn fast alles verdampft ist?
d) Zeichnen Sie die Temperaturen T 1 , T 2 , T 3, T 4 und T 5 , die Konoden bei T 2 , T 3, T 4 und die Molbrüche x l A und
x g A bei 60 o C in das Siedediagramm. Füllen Sie die Tab. 2 aus.
(5 Punkte)
120
Siedediagramm einer idealer Mischung
100
Dampf
80
Temperatur T
60
40
20
Flussigkeit
Zweiphasenbereich
Abb. 3. Siedediagramm für das System A/B.
Tab. 2. Zusammensetzung der flüssigen Phase (x A l und x B l ) und des Dampfes (x A g und x B g ) für A/B-System
bei verschiedenen Temperaturen.
Temperatur, o C
Zusammensetzung der fl. Phase
x A l und x B
l
Zusammensetzung des Dampfes
x A g und x B
g
T 1 = 20 o C x A l = 0.3, x B l = 0.7 –
T 2 =
T 3 = 60 o C
T 4 =
0
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Molenbruch von A
T 5 = 100 o C – x A g = , x B
g
=
Aufgabe 5: Bei 90 o C sind die Dampfdrücke von Toluol und O-Xylol 533 mbar und 200 mbar. Welche
Zusammensetzung hat eine flüssige Mischung aus diesen beiden Komponenten, die bei 90 o C unter einem
Druck von 0.5 bar siedet? Welche Zusammensetzung hat der dabei entstehende Dampf? (3 Punkte)
3

Aufgabe 6: Wir betrachten einen Carnotschen Kreisprozess mit 1 mol eines idealen Gases als
Arbeitsmedium. Die molare Wärmekapazität des Gases bei konstantem Volumen beträgt 12.47 J mol -1 K -1 .
Das Gas wird zuerst bei 500 K isotherm von 1 L auf 10 L expandiert. Danach entspannt es sich adiabatisch
bis die Temperatur 300 K erreicht. Anschließend findet eine isotherme Kompression statt, gefolgt von einer
adiabatischen Kompression zurück zum Anfangszustand. Zeichnen Sie in ein p,V-Diagramm den
zugehörigen Kreisprozess ein. Bestimmen Sie für jeden Einzelschritt sowie für den gesamten Kreisprozess
q, w und U. Wie groß ist der Wirkungsgrad des Prozesses? (4 Punkte)
4