Lehramt - Institut für Physikalische Chemie

NMR-Spektroskopie
log
log T
T 1
2
T 1
ω τ = 1 ο c
langsame
Bewegung
schnelle
Bewegung
T
2
10 2 10 0 10 -2
Abb. 4.11.: T 1 - und T 2 -Relaxationszeiten als Funktion der Korrelationszeit bei konstanter
Larmorfrequenz ω 0 .
ω τ ο c
ben durch Einwirken von Feldgradienten ortsaufgelöst erfassen und daraus durch geeignete
mathematische Verfahren mehrdimensionale Bilder erzeugen kann. Die NMR-Bildgebung findet
heute eine breite Anwendung in der Medizintechnik. Beispielsweise lässt sich mit dieser
Methode ein Tumor direkt abbilden, da anomal verändertes Gewebe sich in den Relaxationszeiten
(Protonen des Wassers) deutlich vom gesundem Gewebe unterscheidet.
Betrachten wir eine Probe, auf die über den gesamten Probenraum ein homogenes Magnetfeld
wirkt, dann ist die Amplitude des entsprechenden NMR-Signals bei der Frequenz ν proportional
zur Anzahl der Spins (=Spindichte), deren Resonanzfrequenz mit dieser Frequenz ν
übereinstimmt. Es gelingt jetzt durch Einwirken zusätzlicher Magnetfelder die Resonanzfrequenz
von der räumlichen Position abhängig zu machen. Dazu wird dem homogenen Feld
B 0 ein linearer Gradient G x = ∂B/∂x in x-Richtung überlagert. Die Resonanzfrequenz wird
dann zu
ν = γ
2π (B 0 +G x x) = ν +K x x (4.61)
mit K x = γ/2πG x . Das so erhaltene FID-Signal nach einem 90 ◦ -Impuls ist dann ein Spindichterofil
ρ(x,y) entlang der x-Richtung gemäß
S(t x ) =
S(t x ) =
∞∫
∞∫
−∞ −∞
∞∫
∞∫
−∞ −∞
ρ(x,y) ·exp[2πiν G (x)t x ]·exp(−t/T2 ∗ ) dx dy
ρ(x,y) ·exp[iγ G x xt x ]·exp(−t/T ∗ 2 ) dx dy (4.62)
mit ν G (x) = γG x x/2π. Dabei wurde vorausgesetzt, dass die Referenzfrequenz ν r gleich der
Larmorferquenz ν 0 ohneGradient ist. Aus der obigenGleichung erkennt man, dass einlinearer
Zusammenhang zwischen der Frequenz und der x-Position besteht.
In Abbildung 4.12 sind die Verhältnisse für zwei Wasserproben in einem bestimmten räumlichen
Abstand wiedergegeben. In Anwesenheit eines Gradienten werden entlang x zwei Signale
mit unterschiedlicher Resonanzfrequenz beobachtet. Der Frequenzabstand ist direkt propor-
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