Lehramt - Institut für Physikalische Chemie

NMR-Spektroskopie
oder
[ ( 1
M (t = 2nτ) = M 0 exp − + 1 ) ] (
T 2 3 Dγ2 G 2 τ 2 ·t = M 0 exp − t )
T 2
′
(4.48)
Dies entspricht formal wieder einem exponentiellen Abfall des Signals mit der Zeitkonstante
T 2, ′ die durch
1
= 1 + 1 T 2 3 Dγ2 G 2 τ 2 (4.49)
T ′ 2
gegeben ist. Die Durchführung von Experimenten bei verschiedenen τ-Werten erlaubt wiederum
die Bestimmung von D und T 2 . Will man andererseits den Beitrag durch Diffusion
minimieren, dann wählt man ein möglichst kleines τ-Intervall. In diesem Fall kann man dann
aus einem einzigen Experiment bereits die T 2 -Zeit bestimmen.
4.1.6. Kernspinrelaxation
Wie in Abschnitt 4.1.4 ausgeführt, kann ein Hochfrequenzfeld mit einer Frequenz, die sich im
Bereich der Übergänge zwischen verschiedenen Energieniveaus befindet, die Kernmagnetisierung
verändern, indem Übergänge zwischen den Niveaus induziert werden. Neben diesem von
außen eingestrahlten Hochfrequenzfeld kann man sich auch innerhalb der Probe auftretende,
örtliche Felder vorstellen, die entsprechende Übergänge hervorrufen. Dieser Vorgang lässt sich
am einfachsten wieder über die Blochschen Gleichungen klarmachen. Zunächst geht man davon
aus, dass das örtlich und zeitlich fluktuierende Magnetfeld Komponenten in x-, y- und
z-Richtung gemäß
⃗ b(t) = bx (t)⃗i+b y (t)⃗j +b z (t) ⃗ k (4.50)
aufweist. Wir gehen weiter davon aus, dass M ⃗ aus dem Gleichgewicht gebracht wurde und
die Komponenten M x ′, M y ′ und M z im rotierenden Koordinatensystem hat. Eine Veränderung
dieser Magnetisierungskomponenten kann nur dann erfolgen, wenn entsprechende, im
rotierenden Koordinatensystem konstante ⃗ b-Komponenten existieren. Die entsprechende Bewegungsgleichung
lautet dann für das rotierende Koordinatensystem
( ) )
)
⃗b× M ⃗ =
(b x ′⃗i+b y ′⃗j +b z
⃗ k ×
(M x ′⃗i+M y ′⃗j +M z
⃗ k =
rot
= (b y ′M z −b z M y ′)⃗i+(b z M x ′ −b x ′M z )⃗j +(b x ′M y ′ −b y ′M x ′) ⃗ (4.51)
k.
Diejenigen ⃗ b-Komponenten, die M z beeinflussen, haben eine Auswirkung auf T 1 , und jene,
die M x ′ bzw. M y ′ beeinflussen, eine Auswirkung auf T 2 . Man erkennt, dass M x ′ und M y ′
durch alle drei ⃗ b-Komponenten verändert werden können, während auf M z nur die b x ′- und
b y ′-Komponenten wirken können.
Demzufolge führen fluktuierende Magnetfelder, die eine Frequenzkomponente bei der Larmorfrequenz
ω 0 aufweisen, zur T 2 - und T 1 -Relaxation. Es lässt sich zeigen, dass für T 1 und
T 2 noch eine weitere Komponente bei der Frequenz 2ω 0 wirksam ist. Ausschließlich zur T 2 -
Relaxation trägt noch die b z -Komponente bei, die statisch ist. Man spricht hier von einem
,,Nullfrequenz”-Beitrag, der dazu führt, dass T 2 T 1 ist.
Die lokalen Felder müssen also zeitabhängig sein, damit man durch die Zerlegung dieser ZeitabhängigkeitinSinusfunktionen
(,,Fourierzerlegung”)einevonNullverschiedene Komponente
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