Lehramt - Institut für Physikalische Chemie

NMR-Spektroskopie
a) z'
b) z'
c)
B o
M o
z'
B o
x'
B o
x' y'
Θ
B = 0
1
y'
x'
B 1
y'
d)
z'
e)
z'
B o
f)
z'
B o
B o
x' y'
M o
x'
B = 0
1
y'
x'
B = 0
1
y'
B = 0
1
Abb. 4.4.: Kernmagnetisierung während eines 90˚-Impulsexperiments
Dies liefert folgende Gleichungen
u(t) = M 0 sin(ω 0 −ω r )t·exp(−t/T 2 )
v(t) = M 0 cos(ω 0 −ω r )t·exp(−t/T 2 )
M z (t) = M 0 [1−exp(−t/T 1 )]
(4.37)
Betrachten wir die v-Komponente, so entspricht dieses Signal einer Kosinusfunktion, welche
exponentiell mit einer Zeitkonstante T 2 abfällt. Dies entspricht dem oben erwähnten FID-
Signal. T 2 ist im Realfall durch die effektive Relaxationszeit T2 ∗ zu ersetzen, die zusätzlich zum
natürlichenT 2 dieDefokussierung derSpinsdurchMagnetfeldinhomogenitätenberücksichtigt,
d.h.
1
= 1 + γ∆B 0
. (4.38)
T2
∗ T 2 2
Zur Frequenzselektion des detektierten Signals kombiniert man die u- und v-Komponente zu
einem komplexen Signal S(t) gemäß (s. Abb. 4.5)
mit ∆ω = ω 0 −ω r .
S(t) = v(t)+iu(t) = M 0 exp(i∆ωt)exp(−t/T ∗ 2) (4.39)
Das NMR-Spektrum erhält man durch Fouriertransformation
was nach Einsetzen von S(t) zu
S(ω) =
S(ω) =
∫ ∞
0
S(t)exp(−iωt)dt, (4.40)
M 0 T ∗ 2
1+[(∆ω −ω)T ∗ 2 ]2 + i M 0 T ∗ 2 (∆ω +ω)
1+[(∆ω −ω)T ∗ 2 ]2 (4.41)
führt. Dies entspricht der gleichen Lorentzkurve, wie sie beim normalen cw-Experiment erhalten
wird. Die Halbwertsbreite ist wiederum durch ∆ω = 2/T ∗ 2 gegeben.
Die wichtigsten Vorteile der heutzutage fast ausschließlich verwendeten FT-NMR-Technik
sind
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