Lehramt - Institut für Physikalische Chemie

NMR-Spektroskopie
4.1.4. Beschreibung eines NMR-Experiments
4.1.4.1. Kernmagnetisierung im Gleichgewicht
Bisher wurde die Diskussion für einen einzigen Kernspin geführt, der bestimmte Wechselwirkungen
mit seiner Umgebung eingeht. Zur Beschreibung des NMR-Experiments muss man
jedoch zu einer makroskopischen Betrachtungsweise übergehen, die alle vorhandenen Spins in
einer Probe berücksichtigt. Die entsprechende Größe, die für die weitere Diskussion benötigt
wird, ist die Kernmagnetisierung M 0 , die sich als die Summe aller magnetischen Momente ergibt.
Die Berechnung der Gesamtmagnetisierung geschieht über die Boltzmann-Statistik. Betrachten
wir ein I = 1/2-Spinsystem, dann ergibt sich die Gleichgewichts-Kernmagnetisierung
zu
M 0 = N α µ zα +N β µ zβ = ∆N 0 µ zα (4.22)
wobei N α , N β die relative Besetzung der Zustände α und β sind. µ zα = −µ zβ sind die z-
Komponenten der entsprechenden magnetischen Momente. Für die Berechnung von N α und
N β greiftmanaufdieBoltzmann-StatistikzurückundwendetdiesogenannteHochtemperatur-
Näherung an, d.h. ∆U ≪ kT. Es folgt damit, dass
∆N 0 = N α −N ß = N∆U
2kT = N · γB 0
2kT . (4.23)
N ist hier die Gesamtzahl der Spins, d.h. N = N α +N β . Einsetzen von ∆N 0 und µ Zα = 1 2 γ
in Gleichung (4.22) führt zu
M 0 = N γ2 2 B 0
4kT , (4.24)
was dem Curie-Gesetz entspricht. Für den Fall einer beliebigen Spinquantenzahl I ergibt sich
für die Magnetisierung
M 0 = N γ2 2 B 0 I (I +1)
. (4.25)
3kT
4.1.4.2. Messmethoden und Blochsche Gleichungen
Zur Durchführung eines NMR-Experiments benötigt man ein statisches, starkes Magnetfeld
B 0 , dessen Richtung als die z-Richtung festgelegt ist. Weiterhin wird eine elektromagnetische
Strahlung im Radiofrequenzbereich eingestrahlt, die senkrecht zu B 0 in der x,y-Ebene liegt
und deren magnetische Komponente eine Amplitude B 1 aufweist (B 1 ≪ B 0 ). Im sogenannten
Resonanzfall, d.h. wenn die Frequenz des B 1 -Feldes der Larmorfrequenz eines Kernspins in
der Probe entspricht, kommt es zum Übergang zwischen den Kernspinzuständen, d.h. die
Probe absorbiert einen Teil der eingestrahlten Energie.
Grundsätzlich unterscheidet man bei den Messverfahren zwischen der continuous wave (cw)-
Methode und der Impuls- oder Fouriertransformations (FT)-Technik. Der cw-Modus verwendet
ein Hochfrequenzfeld schwacher Amplitude, das kontinuierlich einwirkt. Zur Aufzeichnung
des Absorptionsspektrums der Probe wird die Frequenz oder die B 0 -Feldstärke (s. ESR-
Spektroskopie) sehr langsam verändert (Abb. 4.3 a,b,c). Die cw-Technik hat verschiedene
Nachteile. Das Aufnahmeverfahren ist relativ zeitaufwendig, denn die Radiofrequenz bzw.
das Magnetfeld darf aufgrund der langen Relaxationszeiten nicht zu schnell variiert werden,
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