Lehramt - Institut für Physikalische Chemie

NMR-Spektroskopie
⃗µ, wobei folgender Zusammenhang besteht
⃗µ = γ ·· ⃗I (4.1)
ist das Plancksche Wirkungsquantum. Die Proportionalitätskonstante γ bezeichnet man als
gyromagnetisches Verhältnis, das wiederum über
µ K
γ = g K
= g e
K
(4.2)
2m p
mit dem Kern-g-Faktor g K und dem Kernmagneton µ K in Beziehung steht. m p ist die Masse
des Protons. Da der Kernspin mit ∣I
⃗ ∣ = √ I(I +1) gequantelt ist, tritt auch eine Quantisierung
für das entsprechende magnetische Moment gemäß
|⃗µ| = γ ··√I
(I +1) (4.3)
auf.I istdieKernspinquantenzahl. Ineinemhomogenen,statischenMagnetfeld ⃗ B 0 = (0,0,B 0 )
kommt es zu einer Richtungsquantelung, d.h. ⃗ I und damit ⃗µ können nur ganz bestimmte
Orientierungen im Magnetfeld einnehmen (Abbildung 4.1).
Abb. 4.1.: a) Magnetisches Moment im Magnetfeld, b) Präzessionsbahnen des magnetischen
Moments eines Kernspins mit I= 2, c) Gesamtmagnetisierung ⃗ M als
Vektorsumme aller Einzelmomente
Es ergibt sich klassisch für die entsprechende potentielle Energie eines Kernspins im Magnetfeld
(Zeeman-Wechselwirkung)
U = −⃗µ· ⃗B 0 = −µ z ·B 0 (4.4)
µ z ist die Komponente des magnetischen Moments in z-Richtung, d.h. der Richtung von ⃗ B 0 .
Aus der Quantenmechanik ergibt sich, dass auch µ z gemäß
µ z = γ ··m I (4.5)
quantisiert ist,wobeihierdiemagnetischeQuantenzahldieWertem I = −I,−I+1,...,I−1,I
annehmen kann. Damit folgt für die potentielle Energie
U = −·γ ·B 0 ·m I . (4.6)
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