Lehramt - Institut für Physikalische Chemie

Schwingungsspektroskopie
oder näherungsweise ∆x · ∆p ≥ 1/2 mit Ortsunschärfe ∆x und Impulsunschärfe ∆p. Mit
der de-Broglie-Beziehung λ = h/p und der Kohärenzlänge ∆x für Photonen folgt daraus
∆x ≥
1
4π ·∆˜ν , (3.40)
d. h. ein streng monochromatischer Wellenzug ist unendlich lang, während ein polychromatisches
Wellenpaket eine endliche Halbwertsbreite bzw. Kohärenzlänge besitzt, nach welcher
die Interferogrammfunktion abklingt.
In der Praxis ergibt sich das Problem, dass der Gangunterschied aufgrund der Geräteabmessungen
nicht beliebig groß gewählt werden kann und nur in einem Intervall J = [−γ max +γ max ]
gemessen wird. Dies entspricht mathematisch einem Produkt der Interferogrammfunktion mit
einer Rechteckfunktion (Boxcar function) für welche gilt: S(γ) = 0 für γ ∋ J und S(γ) = 1
für γ ∈ J. Die Fouriertransformierte dieses Produktes ist das Faltungsprodukt
p(˜ν)·ϑ(˜ν) = 2
∫ ∞
0
P (γ)·S(γ)·cos(2π˜νγ)dγ , (3.41)
wobei ϑ(˜ν) die Fouriertransformierte der Funktion S(γ) ist. In Abbildung 3.6 sind die auftretenden
Nebenmaxima als Folge dieser Rechteckblende erkennbar.
Abb. 3.6.: Blendenfunktionen und Fouriertransformierte des Produktes aus Blendenfunktion
und Interferogramm (Faltungsprodukt).
Zudem bestimmt die Blendenfunktion S(γ) die Auflösung: Für die Auflösung A eines Gitterspektrometers
gilt
A = ˜ν = n·N (3.42)
∆˜ν
mit der Gitterordnung n, der Anzahl N der Gitterstriche, der spektralen Spaltbreite ∆˜ν und
der mittleren Wellenzahl ˜ν. Setzt man für ein Michelson-Interferometer mit Rechteckblende
N = 2 und γ max = nλ, so ergibt sich
∆˜ν = 1
2γ max
. (3.43)
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