Lehramt - Institut für Physikalische Chemie

Schwingungsspektroskopie
Abb. 3.3.: Geometrie der Deformationsschwingung.
2m 1 x 1 +m 2 x 2 = 0 erhält man
x 1 =
m 2
R·α. (3.23)
2(2m 1 +m 2 )
DieAuslenkungausderGleichgewichtslagebeträgts = R·α.MitderWinkeldeformationskonsante
D ′ gilt dann
F = −D ′ s = m 1 ·ẍ 1 (3.24)
und nach Einsetzen von s und x 1 ergibt sich die Differentialgleichung
−D ′ α = µ δ¨α (3.25)
mit
Für die Lösung folgt daraus
µ δ =
m 1 m 2
2(2m 1 +m 2 ) . (3.26)
ω δ =
√
D ′
µ δ
. (3.27)
Wie aus diesem Beispiel erkennbar ist, besteht das Hauptproblem bei der Beschreibung einer
Molekülschwingung darin, eine Formel für die reduzierte Masse aufzustellen. Für größere Molekülewirddiesbeliebigkompliziert.
MankannjedochMoleküleinfunktionelleUntereinheiten
aufteilen und Kopplungen zwischen Schwingungen derselben näherungsweise vernachlässigen,
wenn in ihnen deutliche Unterschiede bezüglich Masse oder Kraftkonstante bestehen oder
sie räumlich weit entfernt liegen (bei hoher Symmetrie wie z. B. in kristallinen Bereichen
von Makromolekülen ist aber auch eine Kopplung über weite Bereiche möglich). Beispielsweise
findet eine X-H-Valenzschwingung aufgrund der niedrigen Masse des H-Atomes oder
eine Carbonylschwingung aufgrund der hohen Kraftkonstante praktisch unabhängig von anderen
Schwingungen des Moleküls statt. Durch die Einführung von Gruppenfrequenzen kann
somit eine Identifikation von Strukturelementen eines Moleküls erfolgen, worauf die große
Bedeutung der IR-Spektroskopie für Strukturaufklärung und qualitative Analyse beruht.
InFlüssigkeiten undFestkörpern sind zusätzliche Wechselwirkungen mit Nachbaratomen feststellbar,
z. B. Gitterschwingungen in Ionenkristallen, Schwingungen adsorbierter Moleküle
und Schwingungen von Wasserstoffbrücken. Neben dem Auftreten mechanischer Wechselwirkungen
sind auch elektrische Wechselwirkungen der Dipole möglich. Durch das Auftreten
von Oberschwingungen (schwache Übergänge für ∆v = ±2,±3,..., Kopplungen und Resonanzerscheinungen
(z. B. Fermi-Resonanz, d.h. energetische Aufspaltung einer zufälligen
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