Lehramt - Institut für Physikalische Chemie

Schwingungsspektroskopie
Abb. 3.2.: Normalschwingungen des CO 2 -Moleküls.
a) symmetrische Valenzschwingung
Esschwingen nurdieSauerstoffatome,fürdieAmplitudengiltalsox 1 = −x 3 undx 2 = 0.
Als Lösung der zugehörigen Differentialgleichung
−D ·x 1 = m 1 ·ẍ 1 (3.17)
mit
erhält man
ẍ 1 = d2 x 1
dt 2 (3.18)
ω s =
√
D
m 1
, (3.19)
wobei D die Kraftkonstante der C=O-Bindung ist. Diese Schwingung ist allerdings
infrarotinaktiv.
b) antisymmetrische Valenzschwingung
Berücksichtigt man die Erhaltung des Schwerpunktes während einer Schwingungsbewegung:
m 1 x 1 + m 2 x 2 + m 3 x 3 = 0 und betrachtet man z. B. die Bewegung des Kohlenstoffatoms,
so erhält man die Differentialgleichung
−D ·x 2 = µ as ẍ 2 (3.20)
mit
und
µ as = m 1 ·m 2
2m 1 +m 2
(3.21)
√
D
ω as = , (3.22)
µ as
c) Deformationsschwingung
Hier soll x = x 1 +x 2 und x = R·sin(α/2) mit R = Abstand (C-O) gelten. Daraus folgt
für kleine α näherungsweise, dass x = 1 Rα und mit der Erhaltung des Schwerpunktes
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