Einführung in die medizinische Bildverarbeitung SS 2013
Einführung in die medizinische Bildverarbeitung SS 2013 Einführung in die medizinische Bildverarbeitung SS 2013
Grundlagen - Bilderzeugung Computertomographie ‣ Algebraische Lösung A + B = 5 C + D = 8 C + A = 6 D + B = 7 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎜ 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ A B C D ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎟ ⎛ ⎜ = ⎜ ⎝ ⎜ 5 8 6 7 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎟ Q ist nicht invertierbar, daher gibt es nicht nur eine Lösung zum Problem Qx = b ‣ Algebraische Lösung © Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da
Grundlagen - Bilderzeugung Computertomographie ‣ Gefilterte Rückprojektion (stark vereinfacht) ( ) = 2Wπ h x, y mit MN M −1 ∑ m=0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢ N 2 −1 ∑ n=− N 2 ⎛ S n 2W N ,m π ⎝ ⎜ M M = Anzahl der Projektionen ⎞ ⎠ ⎟ e N = Anzahl der Samples pro Projektion W = höchste Ortsfrequenz 4Wπ ⎛ ⎛ nj x cos m π ⎞ N ⎝ ⎜ M ⎠ ⎟ +ysin ⎛ m π ⎞ ⎞ ⎝ ⎜ ⎝ ⎜ M ⎠ ⎟ ⎠ ⎟ 2W n N ⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥ ( ) = DFT der Projektion beim Winkel Θ m S k,Θ m ‣ Die Erstellung von Bilddaten mittels Signalverarbeitung ist ein Thema für sich und zu komplex um dies in der Vorlesung abzudecken ‣ Einführung: The Application of Fourier analysis in solving the Computed Tomography (CT) Problem, Abbasi 2010 ‣ Weiterführend: T. Buzug, Computed Tomography - From Photon Statistics to Modern Cone- Beam CT © Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da
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Grundlagen - Bilderzeugung<br />
Computertomographie<br />
‣ Gefilterte Rückprojektion (stark vere<strong>in</strong>facht)<br />
( ) = 2Wπ<br />
h x, y<br />
mit<br />
MN<br />
M −1<br />
∑<br />
m=0<br />
⎡<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎣⎢<br />
N<br />
2 −1<br />
∑<br />
n=− N 2<br />
⎛<br />
S n 2W N ,m π ⎝<br />
⎜<br />
M<br />
M = Anzahl der Projektionen<br />
⎞<br />
⎠<br />
⎟ e<br />
N = Anzahl der Samples pro Projektion<br />
W = höchste Ortsfrequenz<br />
4Wπ ⎛ ⎛<br />
nj x cos m π ⎞<br />
N ⎝<br />
⎜<br />
M ⎠<br />
⎟ +ys<strong>in</strong> ⎛<br />
m π ⎞ ⎞<br />
⎝<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎜<br />
M ⎠<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎟ 2W n<br />
N<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦⎥<br />
( ) = DFT der Projektion beim W<strong>in</strong>kel Θ m<br />
S k,Θ m<br />
‣ Die Erstellung von Bilddaten mittels Signalverarbeitung ist e<strong>in</strong> Thema für sich und zu<br />
komplex um <strong>die</strong>s <strong>in</strong> der Vorlesung abzudecken<br />
‣ <strong>E<strong>in</strong>führung</strong>: The Application of Fourier analysis <strong>in</strong> solv<strong>in</strong>g the Computed Tomography (CT)<br />
Problem, Abbasi 2010<br />
‣ Weiterführend: T. Buzug, Computed Tomography - From Photon Statistics to Modern Cone-<br />
Beam CT<br />
© Stephan Gimbel <strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>in</strong> <strong>die</strong> mediz<strong>in</strong>ische <strong>Bildverarbeitung</strong><br />
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