Einführung in die medizinische Bildverarbeitung SS 2013
Einführung in die medizinische Bildverarbeitung SS 2013 Einführung in die medizinische Bildverarbeitung SS 2013
Grundlagen - Bilderzeugung Computertomographie ‣ Algebraische Lösung A + B = 5 C + D = 8 C + A = 6 D + B = 7 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ⎜ 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎠ ⎟ ⎝ ⎜ A B C D ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎟ ⎛ ⎜ = ⎜ ⎝ ⎜ 5 8 6 7 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎟ Q ist nicht invertierbar, daher gibt es nicht nur eine Lösung zum Problem Qx = b ‣ Algebraische Lösung © Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da
Grundlagen - Bilderzeugung Computertomographie ‣ Gefilterte Rückprojektion (stark vereinfacht) ( ) = 2Wπ h x, y mit MN M −1 ∑ m=0 ⎡ ⎢ ⎢ ⎣⎢ N 2 −1 ∑ n=− N 2 ⎛ S n 2W N ,m π ⎝ ⎜ M M = Anzahl der Projektionen ⎞ ⎠ ⎟ e N = Anzahl der Samples pro Projektion W = höchste Ortsfrequenz 4Wπ ⎛ ⎛ nj x cos m π ⎞ N ⎝ ⎜ M ⎠ ⎟ +ysin ⎛ m π ⎞ ⎞ ⎝ ⎜ ⎝ ⎜ M ⎠ ⎟ ⎠ ⎟ 2W n N ⎤ ⎥ ⎥ ⎦⎥ ( ) = DFT der Projektion beim Winkel Θ m S k,Θ m ‣ Die Erstellung von Bilddaten mittels Signalverarbeitung ist ein Thema für sich und zu komplex um dies in der Vorlesung abzudecken ‣ Einführung: The Application of Fourier analysis in solving the Computed Tomography (CT) Problem, Abbasi 2010 ‣ Weiterführend: T. Buzug, Computed Tomography - From Photon Statistics to Modern Cone- Beam CT © Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung h_da
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Grundlagen - Bilderzeugung<br />
Computertomographie<br />
‣ Algebraische Lösung<br />
A + B = 5<br />
C + D = 8<br />
C + A = 6<br />
D + B = 7<br />
⎛<br />
⎜<br />
⎜<br />
⎝<br />
⎜<br />
1 1 0 0<br />
0 0 1 1<br />
1 0 1 0<br />
0 1 0 1<br />
⎞ ⎛<br />
⎟ ⎜<br />
⎟ ⎜<br />
⎠<br />
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⎝<br />
⎜<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎟<br />
⎛<br />
⎜<br />
= ⎜<br />
⎝<br />
⎜<br />
5<br />
8<br />
6<br />
7<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
⎟<br />
Q ist nicht <strong>in</strong>vertierbar, daher gibt es nicht nur<br />
e<strong>in</strong>e Lösung zum Problem<br />
Qx = b<br />
‣ Algebraische Lösung<br />
© Stephan Gimbel <strong>E<strong>in</strong>führung</strong> <strong>in</strong> <strong>die</strong> mediz<strong>in</strong>ische <strong>Bildverarbeitung</strong><br />
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