Kapitel 0: Grundbegriffe 0. Grundbegriffe 1. Endliche Automaten 2 ...
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Kapitel 0: Grundbegriffe Mengen / Relationen u Reflexivität / Symmetrie / Transitivität • Eine Relation R auf A ist reflexiv gdw. für alle a ∈ A gilt: (a,a) ∈ R. • Eine Relation R auf A ist symmetrisch, falls für alle a,b ∈ A gilt: Wenn (a,b) ∈ R, so (b,a) ∈ R. • Eine Relation R auf A ist transitiv gdw. für alle a,b,c ∈ A gilt: Wenn (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R, so auch (a,c) ∈ R 0/2, Folie 28 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
Kapitel 0: Grundbegriffe Mengen / Relationen u Transitive Hülle • Die transitive Hülle Trans(R) einer Relation R über A ist die kleinste Relation mit folgenden Eigenschaften: • wenn (a,b) ∈ R, so (a,b) ∈ Trans(R) • wenn (a,b) ∈ Trans(R) und (b,c) ∈ Trans(R), so (a,c) ∈ Trans(R) ... statt Trans(R) ist auch die Bezeichnung R + üblich u Reflexive Hülle • Die reflexive Hülle Refl(R) einer Relation R über A ist die wie folgt definierte Relation: Refl(R) = R ∪ { (a,a) | a ∈ A }. 0/2, Folie 29 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
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<strong>Kapitel</strong> 0: <strong>Grundbegriffe</strong><br />
Mengen / Relationen<br />
u Transitive Hülle<br />
• Die transitive Hülle Trans(R) einer Relation R über A ist die kleinste<br />
Relation mit folgenden Eigenschaften:<br />
• wenn (a,b) ∈ R, so (a,b) ∈ Trans(R)<br />
• wenn (a,b) ∈ Trans(R) und (b,c) ∈ Trans(R), so (a,c) ∈ Trans(R)<br />
... statt Trans(R) ist auch die Bezeichnung R + üblich<br />
u Reflexive Hülle<br />
• Die reflexive Hülle Refl(R) einer Relation R über A ist die wie folgt<br />
definierte Relation: Refl(R) = R ∪ { (a,a) | a ∈ A }.<br />
0/2, Folie 29 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
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