Kapitel 0: Grundbegriffe 0. Grundbegriffe 1. Endliche Automaten 2 ...
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Kapitel 0: Grundbegriffe Mengen / Relationen u Beispiele für abzählbar unendliche Mengen • die Menge aller natürlichen Zahlen • die Menge aller nichtnegativen rationalen Zahlen • die Menge aller Zeichenketten über irgendeinem endlichen Alphabet • jede unendliche formale Sprache über irgendeinem endlichen Alphabet • ... u Beispiele für unendliche Mengen, die nicht abzählbar unendlich sind • die Menge aller reellen Zahlen • die Potenzmenge der natürlichen Zahlen • die Menge aller formalen Sprachen über irgendeinem endlichen Alphabet • ... ... unendliche Mengen, die nicht abzählbar unendlich sind, nennt man überabzählbar unendliche Mengen 0/2, Folie 20 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
Kapitel 0: Grundbegriffe Mengen / Relationen u Ein Beispiel für eine überabzählbar unendliche Menge (/* mit Beweis */) • es sei N die Menge der natürlichen Zahlen • es sei 2 N die Potenzmenge der Menge N ... wir werden uns überlegen, daß die Menge 2 N nicht abzählbar unendlich ist, d.h. es gibt mehr Teilmengen der natürlichen Zahlen als es natürliche Zahlen gibt wichtige Vorüberlegung: • es sei M irgendeine Teilenge der natürlichen Zahlen N • dann kann man der Menge M eindeutig einen unendlichen 0/1-Vektor r = ( r 0 ,r 1 ,r 2 ,... ) zuordnen M = { 0,1,2 } ⇒ r = ( 1,1,1,0,0,0,... ) M = { 0,2,4,... } ⇒ r = ( 1,0,1,0,1,0,... ) 0/2, Folie 21 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
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<strong>Kapitel</strong> 0: <strong>Grundbegriffe</strong><br />
Mengen / Relationen<br />
u Ein Beispiel für eine überabzählbar unendliche Menge (/* mit Beweis */)<br />
• es sei N die Menge der natürlichen Zahlen<br />
• es sei 2 N die Potenzmenge der Menge N<br />
... wir werden uns überlegen, daß die Menge 2 N nicht abzählbar<br />
unendlich ist, d.h. es gibt mehr Teilmengen der natürlichen Zahlen<br />
als es natürliche Zahlen gibt<br />
wichtige Vorüberlegung:<br />
• es sei M irgendeine Teilenge der natürlichen Zahlen N<br />
• dann kann man der Menge M eindeutig einen unendlichen 0/1-Vektor<br />
r = ( r 0 ,r 1 ,r 2 ,... ) zuordnen<br />
M = { 0,1,2 } ⇒ r = ( 1,1,1,0,0,0,... )<br />
M = { 0,2,4,... } ⇒ r = ( 1,0,1,0,1,0,... )<br />
0/2, Folie 21 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
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