Kapitel 0: Grundbegriffe 0. Grundbegriffe 1. Endliche Automaten 2 ...
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Kapitel 0: Grundbegriffe Mengen / Relationen u Vergleich der Mächtigkeit von Mengen • es seien A und B Mengen • es gilt |A| = |B|, falls es gibt eine eineindeutige Abbildung f(.) der Menge A auf die Menge B A 7 5 3 f(.) B a b c • eine Menge A heißt abzählbar unendlich gdw. |A| = |N| gilt ... dann gibt es auch eine eineindeutige Abbildung f(.) der Menge A auf die Menge N der natürlichen Zahlen 0/2, Folie 18 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
Kapitel 0: Grundbegriffe Mengen / Relationen u Beispiel und Begriff Aufzählung • es seien Σ = { a } und A = Σ* • wir betrachten die folgende eineindeutige Abbildung f(.) von A auf N mit: • f(ε) = 0 • f(v°a) = f(v) + 1 für alle v ∈ Σ* ... also ist die Menge A abzählbar unendlich • es sei f -1 (.) die Umkehrabbildung zu f(.) • dann nennen wir die unendliche Folge f -1 (0), f -1 (1), f -1 (2), ... eine Aufzählung der Menge A ... in unserem Beispiel ist das die Folge ε,a,aa,aaa, ... 0/2, Folie 19 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
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<strong>Kapitel</strong> 0: <strong>Grundbegriffe</strong><br />
Mengen / Relationen<br />
u Beispiel und Begriff Aufzählung<br />
• es seien Σ = { a } und A = Σ*<br />
• wir betrachten die folgende eineindeutige Abbildung f(.) von A auf N<br />
mit:<br />
• f(ε) = 0<br />
• f(v°a) = f(v) + 1 für alle v ∈ Σ*<br />
... also ist die Menge A abzählbar unendlich<br />
• es sei f -1 (.) die Umkehrabbildung zu f(.)<br />
• dann nennen wir die unendliche Folge f -1 (0), f -1 (1), f -1 (2), ... eine<br />
Aufzählung der Menge A<br />
... in unserem Beispiel ist das die Folge ε,a,aa,aaa, ...<br />
0/2, Folie 19 © 2013 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Theoretische Informatik
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