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H_DA Dr. Frank Fachbereich I Klausur 08.02.2013 Lösung Techn. Grundlagen d. Informatik Aufgabe 7: 5 Punkte Gegeben sind die folgenden beiden Codes: Welche Hamming-Distanz hat jeder dieser Codes? Ermitteln Sie die maximale Stellendistanz d max , die minimale Stellendistanz d min sowie die Hamming-Distanz d h dieser beiden Codes durch Aufstellen der Distanztabellen! Code1: d min = 1 d max = 3 d h = 1 e = 0 Code2: d min = 2 d max = 4 d h = 2 e = 1 10
H_DA Dr. Frank Fachbereich I Klausur 08.02.2013 Lösung Techn. Grundlagen d. Informatik Aufgabe 8: 10 Punkte In einem Nachrichtenübertragungssystem existieren aus 8 Nachrichten A bis H, die mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit p auftreten. A: p= ¼ B: p= ¼ C: p= 1/8 D: p= 1/8 E: p= 1/16 F: p= 1/16 G: p= 1/16 H: p= 1/16 Erstellen Sie eine Codierung mit unterschiedlicher Wortlänge für diese Nachrichten. Wie groß ist die jeweils optimale Stellenzahl für die Codierung der einzelnen Nachrichten? Wie groß ist der mittlere Informationsgehalt der Codierung? Wie groß ist die Entropie der Codierung? Optimale Stellenzahl: S(A) = ld 4 = 2 S(B) = ld 4 = 2 S(C) = ld 8 = 3 S(D) = ld 8 = 3 S(E) = ld 16 = 4 S(F) = ld 16 = 4 S(G) = ld 16 = 4 S(H) = ld 16 = 4 IGm = ∑ S(i) * 1/p(i) = ¼*2 * ¼*2 *1/8*3 + 1/8*3 + 1/16*4 + 1/16*4 + 1/16*4 + 1/16*4 = 2,75 bit IGm = H A: 00 B: 01 C: 100 D: 101 E: 1100 F: 1101 G: 1110 H: 1111 11
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