0 - Fachbereich Informatik

H_DA
Dr. Frank
Fachbereich I
Klausur 08.02.2013
Lösung
Techn. Grundlagen d. Informatik
Name:
Matr.-Nr.:
Unterschrift:
Die Klausur besteht aus elf Blättern und 10 Aufgaben.
ACHTUNG!!! Die Blätter dürfen NICHT getrennt werden.
Das Deckblatt ist mit Angabe des Namens , Matrikelnr. und der Unterschrift
abzugeben. Alle zusätzlichen Blätter, die abgegeben werden, sind mit
dem Namen und der Matrikelnummer zu kennzeichnen.
Note Punkte Aufgabe Punkte
1.0 70 1
1.3 66 2
1.7 62 3
2.0 58 4
2.3 53 5
2.7 48 6
3.0 43 7
3.3 38 8
3.7 34 9
4.0 30 10
Summe Maximal 80
Note:
1

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Fachbereich I
Aufgabe 1:
Klausur 08.02.2013
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Techn. Grundlagen d. Informatik
5 Punkte
Gegeben sei die folgende Wahrheitstabelle zu einer
unbekannten Aufgabenstellung:
a) Zeichnen Sie das zugehörige KV-Diagramm!
b) Ermitteln Sie aus dem KV-Diagramm eine Minimalform für Y!
c) Entwickeln Sie eine minimierte Schaltung, die nur aus NOR-
Gattern mit 2 Eingängen besteht und skizzieren Sie das
Schaltbild
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Klausur 08.02.2013
Lösung
Techn. Grundlagen d. Informatik
X3 X2 00 01 11 10
DMF – Zwei Vierer-Gruppen
KMF – Eine 8er- und eine 4er-Gruppe
___
DMF: (X0 ˄ X1) ˅ (X0 ˄ X2)
__
KMF: X0 ˄ (X2 ˅ X1)
============
X0 ˄ (X2 ˅ ¬X1)
0 * 0 *
1 1 * 1
0 1 * 0
0 0 0 0
00
01
11
10
X1 X0
________________
¬X0 ˄ ¬(X2 ˅ ¬X1)
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Techn. Grundlagen d. Informatik
Aufgabe 2:
5 Punkte
Gegeben ist die Schaltung mit folgenden Werten:
R 1 = 50 Ω R 2 = 40 Ω R 3 = R 4 = R 5 = 30 Ω
U q = 30 V
Bestimmen Sie den Wert von U 3, I und I 5
R3,R4 und R5 sind parallel-geschaltet, die Einzelwiderstände sind 30
Ω, der Gesamtwiderstand (Kehrwert der Summe der einzelnen
Kehrwerte) ist 10 Ω. Dieser Gesamtwiderstand von 10Ω ist mit R2 in
Reihe geschaltet, der Gesamtwiderstand dieser Schaltung ist also 50Ω.
R1 und der Gesamtwiderstand aus R2 bis R5 sind parallel geschaltet,
der Gesamtwiderstand des gesamten Widerstandsnetzwerkes ist also
25Ω.
Uq = 30 V aus U = R * I, ergibt sich:
I = 1,2 A
In den rechten Zweig der Schaltung (R2 bis R5) fließt davon die
Hälfte, also 0,6 A. Dieser Strom teilt sich am Netzwerk der
Widerstände R3, R4 und R5 in drei gleich große Teile, also
I5 = 0,2 A
Für den rechten Teil des Netzwerkes gilt
U2/R2 = I und U3/R345 = I
Also: U2/R2 = U3/R345.
Weiter gilt U2 * U3 = Uq
Daraus ergibt sich für U3
U3 = 6 V
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Techn. Grundlagen d. Informatik
Aufgabe 3:
15 Punkte
Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für eine zyklische Folgeschaltung,
die im Excess3-Code zählt.
Realisieren (zeichnen) Sie die Schaltung als minimalisierte Schaltung
mit synchron getakteten JK-Flip-Flops.
A B C D Aj Ak Bj Bk Cj Ck Dj Dk
0 0 1 1 0 - 1 = = 1 = 1
0 1 0 0 0 - - 0 0 - 1 =
0 1 0 1 0 - - 0 1 = = 1
0 1 1 0 0 - - 0 - 0 1 =
0 1 1 1 1 = = 1 = 1 = 1
1 0 0 0 - 0 0 - 0 - 1 =
1 0 0 1 - 0 0 - 1 = = 1
1 0 1 0 - 0 0 - - 0 1 =
1 0 1 1 - 0 1 = = 1 = 1
1 1 0 0 = 1 = 1 1 = 1 =
Aj = B ˄ C ˄ D
A B 0 0 0 1 1 1 1 0
* 0 * * 0 0
* 0 * * 0 1
0 1 * * 1 1
* 0 * * 1 0
C D
Ak = B
A B 0 0 0 1 1 1 1 0
* * 1 0 0 0
* * * 0 0 1
* * * 0 1 1
* * * 0 1 0
C D
5

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Lösung
Techn. Grundlagen d. Informatik
Bj = C ˄ D
A B 0 0 0 1 1 1 1 0
* * * 0 0 0
* * * 0 0 1
1 * * 1 1 1
* * * 0 1 0
C D
Bk = (C ˄ D) ˅ A
A B 0 0 0 1 1 1 1 0
* 0 1 * 0 0
* 0 * * 0 1
* 1 * * 1 1
* 0 * * 1 0
C D
Cj = D ˅ (A ˄ B)
A B 0 0 0 1 1 1 1 0
* 0 1 0 0 0
* 1 * 1 0 1
* * * * 1 1
* * * * 1 0
C D
Ck = D
A B 0 0 0 1 1 1 1 0
* * * * 0 0
* * * * 0 1
1 1 * 1 1 1
* 0 * 0 1 0
C D
Dj = Dk = 1
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Aufgabe 4:
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Lösung
Techn. Grundlagen d. Informatik
10 Punkte
Gegeben sei der nachfolgend skizzierte Wasserbehälter, der über zwei Pumpen P1 und
P2 gespeist wird, wobei P1 die größere Förderleistung besitzt. Der Wasserstand im
Behälter wird über drei Schwimmerschalter S1, S2, S3 überwacht, die sich in
verschiedener Höhe befinden. Es ist eine Schaltung zu entwickeln, die folgende
Anforderungen abdeckt:
• Bei Wasserständen unter S1 sollen beide Pumpen P1 und P2 fördern.
• Bei Wasserständen zwischen S1 und S2 soll nur P1 laufen.
• Liegt der Wasserstand zwischen S2 und S3, so soll ausschließlich P2 arbeiten.
• Liegt der Wasserstand oberhalb von S3, so soll keine Pumpe laufen.
ACHTUNG! Schalterzustände, die der Logik widersprechen, z.B. S2 nicht geschaltet, S3
geschaltet, sind unzulässig und werden als „dont` care“ behandelt.
1. Es ist eine Funktionstabelle aufzustellen, die obigen Bedingungen entspricht.
2. Mit Hilfe der grafischen Methode (KV-Diagramme) sind die
Schaltgleichungen zu minimieren.
3. Die Schaltung ist in minimierter Form mit Hilfe logischer Grundgatter
(NICHT, UND, ODER) zu realisieren (NICHT zeichnen!).
4. Die Schaltungsrealisierung soll ausschließlich mit NAND-Funktionselementen
erfolgen (Schaltskizze ist zu erstellen!).
S3 S2 S1 P2 P1
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 1 0 - -
0 1 1 1 0
1 0 0 - -
1 0 1 - -
1 1 0 - -
1 1 1 0 0
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Techn. Grundlagen d. Informatik
P2:
S3 S2 00 01 11 10
1 - - -
0 1 0 -
__ __
P2 = S1 ˅ (S2 ˄ S3)
________________
______
P2 = S1 ˅ (S2 ˄ S3)
0
1
S1
__
P1 = S2
P1:
S3 S2 00 01 11 10
1 - - -
0
1 0 0
- 1
S1
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Lösung
Techn. Grundlagen d. Informatik
Aufgabe 5:
5 Punkte
Zeichnen Sie das Zustandsdiagramm einer Schaltung, die in einem
seriellen Bitstrom die Bitfolge 001 detektiert und in diesem Falle ein
Signal ausgibt.
Zustände:
A = Noch nichts erkannt, Ausgangssignal 0
B = Eine Null erkannt, Ausgangssignal 0
C = Zwei Nullen erkannt, Ausgangssignal 0
D = Folge 001 erkannt, Ausgangssignal 1
Aufgabe 6:
5 Punkte
In den folgenden Blöcken sind Übertragungsfehler entstanden.
Für Quer- und Längsparität wurde gerade Parität (even parity)
verwendet. Lokalisieren Sie die Fehler und korrigieren Sie,
wenn möglich!
0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1
Die blau markierten Bits müssen invertiert werden.
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Techn. Grundlagen d. Informatik
Aufgabe 7:
5 Punkte
Gegeben sind die folgenden beiden Codes:
Welche Hamming-Distanz hat jeder dieser Codes? Ermitteln
Sie die maximale Stellendistanz d max , die minimale
Stellendistanz d min sowie die Hamming-Distanz d h dieser beiden
Codes durch Aufstellen der Distanztabellen!
Code1:
d min = 1
d max = 3
d h = 1 e = 0
Code2:
d min = 2
d max = 4
d h = 2 e = 1
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Techn. Grundlagen d. Informatik
Aufgabe 8:
10 Punkte
In einem Nachrichtenübertragungssystem existieren aus 8 Nachrichten
A bis H, die mit unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit p auftreten.
A: p= ¼ B: p= ¼ C: p= 1/8 D: p= 1/8
E: p= 1/16 F: p= 1/16 G: p= 1/16 H: p= 1/16
Erstellen Sie eine Codierung mit unterschiedlicher Wortlänge für
diese Nachrichten.
Wie groß ist die jeweils optimale Stellenzahl für die Codierung der
einzelnen Nachrichten?
Wie groß ist der mittlere Informationsgehalt der Codierung?
Wie groß ist die Entropie der Codierung?
Optimale Stellenzahl:
S(A) = ld 4 = 2 S(B) = ld 4 = 2
S(C) = ld 8 = 3 S(D) = ld 8 = 3
S(E) = ld 16 = 4 S(F) = ld 16 = 4
S(G) = ld 16 = 4 S(H) = ld 16 = 4
IGm = ∑ S(i) * 1/p(i) = ¼*2 * ¼*2 *1/8*3 + 1/8*3 + 1/16*4 + 1/16*4 + 1/16*4 + 1/16*4
= 2,75 bit
IGm = H
A: 00
B: 01
C: 100
D: 101
E: 1100
F: 1101
G: 1110
H: 1111
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Techn. Grundlagen d. Informatik
Aufgabe 9:
Geben Sie jeweils die DMF ODER die KMF der unten im KV-
Diagramm dargestellten Funktionen an.
10 Punkte
__ __
X ˄ Z
X ˄ Z
Z
_ _
a ˄ b ˄ c
_ _
b ˄ d
_
a
_ _
(a ˄ c ˄ d)
_
˅ (b ˄ c ˄ d)
_
˅ (b ˄ c ˄ d)
˅ (a ˄ c ˄ d)
_
(a ˄ d)
_ _
˅ (a ˄ b ˄ c)
_
˅ (a ˄ b ˄ c)
ACHTUNG! Es sind natürlich die Gruppen einzuzeichnen!
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Klausur 08.02.2013
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Techn. Grundlagen d. Informatik
Aufgabe 10:
10 Punkte
Analysieren Sie die folgenden beiden Schaltungen und erstellen Sie
die zugehörige Wertetafel:
Optimieren Sie die Schaltungen danach unter Verwendung eines KV-
Diagrammes.
Zeichnen Sie die Schaltbilder der optimierten Schaltungen.
(Zweite Schaltung auf der nächsten Seite!)
A B C D M1 M2 Y
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 0 0
1 1 0 0 0 1 0
1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0
AB 00 01 11 10
1 1 0 1 00
0 0 0 0 01
0 0 0 0 11
0 0 0 0 10
CD
DMF = (¬A ˄ ¬C˄ ¬D) ˅ (¬B˄ ¬C ˄ ¬D)
KMF = ¬ C ˄ ¬ D ˄ (¬ A ˅ ¬ B)
13

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Lösung
Techn. Grundlagen d. Informatik
A B C D M1 M2 M3 M4 Y
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 1 1
0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 1 1
1 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 0 0 1 1
1 0 1 1 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 1 0 1 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0 0
AB 00 01 11 10
0 0 1 1 00
1 1 1 1 01
1 1 0 0 11
0 0 1 1 10
CD
Y = (A ˄ ¬ D) ˅ (¬ C ˄ D) ˅ (¬ A ˄ D) = ( A XOR D) ˅ (¬ C ˄ D)
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