Registrierung II
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Einführung in die medizinische<br />
Bildverarbeitung<br />
SS 2013<br />
Stephan Gimbel<br />
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung<br />
h_da<br />
1
Operationen der Bildverarbeitung<br />
Kurze Wiederholung<br />
‣ <strong>Registrierung</strong><br />
‣ Prozess einer räumliche Transformation zu finden um ein Bild auf ein anderes Bild abzubilden<br />
‣ Eingabe:<br />
‣ Fixed und Moving Image (auch Referenz und Template Image genannt)<br />
‣ Komponenten:<br />
‣ Metrik (gibt an, wie gut die Bilder „zueinander“ passen)<br />
‣ Interpolator<br />
‣ 2D-2D: <strong>Registrierung</strong> zweier normale Bilder (etwa zu unterschiedlichen Zeitpunkten<br />
aufgenommen)<br />
‣ 2D-3D: prä- und intraoperativ aufgenommene Bilder<br />
‣ 3D-3D: zum Vergleich von zeitlichen Verlauf, Multimodaler <strong>Registrierung</strong> und/oder Ausgleich<br />
von unterschiedlichen Messungen, Schichtführung, Lage des Patienten, etc.<br />
‣ <strong>Registrierung</strong>sprozesse<br />
‣ landmarkenbasierte <strong>Registrierung</strong><br />
‣ kurvenbasierte <strong>Registrierung</strong><br />
‣ oberflächenbasierte <strong>Registrierung</strong><br />
‣ voxelbasierte <strong>Registrierung</strong><br />
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung<br />
h_da<br />
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Operationen der Bildverarbeitung<br />
Kurze Wiederholung<br />
‣ <strong>Registrierung</strong> (Fortsetzung)<br />
‣ Transformationsklassen<br />
‣ parametrische Transformationen<br />
‣ starr / rigide Transformation mit Rotation und Translation<br />
‣ affine Transformation, die parallele Linien auf parallele Linien abbildet<br />
‣ perspektivische Transformation, die Linien auf Linien abbildet<br />
‣ nicht-parametrische Transformationen<br />
‣ mit lokaler Deformierung, z.B. bei der voxelbasierten <strong>Registrierung</strong><br />
‣ Transformationen im 3D Raum<br />
‣ Koordinatenvektor: (x,y,z) T<br />
‣ 3x3 Matrix R<br />
‣ Translationsvektor: (s x ,s y ,s z ) T<br />
‣ → Grundlagen GDV<br />
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung<br />
h_da<br />
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<strong>Registrierung</strong><br />
ICP-Algorithmus<br />
‣ Kurven- und oberflächenbasierte <strong>Registrierung</strong><br />
‣ Rand- oder Oberflächen segmentierter Bildobjekte<br />
‣ Vorverarbeitung: Segmentierung der anatomischen Strukturen, diese dienen als Eingabe der<br />
<strong>Registrierung</strong><br />
‣ i.d.R. durch Meshes repräsentiert<br />
‣ Genauigkeit hängt von der Genauigkeit der Segmentierungsergebnisse ab<br />
‣ ICP-Algorithmus (Iterative-Closest-Point)<br />
‣ Oberfläche wird durch Menge von Oberflächenpunkten repräsentiert (3D-Punktwolke)<br />
‣ Eingabe: Oberflächen A und B<br />
‣ Ausgabe: an B angepasste Oberfläche A‘<br />
1. Initialisierung A‘ = A<br />
2. Berechne für alle Punkte der Oberfläche A‘ einen korrespondierenden Punkt auf der<br />
Oberfläche B<br />
3. Berechne die optimale Transformation t opt unter Verwendung der Punktkorrespondenzen<br />
4. Deformiere die Oberfläche A unter Anwendung der berechneten Transformation t opt , so<br />
dass A‘ = t opt (A‘)<br />
5. gehe zu 2. solange Abbruchkriterium nicht erreicht ist<br />
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung<br />
h_da<br />
4
<strong>Registrierung</strong><br />
ICP-Algorithmus<br />
‣ ICP-Algorithmus<br />
‣ Initialisierung A‘ = A<br />
‣ einfache Initialisierung von A‘ durch A<br />
‣ Berechne für alle Punkte der Oberfläche A‘ einen korrespondierenden Punkt auf der<br />
Oberfläche B<br />
‣ z.B. durch nächste Nachbar Strategie<br />
‣ bestimme für den Punkt p A der Oberfläche A‘ den Punkt auf der Oberfläche B, mit der<br />
kleinsten Eukidischen Distanz zu p A<br />
‣ Berechne die optimale Transformation t opt unter Verwendung der Punktkorrespondenzen<br />
‣ die in 2. gefundenen Korrespondenzen werden für die Berechnung der Transformation<br />
verwendet<br />
‣ bei affinen Transformationen wie gewohnt, überbestimmtes LGS, Lösung über<br />
Gauß‘sche Methode der kleinsten Fehlerquadrate<br />
‣ Minimierung der Abstände zwischen den Oberflächenpunkten<br />
‣ Deformiere die Oberfläche A unter Anwendung der berechneten Transformation t opt , so dass<br />
A‘ = t opt (A‘)<br />
‣ Transformiert A‘ so, dass sie sich an B annähert<br />
‣ Iteration um Schrittweise Verbesserungen zu erzielen, bis Abbruchkriterium (Schwellwert)<br />
erreicht ist<br />
© Stephan Gimbel Einführung in die medizinische Bildverarbeitung<br />
h_da<br />
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fach zu segmentierender Bildobjekte eingesetzt. So wird beispielsweise in (Levin et al. 1988)<br />
eine 3D-3D-<strong>Registrierung</strong> multimodaler Bilddaten aus dem Kopfbereich (CT, MR und PET)<br />
durchgeführt, bei der sich die Ausrichtung an der Hautoberfläche des Kopfes orientiert. Diese<br />
kann mithilfe einfacher Schwellwertmethoden in den betrachteten 3D-Bilddaten segmentiert<br />
werden.<br />
<strong>Registrierung</strong><br />
‣ Oberflächenbasierte 4.4.2 Anwendungsbeispiel <strong>Registrierung</strong><br />
‣ Anwendung meist für starre oder affine <strong>Registrierung</strong> bei der einfach zu segmentierende<br />
In (Ehrhardt, Handels et al. 2004) werden oberflächenbasierte <strong>Registrierung</strong>sverfahren unter<br />
Verwendung<br />
Bildobjekte<br />
des<br />
registriert<br />
ICP-Algorithmus<br />
werde<br />
eingesetzt,<br />
sollen<br />
um bei verschiedenen Patienten eine robuste<br />
‣ und<br />
z.B.<br />
reproduzierbare<br />
3D-3D <strong>Registrierung</strong><br />
Bestimmung<br />
multimodaler<br />
von Oberflächenlandmarken<br />
Aufnahmen aus<br />
zu<br />
dem<br />
ermöglichen,<br />
Kopfbereich,<br />
die im<br />
anhand<br />
Rahmen<br />
der<br />
der Ausrichtung computergestützten an der Hüftoperationsplanung Hautoberfläche des Kopfes (Kap. 10.4) benötigt werden. Ausgangspunkt<br />
ist ein Datensatz (Atlas), in dem alle interessierenden Landmarken auf der Hüftoberfläche markiert<br />
sind. Die Landmarken des Atlanten sollen nun durch Anwendung von oberflächenbasierten<br />
Beispiel: <strong>Registrierung</strong>salgorithmen computergestützte auf Hüftoperationsplanung<br />
einen Patientendatensatz übertragen werden. Bei der Land-<br />
‣<br />
markenübertragung ‣ Basis: Atlas wird mit um markierten die betrachtete Landmarken<br />
ein kleiner Ausschnitt aus dem 3D-<br />
Oberflächenmodell des Hüftknochens betrachtet, der in Abb. 4.3 grau unterlegt dargestellt ist.<br />
[Quelle: Handels, Medizinische Bildverarbeitung<br />
Atlas interaktiv <strong>Registrierung</strong><br />
© Stephan Abb. Gimbel 4.3: Das Oberflächenmodell Einführung des Atlanten in die medizinische mit einer hier Bildverarbeitung<br />
definierten Landmarke (links) und das des h_da<br />
Patienten mit der vor der oberflächenbasierten <strong>Registrierung</strong> interaktiv zugeordneten Landmarke (Mitte).<br />
6
Durch die atlasbasierte Segmentierung mit aktiven Konturmodellen (engl.: active contour<br />
models, snakes), die in Kap. 5.5 ausführlich beschrieben werden, werden implizit korrespondierende<br />
Konturpunkte zweier Datensätze aufeinander abgebildet und somit eine konturbasierte<br />
<strong>Registrierung</strong> erzielt. Hierbei werden die Außenkonturen des segmentierten Bildobjektes aus<br />
dem Referenzdatensatz (Atlas) in die korrespondierende Schicht des zu segmentierenden Templatedatensatzes<br />
(Patient) eingeblendet und als Startkontur verwendet. Durch den nachfolgenden<br />
Optimierungsprozess wird iterativ eine Anpassung der initialen Konturen an die Objektkonturen<br />
in von dem zweier Templatedatensatz zueinander vorgenommen. korrespondierender Man erhält Konturpunkte somit eine Objektkontur zweier Datensätze im<br />
‣ Abbildung<br />
Templatedatensatz, bei der die Konturpunkte zu den Konturpunkten des Referenzdatensatzes<br />
‣ Aussenkonturen aus dem Atlas wird in den Patientendatensatz eingeblendet und dient als<br />
korrespondieren. Für die Verallgemeinerung dieses Ansatzes zur oberflächenbasierten <strong>Registrierung</strong><br />
sind deformierbare Oberflächenmodelle (engl.: deformable surface models) geeignet,<br />
Startkontur<br />
‣ iterativ die sich wird iterativ die an Startkontur Objektoberflächen durch in Optimierung 3D-Bilddaten anpassen angepasst, können. so dass Die in eine Kap. Objektkontur 5.5.5.3 im<br />
Patientendatensatz vorgestellte Erweiterung entsteht des Live-Wire-Verfahrens zur altasbasierten Segmentierung ermöglicht<br />
ebenfalls sind deformierbare die implizite <strong>Registrierung</strong> Oberflächenmodelle von Atlas- und geeignet Patientenkonturen (engl.: durch deformable die Übertra-<br />
surface models)<br />
‣ hierfür<br />
gung segmentierter Altaskonturen auf den Patientendatensatz (Abb. 4.4).<br />
<strong>Registrierung</strong><br />
ICP-Algorithmus<br />
‣ Konturbasierte <strong>Registrierung</strong><br />
[Quelle: Handels, Medizinische Bildverarbeitung<br />
Atlas Altas<br />
Patient<br />
Patient<br />
Abb. 4.4: Atlaskontur eines Wirbelkörpers (links) mit Konturpunkten und die korrespondierenden Konturpunkte<br />
der Patientenkontur Einführung (rechts). in Drei die ausgewählte medizinische korrespondierende Bildverarbeitung Punktepaare sind durch Pfei-<br />
h_da<br />
© Stephan Gimbel<br />
le beispielhaft hervorgehoben.<br />
7
<strong>Registrierung</strong><br />
Wahrscheinlichkeit<br />
‣ Wahrscheinlichkeit (Exkursion)<br />
‣ Coin Toss<br />
Anzahl „Kopf“ in 100 Serien zu je 100 Würfen<br />
Anzahl „Kopf“ in 10 Serien zu je<br />
1000 Würfen<br />
54 46 53 55 46 54 41 48 51 53 501<br />
48 46 40 53 49 49 48 54 53 45 485<br />
43 52 58 51 51 50 52 50 53 49 509<br />
58 60 54 55 50 48 47 57 52 55 536<br />
48 51 51 49 44 52 50 46 53 41 485<br />
49 50 45 52 52 48 47 47 47 51 488<br />
45 47 41 51 49 59 50 55 53 50 500<br />
53 52 46 52 44 51 48 51 46 54 497<br />
45 47 46 52 47 48 59 57 45 48 494<br />
47 41 51 48 59 51 52 55 39 41 484<br />
[Quelle:Rozanov, Probability Theory: A Concise Course]<br />
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<strong>Registrierung</strong><br />
MI und Entropie<br />
‣ Mutual Information und Entropie<br />
‣ Messung des Informationsgehaltes unabhängig vom Verfahren und damit verbundenen<br />
Bildmaterial<br />
‣ über Informationsgehalt eines Bildes kann dessen Ähnlichkeit zu einem zweiten Bild<br />
festgestellt werden<br />
‣ Exkursion in die Informationstheorie<br />
‣ bereits 1928 beschäftigte sich Hartley mit dem Informationsgehalt von Nachrichten<br />
‣ Idee: mit möglichst wenigen Symbolen eine maximale und fehlerfreie<br />
Informationskodierung erzielen (Kapazität der Datenkanäle bei der Übertragung)<br />
‣ Entropie ist das Maß, die benötigte Bandbreite zu bestimmen<br />
‣ ein syntaxfreier String mit n Zeichen und m Zuständen ergibt die Möglichkeit n m<br />
verschiedene Strings zu bilden<br />
‣ maximal mögliche Strings steigt exponentiell mit der Erhöhung von n<br />
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<strong>Registrierung</strong><br />
MI und Entropie<br />
‣ Ziele:<br />
‣ um lineares Wachstum zu erreichen: H = Kn, mit K = Konstante in Abhängigkeit von m<br />
‣ Gleichheit der Informationsmasse von zwei Strings n 1 und n 2 gleicher Länge mit<br />
möglichen Symbolen m 1 und m 2 , so dass n 1<br />
m1<br />
= n 2<br />
m2<br />
‣ → H H = m log n = log n m<br />
‣ Informationsgehalt des Strings wächst mit der Anzahl der maximalen Möglichkeiten<br />
‣ Unsicherheit (Umstand der Vorhersage eines Ereignisses) mit der ein bestimmter String<br />
auftritt, kann gemessen werden<br />
‣ Ein Symbol welches immer nur eine Ausprägung annehmen kann hat dabei die<br />
Unsicherheit 0 (log 1 = 0)<br />
‣ Problem: Annahme dass alle Symbole mit der gleichen Häufigkeit auftreten, was nicht<br />
der Realität entspricht (siehe Wörter/Alphabet)<br />
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<strong>Registrierung</strong><br />
MI und Entropie<br />
‣ Lösung:<br />
‣ Shannon hat eine Gewichtung des Auftretens eingeführt<br />
‣ betrachtet wird die Summe über die Symbole, die den Informationsgehalt in<br />
Abhängigkeit von ihrer Auftrittswahrscheinlichkeit summiert<br />
H S<br />
= p i<br />
log 1 p i<br />
= − p i<br />
log p i<br />
‣ Bezug zu Hartley (gleiche Auftrittswahrscheinlichkeit aller Symbole 1/n m )<br />
H = −<br />
∑<br />
i<br />
∑<br />
i<br />
1<br />
n log 1<br />
m n = 1<br />
∑ ∑ m n m lognm = logn m<br />
‣ Shannon Entropie besagt, dass der Informationsgehalt maximal wird, wenn alle Symbole<br />
mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten<br />
‣ man kann nicht sagen welches Symbol als nächstes auftritt<br />
‣ bei großen Unterschieden ist die Erwartungshaltung bestimmter Symbole höher als von<br />
anderen<br />
‣ da die Erwartungshaltung meistens erfüllt wird führen seltenere Ereignisse (höhere<br />
Aussagekraft) nicht zu höherer Entropie<br />
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<strong>Registrierung</strong><br />
MI und Entropie<br />
‣ Mutual Information<br />
‣ Bilder sind eine Aneinanderreihung von Punkten → Pixelstring<br />
‣ bei vorheriger Bestimmung der Grauwerte und zählen des Auftretens jedes Wertes, kann<br />
nach Shannon der Informationsgehalt des Bildes bestimmt werden<br />
‣ die Entropie beschreibt also den Informationsgehalt einer Nachricht (Bild) unter<br />
Einbeziehung der Häufigkeit des Auftretens eines Symbols und deren Verteilung<br />
‣ Markov Random Fields<br />
‣ Beispiel<br />
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h_da<br />
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