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480 XVII. Kugeln Kugeln Test 1. Stellen Sie eine Gleichung der Kugel K um den Mittelpunkt Mð1j4j2Þ mit dem Radius r ¼ 9 auf. Prüfen Sie, ob die Punkte Að3j1j8Þ und Bð2j 4j6Þ innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel K liegen. ! 2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g: ~x ¼ 10 6 þ s K: x 2 þðy 3Þ 2 þðz þ 2Þ 2 ¼ 121: 14 ! 8 3 und der Kugel 7 3. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebene E: 2x 6yþ 9z¼ 98 und der Kugel K: ðx þ 4Þ 2 þðy 4Þ 2 þðz 1Þ 2 ¼ 484: Berührt, verfehlt oder schneidet die Ebene die Kugel? 4. Die Ebene E: 4xþ7yþ4z¼91 schneidet die Kugel K:ðx 2Þ 2 þðy 2Þ 2 þðz 1Þ 2 ¼324. Bestimmen Sie den Mittelpunkt M 0 und den Radius r 0 des Schnittkreises k 0 . 5. Zeigen Sie, dass die Ebene E 1 : 3xþ 4y 12z ¼ 55 eine Tangentialebene der Kugel K: ðx 6Þ 2 þ y 2 þðz 8Þ 2 ¼ 169 ist. Bestimmen Sie den Berührpunkt von E 1 und K. Welche zur Ebene E 1 parallele Ebene E 2 ist ebenfalls Tangentialebene von K? 6. Stellen Sie eine Gleichung derjenigen Kugel K auf, welche den Punkt Að1j5j8Þ enthält und die y-z-Ebene im Punkt Bð0j4j4Þ berührt. Lösungen unter 480-1
XXII. Die Normalverteilung Die wichtigste stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Normalverteilung. Es besteht ein enger Zusammenhang zur Binomialverteilung für große Stichprobenumfänge. In der Praxis bietet sich deshalb die Normalverteilung als Approximation für die Binomialverteilung an. y x
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Bigalke / Köhler Mathematik Gymnas
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VII. Integrationsmethoden y Im Kapi
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1. Die Produktintegration 177 c ...
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1. Die Produktintegration 179 Übun
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Wie Euler Logarithmen berechnete 24
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3. Die Ableitung von fðxÞ¼ln x 2
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