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480
XVII. Kugeln
Kugeln
Test
1. Stellen Sie eine Gleichung der Kugel K um den Mittelpunkt Mð1j4j2Þ mit dem Radius r ¼ 9
auf.
Prüfen Sie, ob die Punkte Að3j1j8Þ und Bð2j 4j6Þ innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel
K liegen.
!
2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Geraden g: ~x ¼ 10 6 þ s
K: x 2 þðy 3Þ 2 þðz þ 2Þ 2 ¼ 121:
14
!
8
3 und der Kugel
7
3. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebene E: 2x 6yþ 9z¼ 98 und der Kugel
K: ðx þ 4Þ 2 þðy 4Þ 2 þðz 1Þ 2 ¼ 484:
Berührt, verfehlt oder schneidet die Ebene die Kugel?
4. Die Ebene E: 4xþ7yþ4z¼91 schneidet die Kugel K:ðx 2Þ 2 þðy 2Þ 2 þðz 1Þ 2 ¼324. Bestimmen
Sie den Mittelpunkt M 0 und den Radius r 0 des Schnittkreises k 0 .
5. Zeigen Sie, dass die Ebene E 1 : 3xþ 4y 12z ¼ 55 eine Tangentialebene der Kugel
K: ðx 6Þ 2 þ y 2 þðz 8Þ 2 ¼ 169 ist.
Bestimmen Sie den Berührpunkt von E 1 und K.
Welche zur Ebene E 1 parallele Ebene E 2 ist ebenfalls Tangentialebene von K?
6. Stellen Sie eine Gleichung derjenigen Kugel K auf, welche den Punkt Að1j5j8Þ enthält und
die y-z-Ebene im Punkt Bð0j4j4Þ berührt.
Lösungen unter 480-1