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XVII. Kugeln
7. Gasspeicher
A
P
M
T
S
B
Am Flussufer liegt ein kugelförmiger Gasspeicher.
(Mittelpunkt Mð22j 8j8Þ, Radius r ¼ 7, Angaben in m).
a) Wo liegt der höchste bzw. der tiefste Punkt des Speichers?
b) Vom Pumpwerk Pð 2j4j0Þ führt eine Pipeline in Richtung des Mittelpunktes M.
Wo trifft sie auf den Speicher? Wie lang ist sie? Welche Neigung hat sie?
c) Über der Strecke AB mit Að6j 10j0Þ und Bð14 j6j0Þ erhebt sich eine senkrechte Schutzmauer.
Wie lautet ihre Ebenengleichung? Wie weit ist die Mauer von dem Kugelmittelpunkt
entfernt? Wo durchdringt die Pipeline die Mauer?
d) Der Speicher soll neu gestrichen werden.Die Farbschicht soll 1 mm dick sein. Ein Liter Farbe
kostet 10 Euro. Reicht der Farbetat von 5000 Euro aus?
8. Flugüberwachung
D
A
B
P
Q
NEW MEXIKO
ARIZONA
M
C
L
Eine Raumfähre passiert bei ihrem Landeanflug die Koordinaten Að18j 13j12Þ und
Bð10j 8j9Þ. Im Punkt Mð0j0j0Þ steht eine Radarstation, die einen halbkugelförmigen Raumbereich
mit dem Radius r ¼ 7 erfasst.
Die Fluggeschwindigkeit der Raumfähre beträgt 595 km/h. 1 LE entspricht 1 km.
a) An welchen Koordinaten P und Q dringt die Fähre in den überwachten Radarbereich ein bzw.
verlässt sie ihn? Wie lange dauert der Durchflug in Sekunden angenähert?
b) In welchem Punkt L setzt die Fähre voraussichtlich auf?
c) In welcher Höhe überfliegt die Fähre die Staatsgrenze, die zwischen Cð 13j 4,5j0Þ und
Dð 7j13,5 j0Þ verläuft?