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XVII. Kugeln
Übungen
6. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Kugel K und der Geraden g.
Berechnen Sie ggf. die gemeinsamen Punkte von Kugel und Gerade.
p
a) K: Mð6j1j4Þ,r¼ ffiffiffiffiffi
p
17
b) K: Mð8j2j2Þ,r¼ ffiffiffiffiffi
50
! !
! !
g: ~x ¼ 4 1
1 þ s 2
g: ~x ¼ 6
1
10 þ s 1
3
1
11
3
p
c) K: Mð8j2j4Þ,r¼ 3 d) K: Mð2j1j6Þ,r¼ ffiffiffi
5
! !
! !
g: ~x ¼ 2 4
8 þ s 4
g: ~x ¼ 10
2
10 þ s 2
7
2
4
1
7. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage der Ebene E und der Kugel K.
Berechnen Sie hierzu den Abstand des Kugelmittelpunktes von der Ebene E.
a) E: 2x þ 2y z ¼ 9 b) E: 2x 2y z ¼ 35
K: Mð0j0j0Þ,r¼ 6 K:Mð5j 4j1Þ,r¼ 5
" !#
!
c) E: 2x þ 3yþ 6z¼ 12 d) E: ~x
7 1
6 2 ¼ 0
12 2
K: Mð5j5j6Þ,r¼ 25 K: ðx 1Þ 2 þðy 1Þ 2 þðz 2Þ 2 ¼ 169
" !#
e) E: ~x
19
0
0
!
!
2
4
4
¼ 0 f) E: ~x ¼ 10 6
2
þ s
!
0
1 þ t
4
K: x 2 6xþ y 2 6yþ z 2 4z¼ 14 K: ðx 1Þ 2 þðy 3Þ 2 þðz 5Þ 2 ¼ 144
!
1
2
0
8. Die Ebene E und die Kugel K schneiden sich. Weisen Sie dies nach und berechnen Sie
Radius r 0 und Mittelpunkt M 0 des Schnittkreises k 0 .
a) E: 8x þ 4yþ z ¼ 106 b) E: x 4y 4z¼ 33 c) E: x 2yþ 2z¼ 19
K: Mð1j3j5Þ,r¼ 12 K: x 2 þ y 2 þ z 2 ¼ 49 K:ðx 3Þ 2 þðy 3Þ 2 þðz 2Þ 2 ¼36
9. Die Ebene E und die Kugel K mit dem Radius r schneiden sich im Kreis k 0 mit dem Mittelpunkt
M 0 und dem Radius r 0 . Bestimmen Sie den Mittelpunkt M der Kugel K.
(Es gibt zwei Möglichkeiten M 1 und M 2 .)
a) E: x 2yþ 2z¼ 1 b) E: 2x þ 3yþ 6z¼ 40 c) E: 3x
p
þ 4y¼ 25
r ¼ 15, M 0 ð3j2j2Þ,r 0 ¼ 12 r ¼ 50, M 0 ð5j2j6Þ,r 0 ¼ 48 r ¼ ffiffiffiffiffi
41 ,M 0 ð3j4j0Þ,r 0 ¼ 4
10. Gegeben sind die Kugel K und die Ebene E. Gesucht sind Mittelpunkt M 0 und Radius r 0 des
Spurkreises von k 0 in der Ebene E.
a) K: Mð7j20j15Þ,r¼ 25 b) K: Mð4j4j12Þ,r¼ 13 c) K: Mð8j6j7Þ,r¼ 10
E: y-z-Ebene E: x-y-Ebene E: x-z-Ebene