Download (PDF: 6.1 MB)

398
XIV. Skalarprodukt und Vektorprodukt
Test
Skalarprodukt und Vektorprodukt
1. Berechnen Sie das Skalarprodukt von~a und ~b.
a) a
b) ~a ¼
b
1
0
@
1
1
2
2
0
A; ~b ¼ @
3 3A c) ~a ¼ @
1 a A; ~b ¼ @
2a 3
2. Wie groß ist der Winkel zwischen den Vektoren~a ¼ @
3 2A und ~b ¼ @
1 4A?
3. Gegeben sind die Geraden g: ~x ¼ @
2 0A þ r
0
4
1
0
@
1
1
2
1
0
4
1
4
1
0
0
A und h: ~x ¼ @
2 1A þ s
a) Berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel von g und h.
b) Fertigen Sie eine Skizze an.
1
1
3
0
@
1
1
1
1
2
A.
0
2
1
0
1
A
a
4. Vom abgebildeten Quader (Länge 8,
Breite 4, Höhe 4) wurde ein Eckteil abgetrennt.
a) Gesucht sind die Innenwinkel und
der Flächeninhalt der Schnittfläche
ABC.
b) Welches Volumen hat das abgetrennte
Eckstück?
x
4
z
4
3
C
A
B
2
8
y
5. Bestimmen Sie einen Vektor ~n, der zu den Vektoren~a ¼ @
4 6A, ~b ¼ @
1 4A orthogonal ist.
6. Prüfen Sie, ob das Dreieck ABC mit Að3j0j0Þ, Bð5j4j1Þ und Cð0j6j3Þ rechtwinklig ist.
7. a) Welchen Winkel bildet die Ursprungsgerade g: ~x ¼ r@
4A mit der x-Achse, mit der
y-Achse und mit der z-Achse?
3
0 1
3
b) Wie groß muss t > 0 gewählt werden, damit die Ursprungsgerade g: ~x ¼ r@
4 A mit der
z-Achse einen Winkel von 45 bildet?
t
0
2
1
0 1
3
8. Gegeben ist eine dreiseitige Pyramide mit den Eckpunkten Að2j2j3Þ,Bð4j8j0Þ,Cð 1j6j1Þ
und Dð2j5j6Þ.
a) Zeichnen Sie ein Schrägbild der Pyramide.
b) Berechnen Sie die Oberfläche der Pyramide.
c) Berechnen Sie das Volumen der Pyramide.
0
2
1
Lösungen unter 398-1