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296 X. Weiterführung der Integralrechnung Test Weiterführung der Integralrechnung 1. Der Graph von fðxÞ¼ax 2 þ 4ax schließt mit der x-Achse ein Flächenstück ein. Für welche Werte des Parameters a > 0 hat diese Fläche den Inhalt A ¼ 16 3 ? 2. Gegeben sind die Funktionen fðxÞ¼x 3 und gðxÞ¼ x 2 þ 2x aÞ Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g. bÞ Skizzieren Sie die Graphen von f und g in ein gemeinsames Koordinatensystem. cÞ Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen f und g. 3. Bestimmen Sie den Inhalt A der markierten Fläche. y fx ()= x 3 – 4x 1 x 4. Berechnen Sie den Inhalt der gelben Fläche. Bestimmen Sie dazu die Funktionsgleichungen der Funktionen 1. und 2. Grades, deren Graphen dargestellt sind und diese Fläche begrenzen. 1 y f g 5 x h 5. Gegeben sind die beiden Funktionen fðxÞ¼ x 2 þ 6x 5 und gðxÞ¼ 1 3 x2 þ 4 3 x þ 5 3 für 1 x 5. aÞ Führen Sie eine Kurvendiskussion durch (Nullstellen, Extrema, Graphen skizzieren in einem gemeinsamen Koordinatensystem). bÞ Welchen Inhalt besitzt die Fläche, die von den Graphen von f und g im 1. Quadranten umschlossen wird? 6. Abgebildet ist der Graph einer quadratischen Parabel. Wie muss die Zahl u > 0 gewählt werden, wenn der Inhalt der markierten Fläche 36 betragen soll? y u 2 Lösungen unter 296-1 u x
XIV. Skalarprodukt und Vektorprodukt Neben der Addition und der Vielfachenbildung erlauben die Verknüpfungen zweier Vektoren durch das Skalarprodukt und das Vektorprodukt zahlreiche Berechnungsmöglichkeiten von Objekten des dreidimensionalen Raumes. __ › c __ › b V = ( __ › a × __ › b )· __ › c __ › a
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XIV. Skalarprodukt<br />
und Vektorprodukt<br />
Neben der Addition und der Vielfachenbildung<br />
erlauben die Verknüpfungen zweier Vektoren<br />
durch das Skalarprodukt und das Vektorprodukt<br />
zahlreiche Berechnungsmöglichkeiten von<br />
Objekten des dreidimensionalen Raumes.<br />
__ ›<br />
c<br />
__ ›<br />
b<br />
V = ( __ ›<br />
a × __ ›<br />
b )· __ ›<br />
c<br />
__ ›<br />
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