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X. Weiterführung der Integralrechnung
Test
Weiterführung der Integralrechnung
1. Der Graph von fðxÞ¼ax 2 þ 4ax schließt mit der x-Achse ein Flächenstück ein.
Für welche Werte des Parameters a > 0 hat diese Fläche den Inhalt A ¼ 16 3 ?
2. Gegeben sind die Funktionen fðxÞ¼x 3 und gðxÞ¼ x 2 þ 2x
aÞ Berechnen Sie die Schnittpunkte der Graphen von f und g.
bÞ Skizzieren Sie die Graphen von f und g in ein gemeinsames Koordinatensystem.
cÞ Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen f und g.
3. Bestimmen Sie den Inhalt A der markierten
Fläche.
y
fx ()= x 3 – 4x
1
x
4. Berechnen Sie den Inhalt der gelben
Fläche. Bestimmen Sie dazu die Funktionsgleichungen
der Funktionen 1. und
2. Grades, deren Graphen dargestellt
sind und diese Fläche begrenzen.
1
y
f
g
5
x
h
5. Gegeben sind die beiden Funktionen fðxÞ¼ x 2 þ 6x 5 und gðxÞ¼ 1 3 x2 þ 4 3 x þ 5 3 für
1 x 5.
aÞ Führen Sie eine Kurvendiskussion durch (Nullstellen, Extrema, Graphen skizzieren in
einem gemeinsamen Koordinatensystem).
bÞ Welchen Inhalt besitzt die Fläche, die von den Graphen von f und g im 1. Quadranten
umschlossen wird?
6. Abgebildet ist der Graph einer quadratischen
Parabel.
Wie muss die Zahl u > 0 gewählt werden,
wenn der Inhalt der markierten Fläche
36 betragen soll?
y
u 2 Lösungen unter 296-1
u
x