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270
IX. Logarithmusfunktionen
Test
Logarithmusfunktionen
1. Bestimmen Sie die Definitionsmenge von f.
aÞ fðxÞ¼lnðx 5Þ bÞ fðxÞ¼lnðx 2 4Þ cÞ fðxÞ¼ln 2 þ x
4 x
2. Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion f 0 .
aÞ fðxÞ¼0,5 lnðx 2 þ 1Þ bÞ fðxÞ¼x 2 lnð2xÞ cÞ fðxÞ¼ ln x
x 2
3. Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f.
aÞ fðxÞ¼x 3 lnð4xÞ bÞ fðxÞ¼ 1
cÞ fðxÞ¼ 4e2x þ 2
x ðlnxÞ 3 e 2x þ x
4. Lösen Sie die Gleichung lnðexþ 2eÞ¼ 1 þ lnðx 2 Þ.
5. Gesucht ist der Inhalt des abgebildeten
Flächenstückes A.
y
f(x) = x 2 +1
g(x) = 2 x
A
0 e
x
6. Gegeben ist die Funktion fðxÞ¼x ð2 ln xÞ,x> 0.
a) Bestimmen Sie die Ableitungsfunktionen f 0 und f 00 .
b) Untersuchen Sie f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte.
c) Skizzieren Sie den Graphen von f für 0 < x 8.
d) Untersuchen Sie das Verhalten der Funktionswerte fðxÞ und der Ableitungswerte f 0 ðxÞ,
wenn x gegen null strebt.
e) Wie lautet die Gleichung der Tangente an den Graphen von f in dessen Nullstelle?
f) Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f.
g) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A, die im 1. Quadranten von dem Graphen von f,
der x-Achse und der senkrechten Geraden durch den Hochpunkt von f begrenzt wird.
h) Die Gerade gðxÞ¼ 1 4 x teilt die Fläche A aus g) in zwei Teile A 1 und A 2 .
A 1 liegt oberhalb und A 2 unterhalb der Geraden g.
Welche Teilfläche hat den größeren Flächeninhalt?
Lösungen unter 270-1