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Inhalt Basis Basis/Erweiterung Vertiefung VII. Integrationsmethoden 1. Die Produktintegration . . . . . . 176 2. Die Substitutionsmethode . . . . 180 IX. Logarithmusfunktionen 1. Die Differentiation der Umkehrfunktion . . . . . . . . . 244 2. Die natürliche Logarithmusfunktion . . . . . . . . 246 3. Die Ableitung von f (x) = ln x/ Logarithmische Integration . . . 250 4. Elementare Funktionsuntersuchungen . . . . . . . . . . . . 255 5. Kurvendiskussionen . . . . . . . . . 258 X. Weiterführung der Integralrechnung 1. Das Volumen von Rotationskörpern . . . . . . . . . . . 272 2. Uneigentliche Integrale . . . . . . 278 3. Numerische Integrationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 XIV. Skalarprodukt und Vektorprodukt 5. Das Vektorprodukt . . . . . . . . . . 390 XVII. Kugeln 1. Kugelgleichungen . . . . . . . . . . 466 2. Kugeln, Geraden und Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469 XXII. Die Normalverteilung 1. Die Normalverteilung . . . . . . . 600 2. Anwendung der Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . 606 Kapitel des Leistungskursbandes I. Funktionsuntersuchungen II. Anwendungen der Differentialrechnung III. Grundlagen der Integralrechnung IV. Anwendungen der Integralrechnung V. Ableitungsregeln VI. Untersuchung weiterer Funktionen VII. Integrationmethoden VIII. Exponentialfunktionen IX. Logarithmusfunktionen X. Weiterführung der Integralrechnung XI. Lineare Gleichungssysteme XII. Vektoren XIII. Geraden XIV. Skalarprodukt und Vektorprodukt XV. Ebenen XVI. Winkel und Abstände XVII. Kugeln XVIII. Matrizen XIX. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung XX. Zufallsgrößen XXI. Die Binomialverteilung XXII. Die Normalverteilung XXIII. Das Testen von Hypothesen XXIV. Schätzen XXV. Komplexe Aufgaben Tabellen zur Stochastik
VII. Integrationsmethoden y Im Kapitel III wurden bereits einfache Integrationsregeln direkt aus entsprechenden Regeln zur Differentiation gewonnen. Im Folgenden wird aus der Produktregel der Differentiation eine entsprechende Methode für die Produktintegration hergeleitet. Mit dieser Methode können komplizierte Integrale auf einfachere zurückgeführt werden. Auch die Substitutions methode verfolgt dieses Ziel. Sie lässt sich sehr einfach durchführen, wenn man mit Differentialen (vgl. Abbildung) arbeiten. Graph Tangente P (x | y) d y = y' · d x d x x
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VII. Integrationsmethoden<br />
y<br />
Im Kapitel III wurden bereits einfache Integrationsregeln<br />
direkt aus entsprechenden Regeln zur Differentiation<br />
gewonnen. Im Folgenden wird aus der Produktregel<br />
der Differentiation eine entsprechende Methode für die<br />
Produktintegration hergeleitet. Mit dieser Methode<br />
können komplizierte Integrale auf einfachere zurückgeführt<br />
werden. Auch die Substitutions methode<br />
verfolgt dieses Ziel. Sie lässt sich sehr einfach<br />
durchführen, wenn man mit Differentialen<br />
(vgl. Abbildung) arbeiten.<br />
Graph<br />
Tangente<br />
P (x | y)<br />
d y = y' · d x<br />
d x<br />
x
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