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XXII. Die Normalverteilung
18. Die mittlere Windgeschwindigkeit an der westlichen Ostsee beträgt 18 km/h. Die Standardabweichung
beträgt 6 km/h. Zur Vorbereitung von Segelregatten werden Messungen
vorgenommen bzw. Wahrscheinlichkeiten berechnet.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei einer
Messung eine Windgeschwindigkeit über
25 km/h gemessen?
b) Wie wahrscheinlich ist es, dass beim Start der
Regatta der Wind mit einer Geschwindigkeit
von über 15 km/h bläst?
c) Es werden fünf zufällige Messungen vorgenommen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegen
alle Messwerte über 15 km/h?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die
Windgeschwindigkeit bei mindestens drei
der zehn geplanten Regatten über 15 km/h liegen?
Die Kieler Woche: Das größte Segelsport-Ereignis
der Welt
19. Das Durchschnittsgewicht eines Erwachsenen beträgt 70 kg mit einer Standardabweichung
von 10 kg.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wiegt eine
zufällig ausgewählte Person mehr als 85 kg?
b) Acht Personen besteigen einen Aufzug, der
eine Tragfähigkeit von 650 kg besitzt. Mit
welcher Wahrscheinlichkeit wiegt keine der
Personen mehr als 80 kg, so dass die Tragfähigkeit
in jedem Fall gewährleistet ist?
c) Für einen Test werden zwanzig Personen mit
einem Gewicht zwischen 65 kg und 75 kg benötigt.
Wie viele Personen muss man überprüfen,
um die zwanzig Testkandidaten zu finden?
20. Die Strandstraße ist eine 30-km-Zone. Die Fahrgeschwindigkeit wurde durch Radarmessungen
statistisch in der Hauptverkehrszeit zwischen 15 und 17 Uhr erfasst. Es ergab sich
eine angenäherte Normalverteilung mit m ¼ 32 km/h und s ¼ 7 km/h.
a) Welcher Prozentsatz der Fahrzeuge überschreitet
das Geschwindigkeitslimit?
b) Welcher Prozentsatz der Fahrer erhält ein
Bußgeld, wenn dies ab 35 km/h verhängt
wird?
c) Die Geschwindigkeitsbegrenzung wird versuchsweise
auf 50 km/h angehoben. Danach
ergibt eine Messung, dass nur noch 30% der
FahrerdasLimitüberschreiten.WelcheDurchschnittsgeschwindigkeit
wird nun gefahren,
wenn die Standardabweichung 10 km/h ist?