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2. Anwendung der Normalverteilung 609
Übungen
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
6. Eine Reißnagelsorte fällt mit Wahrscheinlichkeiten von 2 3 in Kopflage und von 1 in Seitenlage.
Es werden 100 Reißnägel geworfen.
3
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird genau 66-mal die Kopflage erreicht?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Kopflage genau 50-mal erreicht?
Approximation der kumulierten Binomialverteilung durch die Normalverteilung
7. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei 6000 Würfelwürfen höchstens 950-mal
die Augenzahl Sechs fällt?
8. Eine Maschine produziert Schrauben. Die Ausschussquote beträgt 5 %.
a) Wie groß muss eine Stichprobe sein, damit die Normalverteilung anwendbar ist?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit befinden sich in einer Stichprobe von 500 Schrauben
mindestens 30 defekte Schrauben?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind weniger als 20 defekte Schrauben in der Probe?
9. Die Wahrscheinlichkeit einer Knabengeburt beträgt ca. 51,4 %. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
befinden sich unter 500 Neugeborenen mehr Mädchen als Knaben?
10. Bei einem gefälschten Würfel ist die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs auf 12 % reduziert.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Würfel bis 150 Wurfversuchen dennoch
mehr Sechsen zeigt als bei einem fairen Würfel zu erwarten wären?
11. Eine Münze wird 1000-mal geworfen.
a) Wie groß sind Erwartungswert und Standardabweichung der Anzahl X der Kopfwürfe?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Abweichung der Kopfzahl X vom
Erwartungswert nach oben/unten höchstens die einfache Standardabweichung beträgt?
12. Ein Multiple-Choice-Test enthält 100 Fragen mit jeweils drei Antwortmöglichkeiten, wovon
stets genau eine richtig ist. Befriedigend wird bei mindestens 50 richtigen Antworten
vergeben. Ausreichend wird bei mindestens 40 richtigen Antworten vergeben.
Ein Proband rät nur. Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht er den Test mit Befriedigend
bzw. besteht er nicht bzw. erzielt er 28 bis 38 richtige Antworten?
13. Ein Reifenfabrikant garantiert, dass 95% seiner Reifen
keine Unwucht aufweisen. Ein Großhändler nimmt
500 Reifen ab.
a) Wie groß sind Erwartungswert und Standardabweichung
für die Anzahl X der unwuchtigen Reifen?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit weisen höchstens
zehn der Reifen eine Unwucht auf? Mit welcher Wahrscheinlichkeit
beträgt die Anzahl der unwuchtigen Reifen
20–30?