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Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82 _ 12. a) 50,4 · 8,1 – (156,78 + 203,09) = 408,24 – 359,87 = 48,37 b) (34,6 + 45,8) : (0,3 · 2 · 6,7) = 80,4 : 4,02 = 20 13. Anna rechnet falsch: [(34,8 · 13,7) : 17,2] · 5,9 ≈ 163,5 Lene rechnet richtig: (34,8 · 13,7) : (17,2 · 5,9) ≈ 4,698 Seite 74 14. a) 1. Term: Kürzen aus der Summe 2. Term: Regel „Punkt- vor Strichrechnung“ verletzt 3. Term: Kürzen aus der Summe b) Tanja hat keine Fehler begangen. Bemerkung: Es ist eine methodische Frage, ob Ausdrücke formal auf diese Weise manipuliert werden sollten. Es ist dann mit den Schülerinnen und Schülern zu klären, dass nur bei guter Übersicht so verfahren werden sollte. 15. • 2 9 4 7 2 7 1 4 1 18 1 7 1 14 7 2 7 9 2 1 3 5 2 15 12 35 6 35 4 11 8 99 16 77 8 77 : 2 9 4 3 4 3 4 8 27 16 3 1 4 3 1 6 3 9 16 3 5 1 2 2 4 27 99 4 3 1 4 8 11 3 22 16. a) 24,675 m 2 + 19,425 m 2 + 11,55 m 2 + 8,8 m 2 + 4,16 m 2 + 5,1 m 2 = 73,71 m 2 17. a) 280 Flaschen b) 300 Flaschen Seite 75 18. a) 1280 Päckchen b) 1200 Päckchen 19. a) 10 l ≈ 0,91 l 11 b) 60 € 20. Das Auto ist nach drei Jahren noch 5500 € wert. 21. a) Bus: 33,7 min; Fahrrad: 32,9 min b) Größere Fahrzeitunterschiede beim Bus; mögliche Ursachen: Verkehrsdichte, Baustellen, längere Stopps, weil viele Fahrgäste aus- bzw. zusteigen. 22. 14″ = 35,56 cm; 15″ = 38,1 cm; 17″ = 43,18 cm; 21″ = 53,34 cm Seite 76 23. a) v 1 = 20 km h = 20000 m ≈ 5,56 m 3600 s s ; v 2 = 3 m s = 3⋅3600 m = 10800 m = 10,8 km 3600 s 3600 s h Fred ist auf dem ersten Wegstück schneller. b) t 1 = 4 km = 0,2 h = 12 min = 720 s; t 20 km 2 = 4 km 10,8 km h h ≈ 0,37 h ≈ 22,2 min ≈ 1333 s 45
Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82 _ 23. c) Hinweis: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich als Quotient aus Gesamtweg und Gesamtzeit; sie ist nicht gleich dem Mittelwert aus v 1 und v 2 . v = 8 km 0,57 h ≈14 km h ≈ 3,9 m s 24. a) ungefähr gleiche Verhältnisse (π) b) ungefähr gleiche Verhältnisse (≈ 2,83) 25. a) 2,96 26. Note 1 2 3 4 5 6 Anzahl der Schüler 2 14 2 6 0 0 b) 0,083 ≈ 8,3 % Seite 77 27. Die Bretter kosten 39,29 €. 28. a) mindestens 9,06 m 2 (Boden und Wände) b) 8 Pakete für insgesamt 209,60 € 29. a) 100 cm 2 b) 7,4 m 2 c) 26,1 km 2 d) 89 mm 2 e) 8,10 dm 2 f) 45 m 2 30. a) 88 b) 8,20 c) 9,8 d) 14 e) 1702 f) 6,8 g) 0,66 h) 14,2 i) 79 j) 2 k) 8,7 l) 56,2 Gebrochene Zahlen und Prozente (Lehrbuchseiten 78 bis 79) Seite 78 1. a) 7,50 €; 5,00 €; 1,00 €; 2,50 €; 13,50 €; 25,00 €; 7,50 € b) 3,50 €; 15,00 €; 10,00 €; 2,50 €; 7,50 € c) in beiden Läden gleiche Reduktion jeweils auf die Hälfte 3. a) 1 3 1 25% b) = 4 6 2 50% c) d) 3 1 6 3 = 25% e) = 12 4 16 8 37,5% f) 4. Es gibt jeweils mehrere Möglichkeiten, Beispiele sind: 4 2 = 66,6% 6 3 1 50% 2 50 % 25 % 75 % 20 % 60 % Seite 79 6. a) 50 % b) 7 % c) 15 % d) 60 % e) 40 % f) 30 % g) 5 % h) 80 % 46
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Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82<br />
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23. c) Hinweis: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich als Quotient aus Gesamtweg<br />
und Gesamtzeit; sie ist nicht gleich dem Mittelwert aus v 1 und v 2 .<br />
v = 8 km<br />
0,57 h ≈14 km h ≈ 3,9 m s<br />
24. a) ungefähr gleiche Verhältnisse (π)<br />
b) ungefähr gleiche Verhältnisse (≈ 2,83)<br />
25. a) 2,96<br />
26. Note 1 2 3 4 5 6<br />
Anzahl der Schüler 2 14 2 6 0 0<br />
b) 0,083 ≈ 8,3 %<br />
Seite 77<br />
27. Die Bretter kosten 39,29 €.<br />
28. a) mindestens 9,06 m 2 (Boden und Wände) b) 8 Pakete für insgesamt 209,60 €<br />
29. a) 100 cm 2 b) 7,4 m 2 c) 26,1 km 2<br />
d) 89 mm 2 e) 8,10 dm 2 f) 45 m 2<br />
30. a) 88 b) 8,20 c) 9,8 d) 14<br />
e) 1702 f) 6,8 g) 0,66 h) 14,2<br />
i) 79 j) 2 k) 8,7 l) 56,2<br />
Gebrochene Zahlen und Prozente (Lehrbuchseiten 78 bis 79)<br />
Seite 78<br />
1. a) 7,50 €; 5,00 €; 1,00 €; 2,50 €; 13,50 €; 25,00 €; 7,50 €<br />
b) 3,50 €; 15,00 €; 10,00 €; 2,50 €; 7,50 €<br />
c) in beiden Läden gleiche Reduktion jeweils auf die Hälfte<br />
3. a)<br />
1<br />
3 1<br />
25%<br />
b) =<br />
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6 2<br />
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c)<br />
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= 25%<br />
e) =<br />
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37,5% f)<br />
4. Es gibt jeweils mehrere Möglichkeiten, Beispiele sind:<br />
4 2<br />
= 66,6%<br />
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6. a) 50 % b) 7 % c) 15 % d) 60 %<br />
e) 40 % f) 30 % g) 5 % h) 80 %<br />
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