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Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82 _ 7. : 2 9 4 3 4 27 8 3 16 4 3 6 1 3 3 5 · 1 2 27 45 2 4 3 5 4 8 1 4 9 8 1 16 : 3 8 6 2 3 16 9 1 9 3 2 4 1 4 4 32 3 2 3 1 34 4 51 1 204 1 5 8 15 1 30 Seite 64 8. a) 6 b) 6 4 9 c) 4 d) e) 49 81 7 f) g) 10 8 26 9 1 h) i) j) k) 3 25 3 35 2 l) 9. a) 5 4 ; 8 9 ; 11 6 b) 4 7 ; 9 4 ; 4 9 c) 0; 0; 0 10. a) 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 36; 48; 72; 144 b) 1; 3; 5; 15; 30; 45; 60; 75; 225 11. a) 3 b) 2 c) 10 d) 5 4 e) 2 5 f) Der Quotient ist größer als der Dividend, wenn der Divisor kleiner als 1 ist. 12. a) 2 b) 6 c) 3 d) 15 e) 21 13. a) 9 2 15 2 b) c) d) 16 3 7 3 e) 1 4 1 4 f) g) h) 2 5 2 9 Seite 65 14. a) x < 1 b) x > 0 c) x > 0 d) x < 1 e) x < 1 15. a) 13 1 29 4 b) c) d) 20 5 24 3 e) 7 7 1 1 f) g) h) 4 4 15 15 16. a) 1 5 1 19 1 b) c) d) e) 21 4 4 30 21 f) 11 14 5 113 3 g) h) i) j) 56 9 6 40 35 17. a) 1 2 + 1 3 ⋅ 1 4 = 7 ⎛ 1 b) 12 2 + 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ 1 ⎝ 3⎠ 4 = 5 1 c) 24 2 − 1 3 ⋅ 1 4 = 5 ⎛ 1 d) 12 2 − 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⋅ 1 ⎝ 3⎠ 4 = 1 24 e) 1 2 + 1 3 : 1 4 = 11 ⎛ 1 f) 6 2 + 1 ⎞ ⎜ ⎟ : 1 ⎝ 3⎠ 4 = 10 1 g) 3 2 − 1 3 : 1 4 n. l. h) ⎛ 1 2 − 1 ⎞ ⎜ ⎟ : 1 ⎝ 3⎠ 4 = 2 3 18. a) 12 5 :15 4 = 12 ⋅ 4 5⋅15 = 4 ⋅ 4 5⋅5 = 16 9 9:3 b) :3= 25 12 12 = 3 12 = 1 4 c) 7 8 − 3 4 : 1 2 = 7 8 − 6 8 ⋅2 = 7 8 − 12 8 n. l. d) 12 18 : 6 2 = 12 18 ⋅ 2 6 = 2 3 ⋅ 1 3 = 2 9 3 4 2 3 4 9 41
Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82 _ 19. a) 3 4 b) 1 4 c) 5 12 (Hinweis: Die Teilaufgaben c) und d) wurden im 2. Druck des Lehrbuches geändert.) Seite 66 20. a) 5 5 b) 8 12 21. a) ⎛ 1 1 2 − 7 ⎞ ⎜ ⎟ : 2 ⎝ 8⎠ 3 = 5 8 ⋅ 3 2 = 15 16 c) ⎛ 3 1 4 ⋅ 4 ⎞ ⎜ ⎟ :4 2 ⎝ 9⎠ 3 = 13 4 ⋅ 4 9 ⋅ 3 14 = 13 42 e) ⎛ 1 2 − 1 ⎞ ⎜ ⎝ 3⎠ ⎛ 1 4 + 3 ⎞ ⎜ ⎝ 8 ⎟ = 1 ⎠ 6 + 5 8 = 19 24 g) ⎛ 1 2 − 4 ⎞ ⎛ 3 ⎜ ⎟ : ⎝ 5⎠ 16 + 3 ⎞ ⎜ ⎟ n. l. ⎝ 4⎠ d) 5 16 e) 3 8 f) 3 4 c) 1 7 d) 2 12 b) 4 7 ⋅ 7 – 0,6 = 1 – 0,6 = 0,4 4 d) 5 3 8 + 85 72 :17 9 = 43 8 + 5 8 = 48 8 = 6 f) 7 9 ⋅13 14 + ⎛ 5 6 − 2 ⎞ ⎜ ⎟ = 13 ⎝ 3⎠ 18 + 3 18 = 16 18 = 8 9 22. a) 15 b) 17 c) 15 d) 54 Die Ergebnisse haben keine Einheit. 23. a) 14 Päckchen b) 28 Päckchen c) 17,125 kg 24. a) Der Imker kann 24 Eimer füllen. b) Der Imker braucht 67 Gläser, wobei das letzte Glas nur zu 2 voll wird. 3 SPIEL MIT! (Randspalte Seite 66) Die Zwischenergebnisse lauten der Reihe nach: 4 5 ; 36 5 ; 16 5 ; 16 25 ; 8 25 ; 56 25 ; 21 25 . Im letzten Kreis könnte z. B. – 17 25 42 oder • oder : 50 42 25 stehen. Seite 67 25. Man erhält 1111 Pakete. 26. Sebastian muss 8 · 0,4 l = 3,2 l Milch vorbereiten. 27. 1 5 -l-Flaschen: 2000 Stück; 3 4 28. a) 1 6 29. a) 2,7 Mio. € b) b) 5500 € 2 3 -l-Flaschen: 133 Stück; 1-l-Flaschen: 100 Stück c) 1 ( 1,35 Mio. €) 2 30. a) 8 · 3 8 l = 3 l; 3 · 2 3 l = 2 l b) 2 3 l – 1 6 l = 1 2 l; 6 · 2 3 l = 4 l 42
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Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82<br />
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(Hinweis: Die Teilaufgaben c) und d) wurden im 2. Druck des Lehrbuches geändert.)<br />
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⎛<br />
1 1 2 − 7 ⎞<br />
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3 = 5 8 ⋅ 3 2 = 15<br />
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3 1 4 ⋅ 4 ⎞<br />
⎜ ⎟ :4 2 ⎝ 9⎠<br />
3 = 13 4 ⋅ 4 9 ⋅ 3<br />
14 = 13<br />
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⎛ 1<br />
2 − 1 ⎞<br />
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⎜ ⎟ n. l.<br />
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7 ⋅ 7 – 0,6 = 1 – 0,6 = 0,4<br />
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72 :17 9 = 43<br />
8 + 5 8 = 48<br />
8 = 6<br />
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9 ⋅13 14 + ⎛ 5 6 − 2 ⎞<br />
⎜ ⎟ = 13<br />
⎝ 3⎠<br />
18 + 3<br />
18 = 16<br />
18 = 8 9<br />
22. a) 15 b) 17 c) 15 d) 54<br />
Die Ergebnisse haben keine Einheit.<br />
23. a) 14 Päckchen b) 28 Päckchen c) 17,125 kg<br />
24. a) Der Imker kann 24 Eimer füllen.<br />
b) Der Imker braucht 67 Gläser, wobei das letzte Glas nur zu 2 voll wird.<br />
3<br />
SPIEL MIT! (Randspalte Seite 66)<br />
Die Zwischenergebnisse lauten der Reihe nach: 4 5 ; 36<br />
5 ; 16 5 ; 16<br />
25 ; 8 25 ; 56<br />
25 ; 21<br />
25 .<br />
Im letzten Kreis könnte z. B. – 17 25 42<br />
oder • oder :<br />
50 42 25 stehen.<br />
Seite 67<br />
25. Man erhält 1111 Pakete.<br />
26. Sebastian muss 8 · 0,4 l = 3,2 l Milch vorbereiten.<br />
27.<br />
1<br />
5 -l-Flaschen: 2000 Stück; 3<br />
4<br />
28. a)<br />
1<br />
6<br />
29. a) 2,7 Mio. € b)<br />
b) 5500 €<br />
2<br />
3<br />
-l-Flaschen: 133 Stück; 1-l-Flaschen: 100 Stück<br />
c)<br />
1<br />
( 1,35 Mio. €)<br />
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30. a) 8 · 3<br />
8 l = 3 l; 3 · 2<br />
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