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Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
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Rechnen mit gebrochenen Zahlen
Addition und Subtraktion von Brüchen (Lehrbuchseiten 30 bis 33)
Seite 30
1. Gruppe 1: 1 h + 3 h + 3 h = 1 3 h
4 4 4 4
Gruppe 2: 3 h + 1 h + 1 h + 1 h = 1 2 h = 1 1 h
4 4 4 4 4 2
Gruppe 2 ist eine Viertelstunde früher da als Gruppe 1.
2 3 5
7 5 2
3 8 11 4 6 10
2. a) + = b) − = c) + = d) + =
6 6 6
9 9 9
10 10 10 11 11 11
8 0 8
1 3 4
14 7 7
e) n.l. f) + = g) + = h) − =
7 7 7
5 5 5
15 15 15
14 7 21 5 3 8 193 97 96
i) + = j) + = = 1 k) − = l) n.l.
20 20 20 8 8 8
100 100 100
Seite 31
3. a) b)
2
3 wurden gefärbt, 1 3 bleibt ungefärbt 3
4 wurden gefärbt, 1 bleibt ungefärbt
4
Hinweis: Für die Zerlegung und die Färbung gibt es jeweils mehrere Möglichkeiten.
AUFGABE (Randspalte Seite 31 oben)
1 1 2 2 1
Zu 3.a) + = ; 1− = zu 3.b)
3 3 3 3 3
1 1 3 3 1
+ = ; 1− =
4 2 4 4 4
Hinweis: Für die Wahl der Aufgaben gibt es jeweils mehrere Möglichkeiten.
4. a)
c)
e)
g)
2 11 2
3+ = = 3
3 3 3
b)
1 46 1
4 + 5= = 9
5 5 5
d)
1 3 10 1
5 − 2 = = 2
4 4 4 2
f)
5 12 5
1+ = = 1
7 7 7
h)
1 1 8
2 + 1 = = 4
2 2 2
5 4 29 1
7 − 3 = = 4
7 7 7 7
3 93 5
13 − 1 = = 11
8 8 8
1 2 12
1 + 2 = = 4
3 3 3
24

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
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5. a)
4 8 3 15
⎛5 1⎞
7 11 2
+ + = = 3
b) ⎜ − ⎟+ = = 3
5 5 5 5
⎝3 3⎠
3 3 3
c)
5 6 3 3
1 ⎞
1 1 3 25 1
− ⎜ + ⎟=
d) 3 + 4 − = = 6
7 ⎝ 7 7 ⎠ 7
2 4 2 4 4
e)
13 5 1 13 1
8 5 3 0
− + 1 = = 3
f) − − = = 0
4 4 4 4 4
19 19 19 19
g)
15 3 3 ⎞ 5 1
2 5 1 9 3 1
− ⎜ + 1 ⎟= = 1
h) 2 + − 1 = = = 1
4 ⎝4 4⎠
4 4
3 6 3 6 2 2
7. a) richtig b) richtig
19 8 11
1
c) falsch, denn − = d) falsch; richtig wäre 3,05 kg = 3 kg
10 10 10
20
8.
1 1 1 1 3 1 1 1
t + 1 t + 500 kg + 2 t + 1500 kg + t + 1 t = 8 t und 8 t < 8 t
4 2 4 2 4 4 4 2
Alle Dinge können aufgeladen werden.
Seite 32
9.
1 3 1 1 1 20+ 6+ 4+ 2+
1 33 1
2 kg + kg + kg + kg + kg = kg = kg = 4 kg
2 4 2 4 8 8 8 8
10. a)
7
3
b)
12
2 = 11 11
1
c)
d)
2
30
2
e)
1
41
f)
2
12 = 3 5
5
1
g)
h)
12
8
36
i)
19
9
8
19
j)
k)
l)
24
20
99
20
m) 26
1
17
1
n)
o)
p)
35
2
20
18
q) 0 r)
7
12
11. a)
3
7
1
11
b)
c)
d)
4
10
2
12
e)
1
13
1
2
f)
g)
h)
8
15
3
3
i)
1
1
1
j)
k)
3
9
10
l) n. l.
7 1
5
1
m) = n)
o)
14 2
22
9
p) 1
q)
1
4 2
r) 0
12. a)
e)
i)
11
12
1
15
5
8
b)
f)
j)
17
72
1
60
13
100
c)
g)
k)
1
14
8
63
71
378
d)
h)
l)
35
216
7
75
12
143
25

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
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AUFGABE (Randspalte, Seite 32):
4
-Takt; „Alle Vögel sind schon da“
4
Seite 33
13. a)
1
2 − 1 3 = 1 6 ; 1
3 − 1 4 = 1
12 ; 1
4 − 1 5 = 1
20 ;
1
5 − 1 6 = 1
30 ; 1
6 − 1 7 = 1
42 ; 1 1 1
− =
7 8 56
b)
2
3 − 2 4 = 2
12 = 1 6 ; 2
4 − 2 5 = 2 20 = 1
10 ; 2
5 − 2 6 = 2 30 = 1
15 ;
2
6 − 2 7 = 2 42 = 1 21 ; 2
7 − 2 8 = 2 56 = 1
28 ; 2 2 2 1
− = =
8 9 72 36
c)
3
4 − 3 5 = 3
20 ; 3
5 − 3 6 = 3 30 = 1
10 ; 3
6 − 3 7 = 3
42 = 1
14 ;
3
7 − 3 8 = 3
56 ; 3
8 − 3 9 = 3
72 = 1
24 ; 3 3 3 1
− = =
9 10 90 30
d)
4
5 − 4 6 = 4
30 = 2 15 ; 4
6 − 4 7 = 4 42 = 2 21 ; 4
7 − 4 8 = 4
56 = 1
14 ;
4
8 − 4 9 = 4
72 = 1
18 ; 4
9 − 4
10 = 4
90 = 2 45 ; 4 4 4 2
− = =
10 11 110 55
Allgemein gilt:
k
n − k k ⋅(n +1) − k ⋅ n
= = k ⋅ n + k − k ⋅ n k
=
n +1 n ⋅(n +1) n ⋅(n +1) n ⋅(n +1)
14. a)
367
48 = 7 31
23
b)
48
20 = 1 3 57
c)
20
20 = 2 17
71
d)
20
14 = 5 1
14
e)
19
13
8
909
f)
g)
h)
40
24
45
1000
15. a) 3 b) 9 c) 2 d) 6
e) 3 f) 2 g) n. l. h) 20
16. a)
139
40 = 319
13
1
17
b)
c)
d)
40
14
3
6 = 2 5 6
e) n. l. f)
5
1
47
g)
h)
14
30
40 = 1 7 40
17. a) x < 5 1
b)
8
2 < x ≤ 3 2
c) x < 1 d) x < 2 1 3
e) x < 10 f) x < 1
7
100
g) x < 1 3
h) 1 3 4 ≤ x < 2 3 4
18. 13
4
5
4
1
3
1
2
1
6
3
4
9
4
7
12
3
2
11
12
5
4
3
2
17
8
1
4
45
8
5
8
7
2
3
8
23
8
5
2
26

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
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AUFGEPASST (Randspalte Seite 33)
Die größte Zahl ist 1 2 + 1 4 + 1 2 + 1 3 + 5
12 + 2 3 + 1 2 − 1 6 = 2 + 1 4 + 5
12 + 1 3 = 3.
Die kleinste Zahl ist 1 2 + 1 4 − 1 3 − 1 4 + 5
12 − 1 3 − 1 6 = 5
12 − 1 3 = 1
12 .
Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen (Lehrbuchseiten 34 bis 37)
Seite 34
1. a) 9,0 km + 10,3 km + 11,4 km + 7,7 km + 10,7 km + 7,5 km + 11,0 km = 67,6 km
Sie fahren insgesamt 67,6 km mit dem Fahrrad.
b) 1,25 € + 1,25 € + 1,60 € + 1,10 € + 1,20 € + 1,20 € + 1,35 € + 0,80 € = 9,75 €
Der 10-Euro-Schein reicht für diesen Einkauf.
2. 0,35 € + 0,35 € + 1,09 € + 1,75 € + 0,79 € = 4,33 €
Tim muss für seinen Einkauf 4,33 € bezahlen.
AUFGABE (Randspalte Seite 34)
1,23 € + 2,08 € + 3,64 € + 1,72 € + 1,31 € = 8,67 €
Thomas muss 8,67 € für das eingekaufte Obst bezahlen.
Seite 35
3. a) 0,045 b) 90,87 c) 13,65 d) 12,075
+ 1,054 + 0,1049 + 24,2 + 3,08
1,099 90,9749 37,85 15,155
e) 1,005 f) 0,0022 g) 3,987 h) 65,432
+ 51,53 + 9,78 + 98,3 + 0,5678
52,535 9,7822 102,287 65,9998
i) 109,075 j) 8,8 k) 0,0099 l) 2345,9
+ 68,5 + 88,888 + 1,091 + 0,987
177,575 97,688 1,1009 2346,887
4. a) 9,15 b) 38,2847 c) n.l. d) 6,119
e) 7,95 f) 39,068 g) 13,96 h) 58.922
i) 158,74 j) n.l. k) 20,742 l) 7,14
5. a) 28,776 b) 38,2847 c) 21,5251 d) 11,201
e) 14,188 f) 21,796 g) 58,108 h) 28,573
i) 7,218 j) 31,6112 k) 209,209 l) 24,01407
6. a) 0,9 b) 0,54 c) 0,11 d) 0,6
e) 0,015 f) 0,04 g) 0,5 h) 0,54
7. a) 20,759 b) 328,9586 c) 938,0453 d) 36,7465
8. Herr Müller hat nicht Recht, denn 0,25 l +0,2 l + 0,2 l = 0,65 l.
27

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
Seite 36
9. a) 3,8 cm + 1,25 cm + 3,8 cm + 1,25 cm = 10,1 cm
b) 4,3 cm + 4,3 cm + 4,3 cm + 4,3 cm + 4,3 cm + 4,3 cm = 25,8 cm
c) 2,7 cm + 2,7 cm + 2,7 cm + 2,7 cm = 10,8 cm
d) 4,6 cm + 2,1 cm + 4,8 cm + 3,7 cm = 15,2 cm
10. a) 18,95 € + 5,85 € + 13,95 € + 15,75 € = 54,50 €; 50 € reichen hier nicht.
b) 3,85 € + 2,95 € + 8,95 € + 1,85 € + 1,85 € + 1,85 € + 1,85 € + 2,20 € + 3,45 € = 28,80 €
50 € reichen, er bekommt 21,20 € zurück. (50,00 € - 28,80 € = 21,20 €)
11. 13,88 80,7 27,0025
+ 3,52 + 7,36 + 0,8015
+ 42,72 + 13,2 + 1,2000
59,12 101,26 29,0040
13. a) 0,75 + 1 4
= 0,75 + 0,25 = 1
b) 2 3 4
+ 4,9 – 0,75 = 2,75 + 0,49 – 0,75 = 2,49
c)
4
3
– 0,3 = 1,3 – 0,3 = 1, 03
d) 2,25 + 3,76 – 1 4
= 2,25 + 3,76 – 0,25 = 5,76
e) 0,8 + 5 6
= 0,8 + 0,83 = 1, 63
f) 1,75 + 2 1 4
= 1,75 + 2,25 = 4
g) 1,6 – 3 9 – 1 3 = 1,6 – 1 3 – 1 3 = 1,6 – 2 3
= 1,6 – 0,6 = 0,93
h) 0,3 + 1 7 + 0,1 = 4 1 28 +
+ = 10 = 38 ≈ 0,54
10 7 70 70
Seite 37
14. a) 16 b)
18
17 = 1 1
3191
c)
17
792 = 4 23
792
d) 12,1 e)
11
2 = 5 1 2
f) 4
15. a) 3 b) 3 c)
5
2 = 2 1 2
d)
4
3 = 11 3
e)
3
2 = 11 7
f)
2
3 = 2 1 3
g) 38,2 h) 31,293 i) 34,3 j) 37
16. a) 20,759 b) 328,9514 c) 938,0453
d) 36,7465 e) 37,1192 f) 151,9487
17. a) 18 b) 15 c) 7
d)
27
5 = 52 5 = 5,4 e) 29
4 = 7 1 4 = 7,25 f) 17
4 = 4 1 4 = 4,25
28

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
18. a) 43,4 b) 19,96 c) 17,3
413
d) 8 e) 17,3 f)
36 = 1117 36
Vervielfachen und Teilen von Brüchen (Lehrbuchseiten 38 bis 41)
Seite 38
1. – Fruchtmilch: 2 1 2 l Milch, 5 l Fruchtsaft oder 5 Tassen Früchte, Zucker nach Bedarf
8
– Zitronenmilch: 2 1 2 l Milch, 5 Eier, 7 1 Esslöffel Zucker, Saft von 5 Zitronen,
2
abgeriebene Zitronenschale
– Nussmilch: 2 1 2 l Milch, 2 1 2 Tassen geriebene Nüsse oder 7 1 Esslöffel Nussmus,
2
7 1 Esslöffel Zucker oder Honig
2
AUFGABE (Randspalte Seite 38)
3
a)
b) 2 c)
4
3
2
d)
1
4
e)
9
8
f) 1
2. a) 5 · 1
3 = 5 3
b) 5 · 3
4 = 15 4
d) 5 · 4
7 = 20
6
e) 3 ·
7
11 = 18
11
3. a)
20
36
b)
3
5
e)
9
16
f)
8
5
i) 2 j)
4
3
c) 4 · 2
5 = 8 5
7
f) 2 ·
12 = 7 6
10
c)
3
15
g)
2
d)
h)
k) 147 l)
14
5
51
20
17
11
Seite 39
4. a)
1
6 ; 3 · 1
6 = 1 2 ; 4 · 1
6 = 2 3 ; 5 · 1
6 = 5 6
b)
1
9 ; 3 · 1
9 = 1 3 ; 4 · 1
9 = 4 9 ; 5 · 1
9 = 5 9
c)
2
3 ; 3 · 2
3 = 2; 4 · 2
3 = 8 3 ; 5 · 2
3 = 10 3
d)
1
6 ; 3 · 1
6 = 1 2 ; 4 · 1
6 = 2 3 ; 5 · 1
6 = 5 6
5. Es sind noch 4,25 kg Erdbeeren vorhanden.
29

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
6. a) 4 b) 3 c) 5 d) 6
e) 49 f) 54 g)
7
3
h)
10
8
i)
11
15
j) m · 13
15 = 78 ; mögliche Lösungen:
n
m 1 2 3 5 6 9 10 15 18 30 45 90
n 90 45 30 18 15 10 9 6 5 3 2 1
m
k) 11 ·
12 = 99 ; mögliche Lösungen:
n
m 1 2 3 4 6 9 12 18 27 36 54 108
n 108 54 36 27 18 12 9 6 4 3 2 1
l) m · 4
5 = 36 ; mögliche Lösungen:
n
m 1 3 5 9 15 45
n 45 15 9 5 3 1
7. Lösungen sind jeweils alle natürlichen Vielfachen von:
a) 7 b) 13 c) 9 d) 20
e) 16 f) 21 g) 5 h) 11
8. 45 min
9. richtige Ergebnisse: 12 5 und 35 8
Seite 40
10. Jedes Kind erhält 1 1
l Saft und des Geburtstagskuchens.
4 12
11. a)
5
10 :5= 1
2
b)
10
3 :2 = 1 1
c)
3
4 :2 = 1 8
12. a)
3
8 ; 1 4 ; 3
16 ; 3 20 ; 1 3
b)
8 7 ; 2 7 ; 3
14 ; 6 35 ; 1 7 ; 3 c) 15 70 7 ; 15
14 ; 6 7 ; 5 7 ; 2 7 ; 3
14 ; 3
28
d)
4 2 4 4 4 4
:2= ; :5= ; :7=
9 9 9 45 9 63
10 5
:2
13 13
:5
2 10 10
= ; :7=
13 13 13 91
7 7 7 7 7 1
:2= ; :5= ; :7=
8 16 8 40 8 8
Seite 41
13. a)
e)
i)
m)
2
9
2
9
1
15
5
37
b)
f)
j)
n)
1
7
1
3
5
8
7
10
c)
g)
k)
o)
4
15
2
5
2
15
6
13
d)
h)
l)
p)
1
9
2
7
7
54
12
25
30

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
14. 1,75 m; ca. 1,17 m; 87,5 cm; 70 cm; ca. 58,3 cm
15. a) 2 b) 3 c) 4 d) 6
e) 15 f) 1 g) 10 h) 12
i) 9 j) 14 k) 15 l) 21
16. a) (6) 1 2 :3= 1 6
d) (3) 3 4 :5= 3
20
b) (5) 1 3 :2 = 1 6
e) (1) 6 9 :2 = 1 3
c) (2) 1 2 :5= 1
10
f) (4) 1 4 :3= 1
12
AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG (Seite 41)
1. a) 1 b) 1 c) 1 d) 2
e) 4 f) 2 g) 1 h) keine
3. a) Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn sie so gefaltet werden kann, dass die dabei
entstehenden beiden Teile der Figur genau deckungsgleich sind. Die Faltgerade nennt
man auch Symmetrieachse der Figur.
Vervielfachen und Teilen von Dezimalbrüchen (Lehrbuchseiten 42 bis 47)
Seite 42
1. a) 30 ⋅ 0,18 € = 5,40 €
b) 30 ⋅ 0,16 € = 4,80 €
c) 15⋅ 0,18 € + 15 ⋅ 0,16 € = 5,10 €
2. a) 8⋅ 0,89 € = 7,12 €
b) 4 ⋅ 2,69 € + 3⋅ 2,29 € = 17,63 €
3. a) 5⋅ 70 = 350 ; 5⋅ 7 = 35 ; 5⋅ 0,7= 3,5; 5⋅ 0,07=
0,35
b) 6 ⋅ 28 = 168 ; 6⋅ 2,8= 16,8; 6⋅ 0,28= 1,68; 6 ⋅ 0,028 = 0,168
Seite 43
4. a) 6,4 b) 15,47 c) 4,16 d) 1,476
e) 1,875 f) 6,5 g) 14,58 h) 3,92
i) 7,062 j) 1,564 k) 126,25 l) 252,41
5. a) 472,5927 b) 2850,9 c) 104,013
d) 18,9375 e) 2946,394 f) 34,306
g) 653,451 h) 725,928 i) 98,7
6. a) 1,4 b) 3,5 c) 2,2 d) 0,4
e) 6,3 f) 3,9 g) 0,78 h) 7,7
i) 9,5 j) 1,08
7. a) 100 ⋅ 0,81 € = 81 €
b) 10 ⋅ 1,47 € = 14,70 €
c) 64,44 € :10 ≈ 6,44 €
d) 10 000 ⋅ 73,04 € = 730 400 €
Seite 44
8. a) 9,4 b) 0,0301 c) 1,23 d) 7,82
e) 0,048 f) 0,231 g) 3,71 h) 170,37
31

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
9. a) 24,03 b) 48,06 c) 480,6 d) 170,74
e) 85,37 f) 341,48 g) 809,3 h) 404,65
i) 8093 j) 109,07 k) 54,535 l) 109,07
10. a) 0,5 mm b) 5 mm c) 50 mm
11. a) 0,789 ⋅15 ≈1⋅ 15 = 15 , also müsste 11,835 richtig sein
b) 0,0468 ⋅93 ≈0,05 ⋅ 100 = 5 , also müsste 4,3524 richtig sein
c) 34 ⋅0,1083 ≈30 ⋅ 0,1 = 3 , also müsste 3,6822 richtig sein
12. a) 10,38 b) 480 c) 9,27
13. a) 5⋅ 0,19 + 6 ⋅ 0,20 + 4 ⋅ 0,55 + 3⋅ 0,70 = 6,45 ; 6,45 € muss Herr Lehmann bezahlen.
Seite 45
14. a) 0,34 € + 0,15 € = 0,49 € ≈ 0,50 € ; 15⋅ 0,50 € = 7,50 €
15 Flaschen kosten etwa 7,50 €.
b) 12 ⋅ 0,50 € = 6 € ; 6 € + 1,50 € = 7,50 €
Das Angebot für 6,99 € ist günstiger gegenüber dem Einzelkauf.
15. 2,50 € : 5 = 0,50 €; Eine Kugel Eis kostet 0,50 €.
16. a) 1,4 cm : 10 = 0,14 cm = 1,4 mm; Ein 1-Cent-Stück ist 1,4 mm dick.
b) Zehn 5-Cent-Stücke sind 1,6 cm dick, also ist ein 5-Cent-Stück 1,6 mm dick.
17. Schreibblock: 9,1 mm : 100 = 0,091 mm; Ein Schreibblatt ist 0,091 mm dick.
Rechenblock: 7,3 mm : 100 = 0,073 mm; Ein Rechenblatt ist 0,073 mm dick.
18. a) 10 Blatt b) 1 Blatt
Telefonbuch 0,45 mm 0,045 mm
Katalog 0,42 mm 0,042 mm
Zeichenblock 1,1 mm 0,11 mm
Kopierpapier 0,92 mm 0,092 mm
Briefpapier 1,05 mm 0,105 mm
Illustrierte 0,5 mm 0,05 mm
19. a) 7,5 b) 0,0947 c) 0,048 d) 2,5
e) 82,1 f) 0,04782 g) 0,02473 h) 0,0125
AUFGABE (Randspalte Seite 45)
a) 7,05 ⋅ 0,1 = 0,705 und 7,05 :10 = 0,705
b) 82,75 ⋅ 0,01 = 0,8275 und 82,75 :100 = 0,8275
c) 27,6 ⋅ 0,001 = 0,0276 und 27,6 :1000 = 0,0276
Seite 46
20. a) 0,092 ⋅ 100 = 9,2 > 0,93 = 9,3:10
b) 1,72 :100 = 0,0172 > 0,0169 = 0,00169 ⋅ 10
c) 3424 :1000 = 3,424 < 4,321 = 0,004321⋅
1000
d) 2,706 ⋅ 100 = 270,6 > 2,7607 = 276,07 :100
21. a) 27,36 2,736 0,2736
b) 0,4078 0,04078 0,004078
c) 0,99 0,099 0,0099
d) 0,5 0,05 0,005
32

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
AUFGABE IM BEISPIEL (Seite 46)
10,15 :7 = 1,45; Eine Dose des zweiten Angebots kostet 1,45 €.
Manuela sollte sich für das zweite Angebot entscheiden, denn 1,45 € < 1,49 €.
Seite 47
22. Angebot A (10 kg für 5,99 €): 1 kg kostet 0,599 € ≈ 0,60 €.
Angebot B ( 5 kg für 2,45 €): 1 kg kostet 0,49 €.
Angebot C ( 2 kg für 1,75 €): 1 kg kostet 0,875 € ≈ 0,88 €.
Angebot B ist am günstigsten.
23. a) 3,92 b) 2,05 c) 6,123 d) 5,45
Ü: 8 : 2 = 4 Ü: 12 : 6 = 2 Ü: 60 : 10 = 6 Ü: 15 : 3 =5
e) 40,08 f) 9,09 g) 3,54 h) 0,089
Ü: 280 : 7 = 40 Ü: 72 : 8 = 9 Ü: 16 : 4 = 4 Ü: 1 : 10 = 0,1
i) 6,06 j) 0,49 k) 0,16 l) 0,019
Ü: 90 : 15 = 6 Ü: 1,6 : 4 = 0,4 Ü: 3: 20 = 0,15 Ü: 0,4 : 20 = 0,02
24. a) 0,7 b) 0,7 c) 0,05 d) 0,004
e) 0,2 f) 0,8 g) 0,09 h) 0,03
i) 0,5 j) 0,6 k) 0,07 l) 0,4
m) 0,9 n) 0,6 o) 0,09 p) 0,16
25. a) 11,475 b) 23,45 c) 0,5675 d) 2,36 e) 1,23575
f) 9,65 g) 23,45675 h) 3,004 i) 23,058 j) 0,2256
k) 1,21875 l) 0,728 m) 0,9988 n) 0,0202 o) 3,09375
26. a) 522,96 : 8 = 65,37
781,08 : 12 = 65,09
329,505 : 5 = 65,901
588,294 : 9 = 65,366
976,65 : 15 = 65,11
b) 65,09 (l) – 65,11 (b) – 65,366 (u) – 65,37 (f) – 65,901 (s)
K A T E R
Multiplikation von Brüchen (Lehrbuchseiten 48 bis 53)
Seite 48
1. a)
2. a/b)
3. a)
3
20
1
4 ; 2 9
3
10
b)
4
15
c) Man multipliziert die Zähler miteinander und die Nenner auch.
b)
1
2
c)
3
20
d)
5
9
33

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
Seite 49
4. a)
8
7
15
10
40
4
b)
c)
d)
e)
f)
35
108 56
77
63
15
g)
63
1
1
1
32
1
h)
i)
j)
k)
l)
65
2
21
2
35
7
m) 1 12
11
5
3
5
n)
o)
p)
q)
r)
8
35
3
14
8
3
(Hinweis: Im 1. Druck des Lehrbuches standen bei h) und r) versehentlich die gleichen
Aufgaben. Dies wurde im 2. Druck geändert.)
5. a)
2
3 ⋅ 4 5 = 8
7
b)
15
8 ⋅ 2 5 = 7 2
c)
20
11 ⋅ 5 8 = 5 3
d)
44
4 ⋅ 4 5 = 3 5
e)
2
9 ⋅18 7 = 4 7
f)
7
9 ⋅ 6 7 = 2 3
g)
3
8 ⋅ 4 5 = 3
4
h)
10
5 ⋅ 2 7 = 8
35
6. a) 3 b) 5 c) 14 d) 3
e) 5 f) 10 g) 4 h) 26
7. Die Gleichungen haben jeweils nur eine gebrochene Zahl als Lösung, die aber auf
verschiedene Weise dargestellt werden kann:
a)
2
3 = 0, 6 = 4 6 = 6 9 = ... b) 19 38
= 3,8 =
5 10 = 57
15 = ...
c)
4
11 = 0,36 = 8
22 = 12
33 = ... d) 4 = 4,0 = 4 1 = 8 2 = 12 3 = ...
8. a)
6
7 ; 3 4 < 6 7 < 8 2
b)
7 5 ; 1 3 < 2 5 < 6 14
c)
5 15 ; 4 5 < 14
15 < 7 2
d)
6 9 ; 1 5 < 2 9 < 10 9
e)
3
20 ; 3
20 < 3 8 < 2 f) 1; 3 5 4

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
14. a)
15. a)
1
2 < 31 6
3
8
b) 2 1 2 < 4 5 8
1
b)
2
c) 1 2 3 < 2 5 6
d) 4 4 5 < 6 4 5
c)
2
13
d)
2
3
Seite 51
16. a)
17. a)
18. a)
1
3
e) 1 f)
e)
3
4 m2 b)
7
8
b)
7
4
f)
b) 2 c)
33
20 = 113 20
7
3 m2 = 2 1 3 m2
5
9
7
4
g)
c)
g)
1
2
29
12 = 2 5
12
28
75
173
96 = 177 96
d)
h)
d) 6
h)
4
3
9
8 = 11 8
2
7
Seite 52
19. a)
19
9
b)
24
8 = 11 5
c)
8
72
e)
4
3 = 11 5
3
f)
g)
3
8
4
20. a)
30
2
1
b)
c)
77
9
18
e)
2
3
f)
9
2 = 11 49
g)
2
36 = 113 36
i) 1 j)
1
199
k)
9
23 = 815 23
21. a)
⎛ 2
3 − 1 ⎞
⎜ ⎟ ⋅ 1 ⎝ 2⎠
3 = 4 − 3
6 ⋅ 1 3 = 1 6 ⋅ 1 3 = 1
18
b)
c)
3
5 + 1 2 ⋅ 3 5 + 3 4 = 3 5 ⋅ ⎛
1+ 1 2 + 5 ⎞
⎜ ⎟ = 3 ⎝ 4⎠
5 ⋅11 4 = 33
20 = 113 20
22. a) 1,5 l b) 45 min
d)
1
6
h) n.l.
d)
7
12
h)
1
12
l) 6
4
5 − 3
10 ⋅ 1 2 = 16
20 − 3 20 = 13
20
23. 2; 7; 1 2 ; 1 8
24. a) Das Produkt wird halbiert. b) Das Produkt wird geviertelt.
c) Das Produkt wird verdreifacht. d) Das Produkt wird verdoppelt.
ZUM KNOBELN (Randspalte Seite 52)
In der roten Dose sind 20 Murmeln, in der blauen Dose 30 Murmeln.
35

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
Seite 53
25. Es konnte 72 kg Pflaumenmus in Gläser abgefüllt werden.
26. Für 1 Person braucht man: 1 kg Mehl, 1 l Wasser (muss nicht gekauft werden),
12 24
1
Würfel Hefe, 1 kg Tomaten, 1 Zwiebel, 62,5 g Mozzarella, 62,5 g Käse, 25 g Salami,
8 4 2
1
Paprika, 1 Dose Thunfisch, 25 g Schinken, Salz, Basilikum, Oliven.
8 4
Für die Einkaufsliste muss das 10-fache, 4-fache, 6-fache, 8-fache gerechnet und auf
die üblichen Handelsabpackungen umgerechnet werden:
Personen 10 4 6 8
Mehl in kg 1 1 1 1
Hefe-Würfel 2 1 1 1
Tomaten in kg 2,5 1 1,5 2
Zwiebeln Stück 5 2 3 4
Mozzarella in g 625 250 375 500
Käse in g 625 250 375 500
Salami in g 250 100 150 200
Paprika Stück 2 1 1 1
Thunfisch Dosen 3 1 2 2
Schinken in g 250 100 150 200
27. a) Es gibt 24 Möglichkeiten, ein solches Produkt aufzuschreiben.
b) Es gibt maximal 6 verschiedene Zahlenwerte der Produkte.
28. a)
98
49
484
b)
c)
165
143
225 = 2 34
225
e)
111
43 = 2 25
288
140
f)
g)
43
497
207
d)
h)
11
196
3
10
Multiplikation von Dezimalbrüchen (Lehrbuchseiten 54 bis 59)
Seite 54
1. Ein Überschlag führt hier nicht zum Ziel, da der wirkliche Gesamtpreis nur wenig von 10 €
abweicht. Es muss eine exakte Rechnung durchgeführt werden:
Fläche der Bretter: 2 · 1,15 m · 0,20 m = 0,46 m 2
Preis der Bretter: 0,46 · 18,80 € = 8,65 € < 10 €
Gesamtpreis: 8,65 € + 2,30 € = 10,95 € > 10 €
Das Geld reicht für die Erlenbretter, aber nicht auch noch für Haken und Dübel.
Falls sich Sabine für die Kiefernbretter entscheiden würde, würde ihr Geld reichen.
Sie müsste dann 0,46 · 16,50 € + 2,30 € = 7,59 € + 2,30 € = 9,89 € bezahlen.
2. Fläche der Bretter: 2 · 23
20 m · 1
5 m = 23
50 m2
Preis der Bretter:
23
50 ⋅ 94 5 € = 1081
125 € = 8 81
125 € < 10 €
Gesamtpreis: 8 81
125 € + 2 3 162 +75
€ = 10 € + € = 10 237
10 250 250 € > 10 €
36

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
Seite 55
3. a) 17,28 b) 1,786 c) 1,1562 d) 231,61
17,28 1,786 11,562 2,3161
1,728 17,86 115,62 23,161
1,728 0,1786 1,1562 23,161
4. a) 25,326 b) 1,6882 c) 60,095 d) 101,91
e) 0,036288 f) 0,08845 g) 0,53235 h) 0,02346
5. a) 0,08 b) 0,006 c) 0,072 d) 0,35
e) 1,08 f) 1,44 g) 1,44 h) 0,5
6. a) falsch, richtig wäre: 2,5 ⋅ 3,4 = 8,5 b) falsch, richtig wäre: 0,3 ⋅ 0,5 = 0,15
c) falsch, richtig wäre: 4,9 ⋅ 0,8 = 3,92 d) richtig
7. Nein, alle Ergebnisse sind richtig. Nullen, die rechts vom Komma stehen und denen keine
andere Ziffer folgt, können weggelassen werden.
8. a) 26,208 b) 52,585 c) 583,02
9. a) 731 b) 0 c) 28,12 d) 1,8
e) 2,502 f) 0,624 g) 0 h) 0,2541
i) 0,08096 j) 4,275 k) 1,0692 l) 0
Seite 56
10. b) Beide Faktoren müssen kleiner als 1 sein.
c) nein
11. Bei a), b), e) und f) müssen Dezimalbrüche kleiner als 1 eingesetzt werden.
Bei c) und d) gibt es jeweils viele Möglichkeiten, wenn die beiden Brüche verschieden sein
dürfen. Falls nicht, kann bei c) jeder beliebige Dezimalbruch eingesetzt werden und bei d)
gibt es dann keine Lösung.
12. a) 1,87 € b) 2,45 € c) 1,25 € d) 1,62 € e) 3,11 €
13. a) 4,73 € b) 1,60 € c) 1,42 € d) 2,62 € e) 1,47 €
14. a) 24,25 b) 3,74 c) 15 d) 2,259
48,4 74,8 1,5 2,259
2,425 37,4 1,5 22,59
7,26 11,22 0,15 2,259
(Hinweis: Im 2. Druck des Lehrbuches wurde bei d) die 2. Teilaufgabe geändert, weil stets
die gleiche Ziffernfolge im Ergebnis stehen soll.)
15. a) 1,55 m ⋅ 0,65 m = 0,10075 m²; 0,1 · 19,90 = 1,99 € Die Platte kostet 1,99 €.
b) 2 ·1,55 m + 2 ·0,65 m = 4,40 m; 4,4 · 1,25 € = 5,50 €
Er benötigt Kantleisten für genau den Umfang von 4,4 m, diese kosten 5,50 €.
(Man benötigt eigentlich etwas mehr Kantleisten wegen der Eckken.)
c) Zusammen muss Stefan 7,49 € bezahlen.
16. 28 · 6,40 € + 2 · 8,95 € = 197,10 €
Seite 57
17. a) 31,62 b) 16,625 c) 43,07 d) 14,74
e) 62,4 f) 16,575 g) 12,006 h) 16,128
18. a) 12,116 b) 324,736 c) 10 049,1 d) 367,36
e) 0,4692 f) 83,435 g) 26,229 84 h) 0,0009
37

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
19. a) 2,92 b) 1,237 c) 64 d) 0,03
e) 0,98 f) 7,3 g) 0,000 002 h) 0,2002
i) 1,2346 j) 1,701 k) 0,004 l) 404
m) 0,082 02 n) 90,918 o) 0,0144 p) 0,000 144
20. a) 36,384 b) 0,0144 c) 16,9 d) 0,225
e) 2,89 f) 0,006 25 g) 1,21 h) 2,0402
i) 8,9688 j) 0,014 04 k) 90,3 l) 0,0108
21. gegenläufige Kommaverschiebung
22. a) Schätzwert: 20 cm · 40 cm · 50 cm = 40 000 cm 3 = 40 l
Exakte Rechnung: 22,8 cm · 42,5 cm · 50,4 cm = 48837,6 cm 3 ≈ 48,8 l
b) etwa 488 l c) etwa 32,6 l
Seite 58
23. a) 13172,08 b) 141,27 c) 1969,578
d) 5983,455 e) 122,7456 f) 0
24. a) (1405,6 + 1305,7) – 65,7 · 38,2 = 2711,3 – 2509,74 = 201,56
b) (67,89 – 32,09) · (13,5 · 14,8) = 35,8 · 199,8 = 7152,84
c) (17,43 · 18,02) – (17,43 + 18,02) = 314,0886 – 35,45 = 278,6386
d) 7,68 · (19,38 + 78,13) = 7,68 · 97,51 = 748,8768
25. a) Die Ziffer hat den Stellenwert „Zehntel-Cent“. Beim Kauf von einem Liter (allerdings
unrealistische Menge Benzin) wirkt sich diese Ziffer nicht aus, da es keine Münze mit
geringerem Wert als 1 Cent gibt. Für 10 l Benzin sind dann allerdings schon 9 Cent
mehr zu zahlen als nur 11,80 €. Dem Kunden wird so ein Preis von 1,18 € pro Liter
Benzin vorgegaukelt, obwohl ein Liter Benzin nahezu 1,19 € kostet.
b) 67,87 €
c) 64,56 €
26. • 0,4 0,44 0,5 4,4 1,5
36,2 14,48 15,928 18,1 159,28 54,3
3,62 1,448 1,5928 1,81 15,928 5,43
0,362 0,1448 0,15928 0,181 1,5928 0,543
27. a) 0.2 4 + 2.34 · 0.05 = 0.0016 + 0.117 = 0.1186
b) 7.8 · 3.7 – 5.3 2 = 28.86 – 28.09 = 0.77
c) (4.1 · 5.2) 3 = 21.32 3 = 9690.844
d) 5.7 2 – 2.8 3 = 32.49 – 21.952 = 10.538
Seite 59
28. a) 34,065 l b) 112,63 km/h d) 2,84 l e) 135 Inch = 3,429 m
c) 100 Yard = 91,44 m; 110 Yard = 100,584 m
29. a) 2,85 · 1,3 b) 4,87 · 2,6 c) 3,84 · 2,1
2 8 5 9 7 4 7 6 8
8 5 5 2 9 2 2 3 8 4
3,7 0 5 1 2,6 6 2 8,0 6 4
38

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
29. d) 0,73 · 2,5 e) 127 · 3,7 f) 6,34 · 7,2
1 4 6 3 8 1 4 4 3 8
3 6 5 8 8 9 1 2 6 8
1,8 2 5 4 6 9,9 4 5,6 4 8
AUFGABEN ZUR WIEDERHOLUNG (Seite 59)
1. a) falsch b) richtig c) falsch d) falsch
e) falsch f) richtig g) falsch h) richtig
2. a) 8000 + 2000 + 4000 + 7000 = 21 000 b) 40 000 + 10 000 + 120 000 = 170 000
c) 4 000 000 + 35 000 000 = 39 000 000 d) 160 000 – 40 000 – 70 000 = 50 000
e) 810 000 – 70 000 – 130 000 = 610 000 f) 13 000 000 – 9 000 000 = 4 000 000
3. a) 190 · 40 = 7600 b) 310 · 70 = 2170 c) 500 · 50 = 25 000
d) 760 · 50 = 38 000 e) 560 · 50 = 28 000 f) 2000 · 21 = 42 000
4. Man benötigt mindestens 29 Schritte. Ein möglicher Weg ist folgender:
A (0 | 7) – C (0 | 5) – D (5 | 5) – E (5 | 7) – F (9 | 7) – G (9 | 4) – H (14 | 4) – I (14 | 2) –
J(12 | 2) – K (12 | 0) – B (14 | 0). Hierbei sei die linke untere Ecke des Gitters der
Koordinatenursprung; die Koordinateneinheit betrage eine Karolänge.
Jeder mögliche Weg von A nach B führt über H. Von A nach H werden mindestens 21
Schritte benötigt, da man wenigstens einmal zwei Karolängen entgegengesetzt der
Zielrichtung laufen muss, um Hindernissen auszuweichen. Das letzte Stück von H nach B
über I, J und K ist eindeutig bestimmt und 8 Schritte lang.
Die Fahrrad-Kettenschaltung (Lehrbuchseiten 60 bis 61)
Seite 60
1. a) seit 1817 b) 1861 c) seit 1888
2. a) Bei Hochrädern konnte man nach einer Umdrehung der Tretkurbel einen längeren Weg
zurücklegen und damit schneller fahren ohne hektisch treten zu müssen.
b) Die Erfindung von Kette und Ritzel ermöglichte die Kraftübertragung von der
Tretkurbel auf das hintere Rad. Wegen der schon zu Beginn der Entwicklung üblichen
Größenunterschiede von Zahnrad des Kettenblattes und Ritzel konnte man langsam
treten und trotzdem zügig fahren.
c) Wenn sich z. B. das Zahnrad des Kettenblattes mit 24 Zähnen einmal dreht, muss sich
ein Ritzel mit 12 Zähnen zweimal drehen.
Seite 61
3. Mithilfe einer Gangschaltung kann die Übersetzung unterschiedlichen Streckenverhältnissen
angepasst werden.
4. a) Beim Fahren bergauf werden Gänge mit einem kleinen Kettenblatt und einem großen
Ritzel benutzt.
b) auf ebener Straße: Gänge mit großem Kettenblatt und kleinem Ritzel
5. Bei einer 21-Gang-Kettenschaltung gibt es 3 Kettenblätter und 7 Ritzel.
39

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
6. a) r 12 14 16 18 20 23 26
k
24 2,00
4,14 m
1,71
3,55 m
1,50
3,11 m
1,33
2,76 m
1,20
2,48 m
1,04
2,16 m
0,92
1,91 m
36 3,00
6,21 m
2,57
5,32 m
2,25
4,66 m
2,00
4,14 m
1,80
3,73 m
1,57
3,24 m
1,38
2,87 m
46 3,83
7,94 m
3,29
6,80 m
2,88
5,95 m
2,56
5,29 m
2,30
4,76 m
2,00
4,14 m
1,77
3,66 m
b) 1,91 m (24 : 26); 2,16 m (24 : 23); 2,48 m (24 : 20); 2,76 m (24 : 18);
2,87 m (36 : 26); 3,11 m (24 : 16); 3,24 m (36 : 23); 3,55 m (24 : 14);
3,66 m (46 : 26); 3,73 m (36 : 20); 4,14 m (24 : 12, 36 : 18, 46 : 23);
4,66 m (26 : 16); 4,76 m (46 : 20); 5,29 m (46 : 18); 5,32 m (36 : 14);
5,95 m (46 : 16); 6,21 m (36 : 12); 6,80 m (46 : 14); 7,94 m (46 : 12).
Folgende Übersetzungen unterscheiden sich wenig: 24 : 12, 36 : 18 und 46 : 23; 46 : 18
und 36 : 14 (5,29 m und 5,32 m); 46 : 26 und 36 : 20 (3,66 m und 3,73 m); 26 : 16 und
46 : 20 (4,66 m und 4,76 m); 24 : 18 und 36 : 26 (2,76 m und 2,87 m); 24 : 16 und 36 :
23 (3,11 m und 3,24 m); 24 : 14 und 36 : 20 (3,55 m und 3,73 m). Es gibt also je nach
Betrachtungsweise effektiv 13 bis 17 unterschiedliche Gänge.
Division von Brüchen (Lehrbuchseiten 62 bis 67)
Seite 62
1. Frau Sauer muss noch 30 Schälchen füllen: 7 1 2 kg : 1 kg = 30
4
2. Franka erhält 13 Streifen: 3 3 8 m : 1 4 m = 13 1 2
Seite 63
3. a)
4
3 ; 8 7 ; 9 4 ; 1 b) 2; 5 3 ; 13 7 ; 1 1
c)
4 2 ; 7; 2 7 ; n. l. d) 1
7 ; 3; 4
29 ; 1 3
4. a)
4
9
6
b) 4 c)
d) 7 e)
5
4
5
f) 8
g)
5
7
9
20
h) 6 i)
j) 3 k)
l)
6
4
4
3
5. a) 3-mal b) 7,5-mal c) 22-mal d) 6-mal
6. a) 1 b) 1 c)
81
2
10
d)
e)
175 3
9
40

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
7. :
2
9
4
3
4
27
8
3
16
4
3
6
1
3
3 5 · 1
2
27 45
2 4
3 5
4 8
1
4
9
8
1
16
:
3
8
6
2
3
16
9
1
9
3
2
4
1
4
4
32
3
2
3
1
34
4
51
1
204
1
5
8
15
1
30
Seite 64
8. a) 6 b)
6
4
9
c) 4 d)
e)
49
81
7
f)
g)
10
8
26
9
1
h)
i)
j)
k)
3
25
3
35
2
l)
9. a)
5
4 ; 8 9 ; 11 6
b)
4
7 ; 9 4 ; 4 9
c) 0; 0; 0
10. a) 1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 36; 48; 72; 144 b) 1; 3; 5; 15; 30; 45; 60; 75; 225
11. a) 3 b) 2 c) 10 d)
5
4
e)
2
5
f)
Der Quotient ist größer als der Dividend, wenn der Divisor kleiner als 1 ist.
12. a) 2 b) 6 c) 3 d) 15 e) 21
13. a)
9
2
15
2
b)
c)
d)
16
3
7
3
e)
1
4
1
4
f)
g)
h)
2
5
2
9
Seite 65
14. a) x < 1 b) x > 0 c) x > 0 d) x < 1 e) x < 1
15. a)
13
1
29
4
b)
c)
d)
20
5
24
3
e)
7
7
1
1
f)
g)
h)
4
4
15
15
16. a)
1
5
1
19
1
b)
c)
d)
e)
21
4
4
30
21
f)
11
14
5
113
3
g)
h)
i)
j)
56
9
6
40
35
17. a)
1
2 + 1 3 ⋅ 1 4 = 7 ⎛ 1
b)
12 2 + 1 ⎞
⎜ ⎟ ⋅ 1 ⎝ 3⎠
4 = 5 1
c)
24 2 − 1 3 ⋅ 1 4 = 5 ⎛ 1
d)
12 2 − 1 ⎞
⎜ ⎟ ⋅ 1 ⎝ 3⎠
4 = 1
24
e)
1
2 + 1 3 : 1 4 = 11 ⎛ 1
f)
6 2 + 1 ⎞
⎜ ⎟ : 1 ⎝ 3⎠
4 = 10 1
g)
3 2 − 1 3 : 1 4 n. l. h) ⎛ 1
2 − 1 ⎞
⎜ ⎟ : 1 ⎝ 3⎠
4 = 2 3
18. a)
12
5 :15 4 = 12 ⋅ 4
5⋅15 = 4 ⋅ 4
5⋅5 = 16
9 9:3
b) :3=
25
12 12 = 3
12 = 1 4
c)
7
8 − 3 4 : 1 2 = 7 8 − 6 8 ⋅2 = 7 8 − 12 8 n. l. d) 12
18 : 6 2 = 12
18 ⋅ 2 6 = 2 3 ⋅ 1 3 = 2 9
3
4
2
3
4
9
41

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
19. a)
3
4
b)
1
4
c)
5
12
(Hinweis: Die Teilaufgaben c) und d) wurden im 2. Druck des Lehrbuches geändert.)
Seite 66
20. a)
5
5
b)
8
12
21. a)
⎛
1 1 2 − 7 ⎞
⎜ ⎟ : 2 ⎝ 8⎠
3 = 5 8 ⋅ 3 2 = 15
16
c)
⎛
3 1 4 ⋅ 4 ⎞
⎜ ⎟ :4 2 ⎝ 9⎠
3 = 13 4 ⋅ 4 9 ⋅ 3
14 = 13
42
e)
⎛ 1
2 − 1 ⎞
⎜
⎝ 3⎠
⎛ 1 4 + 3 ⎞
⎜
⎝ 8 ⎟ = 1 ⎠ 6 + 5 8 = 19
24
g)
⎛ 1
2 − 4 ⎞ ⎛ 3
⎜ ⎟ :
⎝ 5⎠
16 + 3 ⎞
⎜ ⎟ n. l.
⎝ 4⎠
d)
5
16
e)
3
8
f)
3
4
c)
1
7
d)
2
12
b)
4
7 ⋅ 7 – 0,6 = 1 – 0,6 = 0,4
4
d) 5 3 8 + 85
72 :17 9 = 43
8 + 5 8 = 48
8 = 6
f)
7
9 ⋅13 14 + ⎛ 5 6 − 2 ⎞
⎜ ⎟ = 13
⎝ 3⎠
18 + 3
18 = 16
18 = 8 9
22. a) 15 b) 17 c) 15 d) 54
Die Ergebnisse haben keine Einheit.
23. a) 14 Päckchen b) 28 Päckchen c) 17,125 kg
24. a) Der Imker kann 24 Eimer füllen.
b) Der Imker braucht 67 Gläser, wobei das letzte Glas nur zu 2 voll wird.
3
SPIEL MIT! (Randspalte Seite 66)
Die Zwischenergebnisse lauten der Reihe nach: 4 5 ; 36
5 ; 16 5 ; 16
25 ; 8 25 ; 56
25 ; 21
25 .
Im letzten Kreis könnte z. B. – 17 25 42
oder • oder :
50 42 25 stehen.
Seite 67
25. Man erhält 1111 Pakete.
26. Sebastian muss 8 · 0,4 l = 3,2 l Milch vorbereiten.
27.
1
5 -l-Flaschen: 2000 Stück; 3
4
28. a)
1
6
29. a) 2,7 Mio. € b)
b) 5500 €
2
3
-l-Flaschen: 133 Stück; 1-l-Flaschen: 100 Stück
c)
1
( 1,35 Mio. €)
2
30. a) 8 · 3
8 l = 3 l; 3 · 2
3 l = 2 l b) 2
3 l – 1 6 l = 1 2 l; 6 · 2
3 l = 4 l
42

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
Division von Dezimalbrüchen (Lehrbuchseiten 68 bis 71)
Seite 68
1. a) 119,4 l b) 180 Becher c) 297 Becher
2. a) Grundmiete ohne Betriebs- und Heizkosten
b) 4,50 € c) 10,7675 m 2 d) 48,45 €
3. gleichsinnige Kommaverschiebung
4. a) 70,2875 b) 17,25 c) 157 d) 3,232
Seite 69
5. a) 2 b) 2 c) 3 d) 0,2
e) 0,3 f) 3 g) 3 h) 2
i) 8 j) 120 k) 8 l) 26,5
6. a) 40 b) 200 c) 30 d) 30
e) 600 f) 50 g) 6 h) 4
i) 70 j) 4000 k) 20 l) 2
7. a) 16 b) 18 c) 30
d) 24 e) 4 f) 60
g) 30 h) 100 i) 8
Allgemein: a : 1 b = a · b
1 = a · b
8. a) 2,492 € b) 0,85 € c) 0,95 € d) 3,40 €
Seite 70
9. a) 2,53 ≠ 25,3 b) 0,285… ≠ 0,0285… c) 3,558… = 3,558…
d) 3,4158… = 3,4158… e) 1,579… = 1,579… f) 416,609… = 416,609…
10. a) 12,57 b) 56,78 c) 14,75 d) 45,7
e) 1475 f) 45,7 g) 125,7 h) 1257
i) 157,98 j) 9 k) 0,005 l) 1855
m) 99,5 n) 170 o) 50 p) 5,266
11. a) 24,33018 b) 803,74 c) ≈ 0,91043 d) 1,3
12. a) 9 b) 11 c) 7 d) 0,9
e) 2 f) 20 g) 80 h) 49,13
i) 12 j) 43,4
13. a) 22,6 b) 16,2 c) 13,6 d) 0,05175
14. a) 23,1 b) 3,2 c) 9,8 d) 33,6
e) 177,475 f) 67 g) 1,4 h) 2,03
x
15. a)
0,16 = 1 x ⇒ x2 = 0,16 ⇒ x = 0,4 b)
16. a) 25,24 b) 4,09
Seite 71
17. Es können 650 Flaschen Wein verkauft werden.
18. a) 4 l b) 627,6 km c) 13,79 km
19. a) 75 Blätter b) 5,428 mm c) 9,2 mm
y
6,25 = 1 y ⇒ y2 = 6,25 ⇒ y = 2,5
43

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
Übungen und Sachaufgaben (Lehrbuchseiten 72 bis 77)
Seite 72
1. a) 19,9 b) 28,78 c) 7,2 d) 22,12
e) 30,625 f) 0,58 g) 27,05 h) – 0,55
2. +
3
4
9
7
5
21
4
3
27
14
3
5
27
20
66
35
88
105
29
15
7
14
5
4
25
14
31
42
11
6
177
70 2 3 7
11
42 2 2 3
85
84
65
42
1
2
67
42
46
21
–
41 3
12 2
83
21 1 9
10
61
21
4
193
42
49
24
11
12
7
9
1
6
4
3
26
15
15
8
3
4
11
18
7
8
5
8
41
40
7
6
1
24
n.l.
4
9
19
18
131
90
115
72
17
36
1
3
3
2
0
2
5
13
24
1
6
n.l.
(Hinweis: Im 2. Druck des Lehrbuches wurde der vorgegebene Wert in der letzten Spalte
geändert, weil 2 Spalten die gleichen Werte hervorbrachten.)
3. a) 333,597 ≈ 333,6 b) 7,013 ≈ 7,0 c) 2170,761 ≈ 2170,8 d) 26,169 ≈ 26,2
4. a) 1,83 b) 33,4 c) 2,09 d) 55,765 e) 44,16 f) 2,132
5. a) 21,21 b) 755,58 c) 21,2484 d) 7,5863
e) 0,009 102 8 f) 0,1626 g) 13,103 09 h) 0,110 05
6. a) 519,93 b) 77,44 c) 3221,736 d) 942,49
AUFGABE (Randspalte Seite 72)
3
a)
7 : 27
72 = 3 7 : 3 8 = 3⋅8
7⋅3 = 8 7 = 11 7
b) 4 5 8 : 25
32 = 37
32 : 25
32 = 37⋅32
32 ⋅25 = 37
25 = 1,48
Seite 73
7. a) (0,4872 : 0,12) : (81,2 · 0,25) = 4,06 : 20,3 = 0,2
b)
⎛
0,1⋅ 5 ⎞ ⎡ ⎛ 1
⎜ ⎟ : 0,16⋅⎜
⎝ 6⎠
⎝ 3 − 0,2 ⎞ ⎤
⎢
⎟ ⎥ = 1
⎣
⎠ ⎦ 12 : ⎛ 4
25 ⋅ 2 ⎞
⎜ ⎟ = 1⋅25⋅15
⎝ 15⎠
12 ⋅ 4 ⋅2 = 25⋅5
4 ⋅ 4 ⋅2 = 125 = 3,906 25
32
8. Dennis has sold 17 comics.
9.
⎛ 2
7 ⋅ 3 ⎞
⎜
⎝ 8⎠
⎛ 2 7 ⋅ 3 ⎞ ⎛ 1
⎜
⎝ 8 ⎟ :
⎠ 8 ⋅ 1 ⎞
⎜ ⎟ = 2 ⋅3⋅8⋅7
⎝ 7⎠
7⋅8⋅1⋅1 = 6
10. a)
773
100 = 7 73
1056
b)
100
25 = 42 6
7027 27
c) = 35
25
200 200
d)
7
163
99
e)
f)
100
200
10 = 9 9
10
11. a) 0, 4 b) 0,07 c) 0,032
d) 0,013 e) 0,14 f) 0,0123
44

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
12. a) 50,4 · 8,1 – (156,78 + 203,09) = 408,24 – 359,87 = 48,37
b) (34,6 + 45,8) : (0,3 · 2 · 6,7) = 80,4 : 4,02 = 20
13. Anna rechnet falsch: [(34,8 · 13,7) : 17,2] · 5,9 ≈ 163,5
Lene rechnet richtig: (34,8 · 13,7) : (17,2 · 5,9) ≈ 4,698
Seite 74
14. a) 1. Term: Kürzen aus der Summe
2. Term: Regel „Punkt- vor Strichrechnung“ verletzt
3. Term: Kürzen aus der Summe
b) Tanja hat keine Fehler begangen.
Bemerkung: Es ist eine methodische Frage, ob Ausdrücke formal auf diese Weise
manipuliert werden sollten. Es ist dann mit den Schülerinnen und Schülern zu klären,
dass nur bei guter Übersicht so verfahren werden sollte.
15. •
2
9
4
7
2
7
1
4
1
18
1
7
1
14
7
2
7
9
2
1
3
5
2
15
12
35
6
35
4
11
8
99
16
77
8
77
:
2
9
4
3
4
3
4
8
27
16
3
1
4
3
1
6
3
9
16
3 5 1 2
2 4
27 99
4
3
1
4
8
11
3
22
16. a) 24,675 m 2 + 19,425 m 2 + 11,55 m 2 + 8,8 m 2 + 4,16 m 2 + 5,1 m 2 = 73,71 m 2
17. a) 280 Flaschen b) 300 Flaschen
Seite 75
18. a) 1280 Päckchen b) 1200 Päckchen
19. a)
10
l ≈ 0,91 l
11
b) 60 €
20. Das Auto ist nach drei Jahren noch 5500 € wert.
21. a) Bus: 33,7 min; Fahrrad: 32,9 min
b) Größere Fahrzeitunterschiede beim Bus; mögliche Ursachen: Verkehrsdichte,
Baustellen, längere Stopps, weil viele Fahrgäste aus- bzw. zusteigen.
22. 14″ = 35,56 cm; 15″ = 38,1 cm; 17″ = 43,18 cm; 21″ = 53,34 cm
Seite 76
23. a) v 1 = 20 km h = 20000 m ≈ 5,56 m 3600 s s ;
v 2 = 3 m s = 3⋅3600 m = 10800 m = 10,8 km 3600 s 3600 s h
Fred ist auf dem ersten Wegstück schneller.
b) t 1 = 4 km = 0,2 h = 12 min = 720 s; t
20 km 2 = 4 km
10,8 km h
h
≈ 0,37 h ≈ 22,2 min ≈ 1333 s
45

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
23. c) Hinweis: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ergibt sich als Quotient aus Gesamtweg
und Gesamtzeit; sie ist nicht gleich dem Mittelwert aus v 1 und v 2 .
v = 8 km
0,57 h ≈14 km h ≈ 3,9 m s
24. a) ungefähr gleiche Verhältnisse (π)
b) ungefähr gleiche Verhältnisse (≈ 2,83)
25. a) 2,96
26. Note 1 2 3 4 5 6
Anzahl der Schüler 2 14 2 6 0 0
b) 0,083 ≈ 8,3 %
Seite 77
27. Die Bretter kosten 39,29 €.
28. a) mindestens 9,06 m 2 (Boden und Wände) b) 8 Pakete für insgesamt 209,60 €
29. a) 100 cm 2 b) 7,4 m 2 c) 26,1 km 2
d) 89 mm 2 e) 8,10 dm 2 f) 45 m 2
30. a) 88 b) 8,20 c) 9,8 d) 14
e) 1702 f) 6,8 g) 0,66 h) 14,2
i) 79 j) 2 k) 8,7 l) 56,2
Gebrochene Zahlen und Prozente (Lehrbuchseiten 78 bis 79)
Seite 78
1. a) 7,50 €; 5,00 €; 1,00 €; 2,50 €; 13,50 €; 25,00 €; 7,50 €
b) 3,50 €; 15,00 €; 10,00 €; 2,50 €; 7,50 €
c) in beiden Läden gleiche Reduktion jeweils auf die Hälfte
3. a)
1
3 1
25%
b) =
4
6 2
50%
c)
d)
3 1
6 3
= 25%
e) =
12 4
16 8
37,5% f)
4. Es gibt jeweils mehrere Möglichkeiten, Beispiele sind:
4 2
= 66,6%
6 3
1
50%
2
50 % 25 % 75 %
20 % 60 %
Seite 79
6. a) 50 % b) 7 % c) 15 % d) 60 %
e) 40 % f) 30 % g) 5 % h) 80 %
46

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
7. a)
25 1
= b)
100 4
10 1
= c) 75 = 3 d)
100 10 100 4
20 1
= e)
100 5
15 3
=
100 20
8. a) 150 Schafe b) 100 € c) 40 €
d) 9 Karten e) 90 km f) 600 €
g) 200 € h) 250 Autos i) 2 Lose
j) 48 € k) 205 € l) 180 Boxen
9. Anke: 6 von 30 Stimmen, also 6 = 2 =
20 30 10 100
20%
Peter: 9 von 30 Stimmen, also 9 = 3 =
30 30 10 100
30%
Felix: 15 von 30 Stimmen, also 15 = 5 =
50 30 10 100
50%
10. a)
60 10 50
40 1 25
= = 50%
b) = =
120 20 100
160 4 100
25%
c)
20 1 25
= = 25% d) d) 60 = 1 =
5 80 4 100
1200 20 100
5%
e)
20 1 10
7 1 20
= = 10%
f) = =
200 10 100
35 5 100
20%
11. a) 25 % b) 25 % c) 25 %
d) 50 % e) 20 % f) 25 %
g) 75 % h) 1 % i) 40 %
12. a) 2 km b) 1 m c) 3 m d) 32 t
e) 15 € f) 75 m g) 24 kg
Ganze Zahlen (Ausblick) (Lehrbuchseite 80)
Seite 80
1. 6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
2.2. 3.2. 4.2. 5.2. 6.2. 7.2. 8.2. 9.2. 10.2. 11.2. 12.2. 13.2. 14.2.
2. c) Der Mount Everest ist 8 848 m hoch; der Marianengraben ist 11 022 m tief.
Der Unterschied beträgt 19 870 m.
47

Rechnen mit gebrochenen Zahlen Lehrbuchseiten 29 bis 82
_
Teste dich! (Lehrbuchseite 81)
Seite 81
1. a)
c)
e)
g)
i)
k)
1 5 6
+ = = 3
2 2 2
b)
1 2 3 4 7
+ = + =
2 3 6 6 6
d)
2 2 6 10 16
+ = + =
5 3 15 15 15
f)
3 5 3 10 13
+ = + =
4 2 4 4 4
h)
5 3 10 9 1
− = − =
6 4 12 12 12
j)
7 5 21 10 11
− = − =
8 12 24 24 24
l)
7 3 4 1
− = =
8 8 8 2
9 1 90 1 89
− = − =
10 100 100 100 100
11 3 11 9 2 1
− = − = =
12 4 12 12 12 6
1 93 20 93 113
+ = + =
5 100 100 100 100
31 23 93 26 119
+ = + =
16 24 48 48 48
1 19 3 38 41
+ = + =
32 48 96 96 96
2. a) 12,2 b) 6,2 c) 7,98 d) 0,49
e) 4,55 f) 32,73 g) 18,055 h) 23,235
i) 1271,35 j) 14,702
3. a)
2 69 4 73
9 45 36 9
6,9 + = + = = 7,3
b) − 3,6 = − = = 0,9
5 10 10 10
2 10 10 10
c)
3 6 226 232
2 1212 200 1012 253
+ 2,26 = + = = 2,32 d) 4,04 − = − = =
50 100 100 100
3 300 300 300 75
e)
6 49 60 109
0,7 + = + =
7 70 70 70
4. a)
2
3
7
27
9
3
b)
c)
d)
e)
f)
3
20
9
28
5
4
g)
15
3
7
5
125
h)
i)
j)
k)
2
28
10
4
168
l) 1
5. a) 23,2 b) 4,255 c) 0,625 d) 1,4
e) 1,3563 f) 3,6 g) 61,908 h) 5,3
i) 20,7474 j) 0,039 k) 23,7 l) 3
6. a) 2,68 € b) 1,27 € c) 2,24 € d) 1,12 € e) 3,58 €
7. a)
2 ⎛9 1⎞ 12 ⎛54 5 ⎞ 61
+ ⎜ − ⎟= + ⎜ − ⎟=
5 ⎝5 6⎠ 30 ⎝30 30⎠
30
b)
⎛ 3 19⎞ 4 ⎛ 6 19⎞
16 9
⎜ + ⎟− = ⎜ + ⎟− =
⎝14 28 ⎠ 7 ⎝28 28 ⎠ 28 28
48