Aufgabe

ÜBUNG ZU CONTROLLING (SS 2007) Prof. Dr. Gunther Friedl 1
Aufgabenblatt 10:
Übergreifende Instrumente des Controlling: Verrechnungspreise
EWERT, R./WAGENHOFER, A.: Interne Unternehmensrechnung, 6. Auflage, Berlin et al. 2005, Kap. 11.
KÜPPER, H.-U.: Controlling, 4. Auflage, Stuttgart 2005, S. 396-416.
LAUX, H./LIERMANN, F.: Grundlagen der Organisation, 5. Auflage, Berlin et al. 2003, S. 385-414.
SCHWEITZER, M./KÜPPER, H.-U.: Systeme der Kosten- und Erlösrechnung, 8. Auflage, München 2003,
S. 648-653.
Aufgabe 10.1: Duale Verrechnungspreise im Hirshleifer-Modell
Bereich 1 („Antriebstechnik“) und Bereich 2 („TGV“) sind Teil einer Unternehmung,
die sich auf die Nachbildung von Eisenbahnsystemen im Massstab HO spezialisiert
hat. Bereich 1 liefert die Antriebstechnik für die Lokomotive TGV an Bereich 2, ein
externer Markt existiert nicht. Bereich 2 nimmt die Endmontage vor und verkauft das
fertige Eisenbahnsystem an Großenhändler auf der Spielzeugwarenmesse.
3
Die Kosten des Bereichs 1 folgen der Funktion K
1
( x)
= x / 9 + 2500 , Bereich 2 hat eine
2
Kostenfunktion in der Form von K ( x)
= 4x
1500.
2
+
Für das Endprodukt existiert im preispolitisch relevanten Bereich eine lineare Preisabsatzfunktion
(PAF) von p ( x)
= −x
/12 + 564, 5833.
2
a) Ermitteln Sie den optimalen grenzkostenorientierten Verrechungspreis für Bereich
1 nach Hirshleifer. Zeigen Sie, dass die Bereiche die gewinnoptimale
Menge aus Sicht des gesamten Unternehmens wählen. Wie hoch sind die Bereichserfolge,
wie hoch der Gesamtgewinn der Unternehmung?
b) Ermitteln Sie für die für die folgende Datensituation die dualen Lenkpreise,
mit denen die Leistung die aus Sicht der Unternehmung gewinnoptimale
Menge motivieren kann. Wie hoch sind die Bereichserfolge und der Gesamtunternehmenserfolg?
Welche Rolle kommt der Zentrale im Rahmen der dualen
Verrechungspreise zu?
Aufgabe 10.2: Kostenpreise bei asymmetrischer Information
Eine Unternehmung besteht aus einer Zentrale und den beiden Profit Centern Produktionsbereich
und Vertriebsbereich. Der Produktionsbereich erzeugt ein Zwischenprodukt,
das im Vertriebsbereich weiterbearbeitet und am Markt abgesetzt
wird. Der Marktpreis p für das Endprodukt beträgt 6 €. Die Entlohnung der Manager
der Profit Center wird vereinfachend mit dem jeweiligen Bereichsgewinn gleichgesetzt.
Die von den Managern geforderte Mindestentlohnung H wird zur Vereinfachung
gleich null gesetzt. Manager und Zentrale sind risikoneutral.
Der Produktionsbereich hat die Kostenfunktion K P = x 2 /t ,

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wobei x die produzierte Menge und t den Typ des Bereichsmanagers bezeichnet, der
annahmegemäß nur die beiden Werte t = 1 oder t = 2 annehmen und beispielsweise
das Expertenwissen des Bereichsmanagers abbilden kann. Je höher dieses Expertenwissen
ist, desto geringer sind die Produktionskosten. Der Bereichsmanager kennt
seinen Typ. Die Zentrale kennt den Typ des Bereichsmanagers dagegen nicht, sondern
hat a priori nur Erwartungen diesbezüglich. Die beiden Typen werden jeweils
mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 angenommen.
Die Kostenfunktion des Vertriebsbereichs lautet K V =k v *x ,
wobei k v die variablen Kosten bezeichnet, die im Beispiel konstant € 5,- betragen. Im
Vertriebsbereich gibt es keine unterschiedlichen Managertypen, über die Informationsasymmetrien
bestehen könnten.
Im Referenzfall besteht vollkommene, symmetrische Information, d.h. die Zentrale
kennt den Typ t des Managers im Produktionsbereich.
a) Welche Produktionsmenge wird die Zentrale dem Produktionsbereich je nach
Managertyp in diesem Fall zentral vorgeben? Welcher Gewinn wird dabei jeweils
erwirtschaftet? Welche Verrechnungspreise könnte die Zentrale an Stelle der
Mengenvorgabe festlegen?
Nun wird der Fall asymmetrischer Information betrachtet, in dem die Zentrale den
Typ t des Managers im Produktionsbereich nicht kennt.
b) Im ersten Unterfall legt die Zentrale die Menge so fest, dass der Erwartungswert
des Unternehmensgewinns maximiert wird. Wie hoch muss in diesem Fall der
Verrechnungspreis sein, damit der Manager des Produktionsbereichs unabhängig
von seinem Typ dazu veranlasst wird, diese Menge herzustellen und an den Vertriebsbereich
zu liefern? Wie hoch sind der Unternehmensgewinn und der Gewinn
des Produktionsbereichs in Abhängigkeit vom Managertyp?
c) Im zweiten Unterfall delegiert die Zentrale die Mengenentscheidung und maximiert
den Erwartungswert des Unternehmensgewinns über den mengenabhängigen
Verrechnungspreis. Stellen Sie die Zielfunktionen der Zentrale und des Produktionsbereichs
auf. Welche Nebenbedingung muß erfüllt sein, damit ein Manager
vom Typ t = 2 keinen Anreiz hat, einen Manager vom Typ t = 1 zu imitieren?
Stellen Sie die Nebenbedingung auf, die erfüllt sein muss, damit ein Manager vom
Typ t = 1 gerade sein Mindestgehalt erhält und zur Zusammenarbeit bereit ist.
d) Ihnen ist bekannt, dass es in dieser Situation für die Zentrale optimal ist, dem Manager
vom Typ t = 2 die aus Sicht der Zentrale optimale Produktionsmenge x*
(t=2) aus Teilaufgabe a) vorzuschreiben. Ermitteln Sie die Menge, welche die Zentrale
dem Manager vom Typ t=1 vorschreibt (Hinweis: Setzen Sie dazu die Nebenbedingungen
aus Teilaufgabe c) in den Erwartungswert für den Unternehmensgewinn
ein und maximieren Sie diesen über die gesuchte Menge x 1 ). Wie
hoch sind die Verrechnungspreise für die Mengen x 1 und x 2 und die entsprechenden
Bereichsgewinne? Wie hoch ist der Erwartungswert für den Unternehmensgewinn?