Klausur Aerodynamik II 27. 08. 2013 MUSTERL¨OSUNG ...
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1<br />
AERODYNAMISCHES INSTITUT<br />
der Rheinisch - Westfälischen<br />
Technischen Hochschule Aachen<br />
Univ.-Prof. Dr.-Ing. W. Schröder<br />
<strong>Klausur</strong><br />
<strong>Aerodynamik</strong> <strong>II</strong><br />
<strong>27.</strong> <strong>08.</strong> <strong>2013</strong><br />
M U S T E R L Ö S U N G<br />
E I N S IC H T N A H M E<br />
Hinweis:<br />
Achten Sie darauf, ob Sie alle Aufgaben erhalten haben:<br />
<strong>Klausur</strong> <strong>Aerodynamik</strong> <strong>II</strong><br />
Fragenteil, Skelett-Theorie und linearisierte Potentialtheorie, Traglinientheorie
2<br />
Integrale und Additionstheoreme<br />
Additionstheoreme<br />
• sin(x±y) = sin(x)·cos(y)±sin(y)·cos(x)<br />
• cos(x±y) = cos(x)·cos(y)∓sin(x)·sin(y)<br />
• sin 2 (x)+cos 2 (x) = 1<br />
• sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x)<br />
• sin(x) = 2·sin(x/2)·cos(x/2)<br />
• sin 2 (x) = 1 2 (1−cos(2x))<br />
• cos 2 (x) = 1 2 (1+cos(2x))<br />
• cos(2x) = cos 2 (x)−sin 2 (x)<br />
• tan( x 2 ) = √<br />
1−cosx<br />
1+cosx<br />
• tan( x )·sin(x) = 1−cos(x)<br />
2<br />
• sin(x)·sin(nx) = − 1 2 (cos[(n+1)x]−cos[(n−1)x])<br />
• sin[(n+1)x]−sin[(n−1)x] = 2·cos(nx)·sin(x)<br />
∞∑ 1<br />
•<br />
n sin(nϕ p)·sin(nϕ) = 1 (<br />
4 ln 1−cos(ϕp +ϕ)<br />
)<br />
1−cos(ϕ p −ϕ)<br />
n=1<br />
Integrale<br />
∫<br />
1<br />
•<br />
ax+b dx = 1 a ·ln(ax+b)<br />
∫<br />
•<br />
x<br />
ax+b dx = x a − b a 2 ·ln(ax+b)<br />
∫ x<br />
2<br />
•<br />
X dx = 1 [ 1<br />
]<br />
a 3 2 (X)−2b(X)+b2 ln(X)<br />
mit X = ax+b<br />
∫<br />
• sin(ax)dx = − cos(ax)<br />
a<br />
∫<br />
• cos(ax)dx = + sin(ax)<br />
a<br />
∫<br />
• sin 2 (ax)dx = x 2 − 1<br />
4a sin(2ax)<br />
∫<br />
• cos 2 (ax)dx = x 2 + 1<br />
4a sin(2ax)<br />
∫<br />
• sin 3 (ax)dx = cos3 (ax)<br />
− cos(ax)<br />
3a a<br />
∫<br />
•<br />
cos 3 (ax)dx = − sin3 (ax)<br />
3a<br />
+ sin(ax)<br />
a<br />
∫<br />
• cos 4 (ax)dx = 3 sin(2ax)<br />
x+ + sin(4ax)<br />
8 4a 32a<br />
∫<br />
• sin(ax)cos(ax)dx = sin2 (ax)<br />
2a<br />
∫ π<br />
• sin(n·ϕ)·cos(p·ϕ)dϕ =<br />
0<br />
∫ π<br />
• cos(n·ϕ)·cos(p·ϕ)dϕ =<br />
0<br />
∫ π<br />
• sin(n·ϕ)·sin(p·ϕ)dϕ =<br />
0<br />
• Glauert-Integral<br />
∫ π<br />
0<br />
{ π/2 n = p<br />
0 n ≠ p<br />
{ π/2 n = p<br />
0 n ≠ p<br />
{ π/2 n = p<br />
0 n ≠ p<br />
cos(n·ϕ ′ )<br />
cos(ϕ)−cos(ϕ ′ ) dϕ′ = −π · sin(n·ϕ)<br />
sin(ϕ)<br />
∫<br />
• cos(ax)·cos(bx)dx =<br />
sin[(a−b)x]<br />
2(a−b)<br />
+ sin[(a+b)x]<br />
2(a+b)<br />
∀ |a| ≠ |b|<br />
}<br />
}<br />
}
3<br />
1. Aufgabe: Fragenteil (15 Punkte)<br />
1. Ein Radfahrer fährt mit der Geschwindigkeit v = 36km/h.<br />
Wie groß ist die zur Überwindungdes Luftwiderstandeserforderliche Leistung in W, wenn die gesamte<br />
Querschnittsfläche des Radfahrers A = 0.5m 2 und der Widerstandsbeiwert der Strömung c w = 0.8<br />
betragen? (ρ Luft = 1.2kg/m 3 ).<br />
Welche Art des Strömungswiderstandes dominiert beim Radfahrer?<br />
2. (a) Erläutern Sie kurz die Unterschiede in der Strömung um ein konventionelles Profil bei der kritischen<br />
Machzahl M krit und der Divergenz-Machzahl M div (alternativ mit Skizze).<br />
(b) Nennen Sie zwei Maßnahmen zur Erhöhung von M krit und M div , die bei Flugzeugen angewandt<br />
werden.<br />
3. (a) Skizzieren Sie in den Lösungsblättern sorgfältig das Strömungsfeld um das NACA 2412 Profil,<br />
das mit der in Abb. 1.1 dargestellten c p Verteilung gemessen bei M ∞ = 0.4 in Verbindung steht.<br />
MarkierenSieimStrömungsfeldIhrerSkizzeundbenennenSiestichwortartigdieaufderSaugseite<br />
dieser c p Verteilung herausragenden Merkmale, die auf Reibungseffekte zurückzuführen sind.<br />
(b) Übertragen Sie die in Abb. 1.1 dargestellte c p Verteilung in Ihre Lösungsblätter und zeichnen<br />
Sie sorgfältig im gleichen Diagramm eine neue c p,2 Verteilung, die Sie bei einer Reynoldszahl<br />
von 3·10 6 erwarten würden. Die Machzahl bleibt unverändert. Achten Sie auf die Relation der<br />
Verläufe zueinander.<br />
Abbildung 1.1: Druckbeiwertsverlauf eines NACA2412 Profils bei M ∞ = 0.4<br />
4. Diskretisieren Sie zur Bestimmung der numerischen Lösung die folgende Gleichung:<br />
∂u<br />
∂t +u∂u ∂x + 1̺<br />
∂p<br />
∂x = 0<br />
Benutzen Sie für die Zeitableitung eine Vorwärtsdifferenz und für die räumlichen Ableitungen eine<br />
Rückwärtsdifferenz. Verwenden Sie eine Genauigkeit erster Ordnung und gehen Sie von äquidistanten<br />
Schrittweiten in Zeit- (∆t) und in Raumrichtung (∆x) aus.<br />
Hinweis:<br />
Falls nötig, übertragen Sie die Skizzen in Ihre Lösungsblätter und zeichnen Sie die Lösung dort ein!
4<br />
2. Aufgabe: Skelett-Theorie und linearisierte Potentialtheorie<br />
(20 Punkte)<br />
Im Folgenden soll das dargestellte Profil angenähert durch ein Parabelskelett für verschiedene Machzahlen<br />
untersucht werden (je nach Aufgabenteil).<br />
Z=z/l<br />
f/l<br />
αM ∞<br />
0.5 1.0<br />
X=x/l<br />
Abbildung 2.1: Parabelskelett<br />
1. Unter Anwendung der Skelett-Theorie für einen inkompressiblen Fall:<br />
(a) Berechnen Sie die Zirkulationsverteilung γ(ϕ) nach Birnbaum-Ackermann in Abhängigkeit vom<br />
Anstellwinkel α und der relativen Profilwölbung f/l.<br />
(b) Leiten Sie die Formel zur Berechnung des Auftriebskoeffizienten c l = (2πA 0 +πA 1 ) her.<br />
(c) Der Momementenbeiwert um die Profilnase kann nach der Formel c m = − π 2 (A 0 +A 1 ) berechnet<br />
werden.<br />
Bestimmen Sie die Lage des Druckpunktes in Abhängigkeit vom Auftriebskoeffizienten c l und der<br />
relativen Profilwölbung f/l.<br />
Skizzieren Sie in einem Diagramm diese Abhängigkeit (X Druckpunkt (c l )) mit Angabe des Grenzwertes<br />
für c l → ∞.<br />
2. Nun wird dasselbe Profil bei Machzahlen Ma 1 = 0.6 und Ma 2 = 3 unter Anwendung linearisierter<br />
Potentialtheorie untersucht.<br />
(a) Berechnen Sie die zugehörigen Auftriebsbeiwerte c l1 und c l2 für die Machzahlen Ma 1 = 0.6 und<br />
Ma 2 = 3 entsprechend.<br />
(b) Berechnen Sie die zugehörigen Widerstandsbeiwerte c w1 und c w2 für die Machzahlen Ma 1 = 0.6<br />
und Ma 2 = 3 entsprechend, wenn das Profil ohne Anstellwinkel angeströmt wird.<br />
Gegeben: Anstellwinkel α, Sehnenlänge l, Wölbung f, Ma 1 = 0.6 und Ma 2 = 3<br />
Hinweise:<br />
γ(ϕ) = 2V ∞ ·<br />
(<br />
A 0 ·tan<br />
( ϕ<br />
2)<br />
+<br />
−w a (ϕ) = − w<br />
V ∞<br />
= A 0 +<br />
− w<br />
V ∞<br />
= α− dZ<br />
dX<br />
)<br />
N∑<br />
A n ·sin(nϕ)<br />
n=1<br />
N∑<br />
A n ·cos(nϕ)<br />
n=1<br />
u<br />
V ∞<br />
= ± γ(X)<br />
V ∞<br />
2β<br />
c p | Ma∞>1.2 = ± √<br />
Ma 2 ∞ −1
5<br />
3. Aufgabe: Traglinientheorie (15 Punkte)<br />
ω<br />
R<br />
r 0<br />
r<br />
u ∞ = 0<br />
x<br />
b<br />
Eine Windenergieanlage soll bei Windstille auf ihre axialen Lasten F x am Getriebekopf getestet werden.<br />
Der Rotor hat drei Blätter mit konstanter Breite b, bei denen nur der Anteil r 0 ≤ r ≤ R aerodynamisch als<br />
relevantangesehenwird.InersterNäherungkanndieDreidimensionalitätdesStrömungsfeldesvernachlässigt<br />
und von einer stationären Anströmung jedes Rotorblattes ausgegangen werden.<br />
1. Ein Generator lässt nun die Blätter mit der Rotationsgeschwindigkeit ω rotieren. Geben Sie die Gleichung<br />
für die lokale Anströmgeschwindigkeit in Abhängigkeit des Radius r eines Rotorblattes an und<br />
skizzieren Sie diese für den tragenden Teil des Blattes. Tragen Sie in Ihre Skizze die Randwerte der<br />
Geschwindigkeitsverteilung ein.<br />
2. Berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Kutta-Zhukhovski die Auftriebsverteilung l Blatt (r) entlang<br />
eines Rotorblattes.<br />
3. Welche maximale Rotationsgeschwindigkeit ω max ist erlaubt, wenn eine Kraft F x,max am Getriebekopf<br />
nicht überschritten werden darf? Welche Aussage lässt sich über den Einfluss von r 0 /R auf errechnete<br />
Rotationsgeschwindigkeit ω treffen?<br />
4. Bestimmen Sie die Verteilung des Auftriebsbeiwertes in Abhängigkeit vom Radius c L (r), die sich für<br />
diesen Fall ergibt. Geben Sie die verwendeten Referenzgrößen explizit an!<br />
5. Erläutern Sie ausführlich die Unterschiede zwischen dem hier betrachteten Fall und den realen Strömungsverhälnissen<br />
eines solchen Testfalls.<br />
Gegeben: Maximalkraft am Getriebekopf F x,max , Anzahl der Rotorblätter s, Sehne der Rotorblätter b,<br />
Radius R, Radius r 0 = 0.1 R, Zirkulation Γ 0 , Freie Anströmung u ∞ = 0<br />
Hinweis:<br />
(<br />
Zirkulationsverteilung: Γ(r) = Γ 0<br />
[3 1− r ) 3 (<br />
−6 1− r ) 2 (<br />
+3 1− r ) ]<br />
R R R
6<br />
1. Aufgabe: (LÖSUNG) Fragenteil (15 Punkte)<br />
1.<br />
ρ<br />
F w = c w<br />
2 v2 A<br />
ρ<br />
P = F w ·v = c w<br />
2 v3 A<br />
= 0.8· 1.2<br />
2 ·103 ·0.5W<br />
= 0.8·0.6·1000·0.5W<br />
= 8<br />
10 · 6<br />
10 ·1000· 1<br />
2 W = 240W<br />
Beim Radfahrer dominiert der Druckwiderstand.<br />
2. (a) Bei M krit : Lokale erstmalige Entstehung des Überschallgebietes auf dem Profil.<br />
Bei M div : Entstehung eines Verdichtungsstoßes am Ende des Überschallgebietes auf dem Profil.<br />
(b) 1. Pfeilung<br />
2. Reduzierung der rel. Profildicke<br />
3. Minderung der Saugspitzen durch moderate Beschleunigung der Strömung (z.B. durch Verschiebung<br />
der Dickenrücklage nach hinten)<br />
3. (a) 1. Ablösung der laminaren Grenzschicht.<br />
2. Umschlag der Strömung an der Ablöseblase<br />
3. Wiederanliegen der turbulenten Grenzschicht.<br />
1 2 3<br />
(b)
7<br />
4. Vorwärtsdifferenz:<br />
∂f<br />
∂x | i = f i+1 −f i<br />
− ∂2 f<br />
h 2 ∂x 2| i · h2<br />
2 − ∂3 f<br />
∂x 3| i · h2 2<br />
6 +...<br />
Rückwärtsdifferenz:<br />
∂f<br />
∂x | i = f i −f i−1<br />
+ ∂2 f<br />
h 1 ∂x 2| i · h1<br />
2 − ∂3 f<br />
∂x 3| i · h2 1<br />
6 +...<br />
⇒ un+1 i<br />
∆t<br />
−u n i<br />
+u i<br />
u i −u i−1<br />
∆x<br />
+ 1 ρ · pi −p i−1<br />
∆x<br />
= 0
8<br />
2. Aufgabe: (LÖSUNG) Skelett-Theorie und linearisierte Potentialtheorie<br />
(20 Punkte)<br />
1. (a) Das angestellte Parabelskelett wird bei inkompressibler Strömung durch die ersten beiden Birnbaum’schenNormalverteilungenbeschrieben,dieausderkinematischenRandbedingungbestimmt<br />
werden:<br />
Integration zur Bestimmung von A 1 :<br />
α− dZ(s)<br />
dX = A 0 +A 1 ·cosϕ, ∀(A n ) = 0 für n 2<br />
⇒ A 0 = α und dZ(s)<br />
dX = −A 1 ·cosϕ<br />
dZ (s)<br />
dX = −A 1 ·cosϕ ⇒ dZ (s) = −A 1 ·cosϕ·dX<br />
Aus der Substitution X = 1 2<br />
(1+cosϕ) folgt cosϕ = 2X −1<br />
dZ (s) = −A 1 (2X −1)dX ⇒ Z (s) (X) = −A 1 (X 2 −X)+C<br />
Z (s) (X = 0) = 0 ⇒ C = 0<br />
Z (s) (X = 1 2 ) = f l<br />
⇒ A 1 = 4 f l<br />
Somit lautet die Zirkulationsverteilung nach Birnbaum-Ackermann für das untersuchte Profil:<br />
( ( ϕ<br />
) ( ( ϕ<br />
γ(ϕ) = 2V ∞ · A 0 ·tan +A 1 ·sinϕ = 2V ∞ · α·tan<br />
2)<br />
2)+4 f )<br />
l ·sinϕ<br />
(b) Aus dem Satz von Kutta-Zhukhovski folgt für die zweidimensionale Auftriebskraft<br />
∫ l<br />
ˆL = ̺V ∞ Γ = ̺V ∞ γ(x)dx = ̺V ∞ l<br />
Für den Auftriebskoeffizienten c l ergibt sich:<br />
Eingesetzt γ(ϕ) mit dX = − 1 2sinϕdϕ ergibt<br />
0<br />
c l = ˆL<br />
̺<br />
2 V ∞ 2l = 2∫ 1<br />
0 γ(X)dX<br />
V ∞<br />
∫ 1<br />
0<br />
γ(X)dX<br />
c l = 4V ∫ π<br />
∞<br />
(α·tan ϕ 2V ∞ 2 sinϕ+4f l sinϕsinϕ)dϕ<br />
= 2(<br />
∫ π<br />
0<br />
0<br />
α·(1−cosϕ)dϕ+4 f l<br />
∫ π<br />
0<br />
sinϕsinϕdϕ)<br />
= 2(α(ϕ−sinϕ)| π 0 +2π f l )<br />
= 2πα+4π f l<br />
(= 2πA 0 +πA 1 )
9<br />
(c) Aus dem Hinweis folgt für den Momentenbeiwert um die Profilnase:<br />
c m = − π 2 (A 0 +A 1 ) = − π 2 (α+4f l )<br />
Für den Druckpunkt (X A ) ergibt sich aus der Betrachtung des Momentengleichgewichts um die<br />
Profilnase:<br />
X A = x A<br />
l<br />
= − c m<br />
c l<br />
=<br />
π<br />
2 (α+4f l )<br />
c l<br />
Für den Anstellwinkel α ergibt sich aus (b):<br />
c l = 2απ +4π f l<br />
⇒ α = −2 f l + c l<br />
2π<br />
Eingesetzt in die Formel für den Druckpunkt ergibt sich:<br />
x A<br />
l<br />
=<br />
π<br />
2 (−2f l + c l<br />
2π +4f l ) = 1 c l 4 +πf l<br />
1<br />
c l<br />
X A=x A/l<br />
0.25<br />
c l<br />
2. Nun wird dasselbe Profil bei Machzahlen Ma 1 = 0.6 und Ma 2 = 3 unter Anwendung linearisierter<br />
Potentialtheorie untersucht.<br />
(a) Für den Fall mit Ma 1 = 0.6 ergibt sich der Auftriebsbeiwert aus der Prandtl-Glauert-Regel und<br />
dem in Teil 1 bestimmten Wert für den inkompressiblen Fall zu:<br />
c l | Ma1 =0.6 =<br />
1<br />
√<br />
1−Ma<br />
2<br />
1<br />
c l | Ma1 =0 =<br />
1<br />
√<br />
1−0.6 2 (2πα+4πf l )<br />
Im Rahmen der linearisierten Potentialtheorie ist für den Auftriebsbeiwert bei Ma 2 = 3 nur die<br />
Anstellung Profilsehne relevant. Aus dem Hinweis ergibt sich dann:
10<br />
2β<br />
c p | Ma∞>1.2 = ± √<br />
Ma 2 ∞ −1 ⇒ ∆c p =<br />
4α<br />
√<br />
Ma 2 ∞ −1<br />
c l | Ma2 =3.0 =<br />
∫ 1<br />
0<br />
∆c p dX =<br />
4α<br />
√<br />
Ma<br />
2<br />
2 −1 = 4α √<br />
8<br />
(b) Berechnen Sie die zugehörigen Widerstandsbeiwerte c w1 und c w2 für die Machzahlen Ma 1 = 0.6<br />
und Ma 2 = 3 entsprechend, wenn das Profil ohne Anstellwinkel angeströmt wird.<br />
Für den Fall mit Ma 1 = 0.6 besitzt das Profil keinen Widerstandsbeiwert (D’Alembert’sches<br />
Paradoxon):<br />
c w | Ma1 =0.6 = 0<br />
Im Rahmen der linearisierten Potentialtheorie ergibt sich der Widerstandsbeiwert bei Ma 2 = 3<br />
zu:<br />
c w | Ma2 =3.0 =<br />
∫ 1<br />
0<br />
∆c p · dZ<br />
dX dX<br />
Mit dem Hinweis c p | Ma∞>1.2 = ±<br />
√<br />
2β<br />
Ma 2 ∞ −1<br />
und βˆ=<br />
dZ<br />
dX<br />
ergibt sich:<br />
c w | Ma2 =3.0 =<br />
∫ 1<br />
0<br />
( )<br />
4 dZ 2<br />
√<br />
Ma<br />
2<br />
2 −1 · dX<br />
dX<br />
Z = 4 f dZ<br />
X(1−X) ⇒<br />
l dX = (1−2X)4f l<br />
64 f 2 ∫ 1<br />
c w | Ma2 =3.0 = √<br />
3 2 −1 l 2 (1−2X) 2 dX<br />
0<br />
= 64<br />
3 √ f 2<br />
8 l 2
11<br />
3. Aufgabe: (LÖSUNG) Traglinientheorie (15 Punkte)<br />
1.<br />
ωR<br />
u<br />
Geschwindigkeit : u(r) = ω r<br />
Steigung :<br />
du(r)<br />
dr<br />
= ω<br />
ωr 0<br />
r 0<br />
R<br />
r<br />
2. Bestimmung der Auftriebskraft bezogen auf einen Schnitt in radialer Richtung Kutta-Zhukhovski:<br />
l = ρ u(r) Γ(r)<br />
⇒ dL<br />
dr = l Blatt(r) = ρ u(r) Γ(r)<br />
= ρ ωr Γ 0<br />
[3<br />
(<br />
1− r R<br />
(<br />
= ρωΓ 0 r 1−<br />
R) r [ 3<br />
(<br />
= 3ρωΓ 0 r 1− r )( r 2<br />
R R)<br />
) 3 (<br />
−6 1− r R<br />
(<br />
1−2 r ( r<br />
) 2<br />
)−6+6<br />
R + r ]<br />
R R +3<br />
) 2 (<br />
+3 1− r ) ]<br />
R
12<br />
3. Integrale Auftriebskraft eines Blattes:<br />
∫ R<br />
⇒ L Blatt = ρ u(r) Γ(r)dr<br />
r 0<br />
∫ R<br />
[ (<br />
= ρ ωr Γ 0 3 1− r<br />
r 0<br />
R<br />
∫ R<br />
= ρωΓ 0<br />
r 0<br />
r<br />
= ρωΓ 0<br />
∫ R<br />
r 0<br />
r<br />
= ρωΓ 0<br />
∫ R<br />
r 0<br />
r<br />
) 3 (<br />
−6 1− r ) 2 (<br />
+3 1− r R R) ] dr<br />
(<br />
1−<br />
R) r [ (<br />
3 1−2 r ( r<br />
) 2<br />
)−6+6<br />
R + r ]<br />
R R +3 dr<br />
(<br />
1− r ) [ 3−6 r ]<br />
R R +3r 2 r −6+6<br />
R R +3 dr<br />
(<br />
1−<br />
R) r ( ( ) r 2<br />
3 dr<br />
R)<br />
(5R−4r) r 4 ∣ ∣∣∣<br />
R<br />
= 3ρωΓ 0<br />
20 R 3 r<br />
[<br />
0<br />
(5R−4R) R<br />
4<br />
= 3ρωΓ 0<br />
20 R 3 − (5R−4r 0) r0<br />
4 ]<br />
20 R 3<br />
⎡<br />
= 3ρωΓ 0<br />
⎢<br />
1<br />
⎣<br />
= 3 20 ρωΓ 0R 2<br />
20 R2<br />
} {{ }<br />
K1<br />
− 4,6R 10−4 R 4<br />
20 R 3<br />
} {{ }<br />
K2<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎦<br />
F x,max = L ges = s L Blatt = s 3 20 ρω maxΓ 0 R 2<br />
⇒ ω max = F x,max<br />
s 3<br />
20 ρΓ 0R 2<br />
Da K2/K1 ∝ O −3 , folgt daraus, dass das Verhältnis r 0 /R einen vernachlässigbaren Einfluss auf die<br />
zu ermittelnde Rotationsgeschwindigkeit besitzt.<br />
4. Referenzgrößen:<br />
Fläche eines Rotorblattes: A = b (R−r 0 )<br />
Staudruck, z.B bei r=R: q(r = R) = 1 2 ρ u2 (r = R) = 1 2 ρ ω2 R 2<br />
Allgemeine Definition des Auftriebsbeiwerts in Abhängigkeit von r (pro Länge):<br />
c L (r) = l(r)<br />
A q =<br />
ρ u(r) Γ(r)<br />
b (R−r 0 ) 1 2 ρ ω2 R 2<br />
(<br />
2 r Γ 0<br />
[3 1− r ) 3 (<br />
−6 1− r ) 2 (<br />
+3 1− r ) ]<br />
R R R<br />
=<br />
b(R−r 0 ) ω R 2<br />
5. Die Berechnung des Auftriebs mit Kutta-Zhukhovski vernachlässigt die Dreidimensionalität und die<br />
Reibung, die in der Realität einen Widerstand erzeugen wird. Außerdem werden die Einflüsse des<br />
Flügelrandwirbels, der induzierten Abwärtsgeschwindigkeit und des Nachlauf eines Blattes auf das<br />
nachfolgende Blatt vernachlässigt. Dies führt dazu, dass die hier bestimmte Tragkraft des Rotors<br />
höher ist als sie in der Realität wäre.