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4.2 Einfluss der Gate-Annäherungsfunktion auf das Zeitpotential
4.2.2 Analytische Betrachtung
Zeitpotential zwischen zwei Gates
Für die im vorherigen Abschnitt unterschiedenen Fälle des Zeitpunkts der Gate-
Freigabe, lässt sich für das beschriebene Regelverhalten eine Worst-Case-Abschätzung
für die zwischen den beiden Gates zur Verfügung stehende Zeit machen. Für die Annahme
konstanter Beschleunigungen ergeben sich für die drei in Abbildung 4-3 dargestellten
Fälle die Formeln (4.3) bis (4.5).
s v
t mit 0 v v 2D s
(4.3)
G GE
G,1 GE GE,max
G G
vGE
2DG
t v 1
1 s
mit 0 v v
2s a D
G G V G
G,2 BG
2
BG BG,max
2aV 2DG vBG DG aV
(4.4)
v 2v v s v
tG,3
2a 2D v 2a v
2
BG GE BG G GE
mit 0 v v 0 v v 2D s
GE set GE GE,max
G G
mit v v v
V G BG V BG
GE BG BG,max
2
v
GE
2aD
V GsG
2aV
D a
G
V
(4.5)
Anhand dieser Gleichungen lässt sich das minimale Zeitpotential Δt G,min zwischen zwei
Gates für die drei Fälle bestimmen. Abbildung 4-4 zeigt die Verläufe in Abhängigkeit
des Gate-Abstands s G für die drei Verzögerungen D G = 3, 5 und 10 m/s². Gemäß den
Gleichungen (4.3)-(4.5) nimmt das Zeitpotential in allen drei Fällen mit dem Gate-
Abstand zu und mit der Verzögerung ab. Diese Betrachtung zeigt, dass die Forderung,
nach der die Dauer, um die zwischen zwei Gates befindliche Wegstrecke zurückzulegen,
mindesten der Entscheidungszeit des Menschen von zwei Sekunden entsprechen muss,
für einige Parametervariationen nicht erfüllt ist. Insgesamt lässt sich eine untere Grenze
für den Gate-Abstand definieren, die für die drei exemplarischen Verzögerungen bei 6,
10 und 18 m liegt. Durch die Abhängigkeit der maximalen Geschwindigkeit zwischen
den beiden Gates von dem Gate-Abstand lassen sich somit die Grenzgeschwindigkeiten
ableiten, ab denen die Bedingung t G
2 s nicht erfüllt ist. Für D G = 3 m/s² ergibt sich
somit, dass Gate-Abstände unter 6 m und vom Fahrer gewählte Geschwindigkeiten über
8 m/s (28,8 km/h) zu zeitkritischen Gate-Passagen führen können.
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