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4.2 Einfluss der Gate-Annäherungsfunktion auf das Zeitpotential<br />
4.2.2 Analytische Betrachtung<br />
Zeitpotential zwischen zwei Gates<br />
Für die im vorherigen Abschnitt unterschiedenen Fälle des Zeitpunkts der Gate-<br />
Freigabe, lässt sich für das beschriebene Regelverhalten eine Worst-Case-Abschätzung<br />
für die zwischen den beiden Gates zur Verfügung stehende Zeit machen. Für die Annahme<br />
konstanter Beschleunigungen ergeben sich für die drei in Abbildung 4-3 dargestellten<br />
Fälle die Formeln (4.3) bis (4.5).<br />
s v<br />
t mit 0 v v 2D s<br />
(4.3)<br />
G GE<br />
G,1 GE GE,max<br />
G G<br />
vGE<br />
2DG<br />
t v 1<br />
<br />
1 s<br />
<br />
<br />
mit 0 v v<br />
<br />
<br />
<br />
2s a D<br />
G G V G<br />
G,2 BG<br />
2 <br />
BG BG,max<br />
2aV 2DG vBG DG aV<br />
(4.4)<br />
v 2v v s v<br />
tG,3<br />
<br />
2a 2D v 2a v<br />
2<br />
BG GE BG G GE<br />
mit 0 v v 0 v v 2D s<br />
GE set GE GE,max<br />
G G<br />
mit v v v<br />
<br />
V G BG V BG<br />
GE BG BG,max<br />
2<br />
v <br />
GE<br />
2aD<br />
V GsG<br />
<br />
2aV<br />
<br />
D a<br />
G<br />
V<br />
(4.5)<br />
Anhand dieser Gleichungen lässt sich das minimale Zeitpotential Δt G,min zwischen zwei<br />
Gates für die drei Fälle bestimmen. Abbildung 4-4 zeigt die Verläufe in Abhängigkeit<br />
des Gate-Abstands s G für die drei Verzögerungen D G = 3, 5 und 10 m/s². Gemäß den<br />
Gleichungen (4.3)-(4.5) nimmt das Zeitpotential in allen drei Fällen mit dem Gate-<br />
Abstand zu und mit der Verzögerung ab. Diese Betrachtung zeigt, dass die Forderung,<br />
nach der die Dauer, um die zwischen zwei Gates befindliche Wegstrecke zurückzulegen,<br />
mindesten der Entscheidungszeit des Menschen von zwei Sekunden entsprechen muss,<br />
für einige Parametervariationen nicht erfüllt ist. Insgesamt lässt sich eine untere Grenze<br />
für den Gate-Abstand definieren, die für die drei exemplarischen Verzögerungen bei 6,<br />
10 und 18 m liegt. Durch die Abhängigkeit der maximalen Geschwindigkeit zwischen<br />
den beiden Gates von dem Gate-Abstand lassen sich somit die Grenzgeschwindigkeiten<br />
ableiten, ab denen die Bedingung t G<br />
2 s nicht erfüllt ist. Für D G = 3 m/s² ergibt sich<br />
somit, dass Gate-Abstände unter 6 m und vom Fahrer gewählte Geschwindigkeiten über<br />
8 m/s (28,8 km/h) zu zeitkritischen Gate-Passagen führen können.<br />
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