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Erwartungsgemäß scheidet die Gebietsgröße als Funktionsparameter aus. Aus dem Grafen wird ersichtlich,
dass neben der in rot dargestellten linearen Trendfunktion auch kein anderer, besser geeigneter
funktionaler Zusammenhang zu zufriedenstellenden Ergebnissen führen dürfte. Wenig
überraschend stellt sich anhand der Abbildungen 38 und 39 allerdings die Erkenntnis ein, dass das
Laufzeitverhalten stark mit der Dateigröße und der Objektanzahl korreliert. Anhand des in den Abbildungen
mit R² bezeichneten Bestimmtheitsmaßes darf man auch von einer zufriedenstellenden
Annäherung durch eine lineare Funktion reden. Aufgrund der visuellen Interpretation und des Bestimmtheitsmaßes
erscheint die Dateigröße also besonders gut zur Schätzung der Laufzeit geeignet.
Von Interesse ist nun noch die Kombination der beiden Parameter Dateigröße und Objektanzahl in
einer Schätzfunktion. In den bisherigen Untersuchungen wurde die Laufzeit als lineare Funktion einer
Größe mit zwei Parametern aufgefasst. Geometrisch interpretiert handelt es sich um eine Geradengleichung
in der Ebene.
Mit der Laufzeit (l), der Dateigröße (d) und den Parametern a 1 und a 2 lautet die Funktion
l= f (d )=a 1
⋅d +a 2 .
Eine Erweiterung um die Objektanzahl (o) und den Parameter a 3 ergibt eine Ebenengleichung im
dreidimensionalen Raum mit
l= f (d ,o)=a 1
⋅d +a 2
⋅o+a 3 .
Betrachtet man die Laufzeitmessungen als unabhängige Beobachtungen und die Parameter a i als zu
ermittelnde Unbekannten, lassen diese sich mit Hilfe der Parameterschätzung nach vermittelnder
Ausgleichung berechnen.
Bedeutung Zeichen 2-Paramter 3-Parameter
Unbekannten a i 1,2666; 17,8942 2,2919; -0,0015; -17,1670
Quadratsumme
der Verbesserungen
v T v 14340,24 2306,11
Verbesserungen v i
20,3254; 56,9797; -59,0424;
-68,4090; 50,1462
Standardabweichung
der Gewichtseinheit
Standardabweichungen
der Unbekannten
Standardabweichungen
der Funktionswerte
-7,9320; 29,4582; -33,6646;
15,2462; -3,1078
s 0 69,14 33,96
s ai 0,0557; 45,2122 0,3185; 0,0005; 24,7159
s f i
45,2507; 45,7506; 49,7527;
67,8362; 96,0397
Tabelle 20: Ergebnis der Parameterschätzung zur Laufzeitfunktion 428
28,2390; 60,1663; 156,9117;
383,9047; 688,2775
Die Gegenüberstellung der Resultate in der Tabelle 20 verdeutlicht anhand der Verbesserungen und
der Summe der Quadrate der Verbesserungen im Grundsatz die höhere Tauglichkeit des kombinierten
3-Parameter-Ansatzes. Aufgrund der unvorteilhaften Fehlerfortpflanzung besitzen die Funktionswerte
in den fünf Beobachtungen jedoch größere Standardabweichungen. Im Ergebnis liegt
428 Quelle: eigene Darstellung
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