3 REM-KL Untersuchungen an Halbleitern

REM-KL Untersuchungen an Halbleitern 23
Rekombination entstehende Lumineszenz wird zum Teil von der Probe reabsorbiert oder
verlässt die Probe durch die Oberfläche und wird für das Messsystem detektierbar sein.
3.2.1.1 Generation
Zur Generation von Überschussladungsträgern sind Anregungsenergien größer als die
Bandlücke in der Halbleiterprobe notwendig. Elektronen im keV-Bereich werden vor allem
durch inelastische Streuung Energie an den Probenkristall abgeben. Eine vorhandene
Exzessenergie wird durch die Emission optischer und akustischer Phononen abgebaut.
Erzeugte heiße Ladungsträger relaxieren zunächst in den Bändern, bevor sie als thermalisierte
Überschussladungsträger betrachtet werden können. Erfahrungsgemäss beträgt die Ionisationsenergie
E i , der zur Generation eines Elektronen-Loch Paares aufzubringende Anteil der
Primärenergie, etwa das Dreifache der Bandlücke des Halbleiters [kle68, dru70].
Folgende Betrachtungen gelten unter der Annahme der Niederinjektionsbedingung. Hier
ist die Konzentration der Überschussladungsträger viel kleiner als die der Majoritätsträger des
(dotierten) Halbleiters.
Für eine stationäre, also zeitunabhängige Trägergeneration wurde in der Literatur im
einfachsten Generationsmodell eine Punktquelle g( r) = G0 ⋅δ ( r−rg
) am Ort r g innerhalb
des Halbleiters angenommen. Ein realistischeres Modell folgt der Annahme einer innerhalb
eines Kugelvolumens tangential zur Oberfläche konstanten Generationsrate. Der Kugelradius
R p steigt hier mit wachsender Strahlspannung U b [her84].
Zur Bestimmung einer realistischen Generationsverteilung sind in der Literatur Monte-
Carlo-Rechnungen durchgeführt worden [oel83, oel84, koc87, wer88]. In diesen Rechnungen
wird eine stochastische Verteilung der Elektronenausbreitung aufgrund von Streu- und
Energieverlustprozessen simuliert. Die Ergebnisse stehen in guter Übereinstimmung mit
experimentellen Daten. Im Ergebnis dieser Rechnungen wurde den Monte-Carlo Daten ein
aus drei Gaußfunktionen bestehender analytischer Ausdruck angepasst [oel84, koc87,wer88]:
a f
g r
= G ⋅
3
∑
2
c z z
i
r − i
⋅exp − −
(3.2)
/ 2
2
2π ⋅σ ⋅η 2σ 2η
a f
L
NM
0 32 2
i=
1
i i i
Dabei werden Strahlaufweitung und Thermalisierung (i), diffusionsartige Ausbreitung (ii)
und Rückstreuung der Elektronen (iii) berücksichtigt. Parameter der realistischen Generationsverteilungen
für GaAs und CdTe sind in [koc87] bzw. [rei95] zu finden.
b
i
g
2
O
QP
3.2.1.2 Drift und Diffusion
Unter dem Einfluss eines Konzentrationsgradienten werden die Ladungsträger im Kristall
diffundieren. Der Trägertransport unter Einwirkung eines elektrischen Feldes F wird als Drift
bezeichnet. Für die Trägerdiffusion gilt die Einstein-Relation:
µ eh ,
D eh ,
e
= . (3.3)
kT
D e,h sind die Diffusionskoeffizienten der jeweiligen Minoritätsladungsträger; µ e,h die temperaturabhängigen
Beweglichkeiten. Diese werden durch Streuprozesse der Ladungsträger an
Dotieratomen und dem thermisch angeregten Gitter begrenzt.