Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT
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Der experimentelle Wert im Moment ist<br />
g e − 2<br />
2<br />
= 1159652180.73(0.28) · 10 −12<br />
der theoretische Wert ist<br />
g e − 2<br />
2<br />
= 1159652181.78(0.77) · 10 −12<br />
Der Fehler in der Bestimmung von α ist also größer als der bei der Bestimmung von<br />
g aus Experiment und Theorie.<br />
(iii) Dieses Ergebnis ist eine starke Motivation, dass die Dirac-Gleichung ein relativistisches<br />
Elektron beschreibt.<br />
3.5 Lorentzkovarianz der Dirac-Gleichung<br />
Das Ziel ist die Forminvarianz der Dirac- und der Kontinuitätsgleichung unter LT zu<br />
zeigen.<br />
3.5.1 Umschreiben der Dirac-Gleichung<br />
Es ist sinnvoller, die Gleichung in einer anderen Form zu schreiben:<br />
Wir definieren 4 neue Matrizen:<br />
( )<br />
1 ∂<br />
i + ⃗α · ⃗∇ ψ − mcβψ = 0<br />
c ∂t<br />
γ 0 = β<br />
γ i = β · α i<br />
und erhalten damit die Gleichung<br />
(<br />
i<br />
γ 0<br />
∂ + γ 1 ∂ + γ 2 ∂ + γ 3 ∂ )<br />
ψ − mcψ = 0<br />
∂x 0 ∂x 1 ∂x 2 ∂x 3<br />
oder umgeschrieben:<br />
(iγ µ ∂ µ − mc) ψ = 0<br />
mit<br />
γ µ =<br />
(<br />
γ 0<br />
⃗γ<br />
)<br />
∂<br />
∂t<br />
(<br />
1<br />
∂ µ c<br />
=<br />
−∇<br />
⃗<br />
)<br />
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