Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT

Der experimentelle Wert im Moment ist
g e − 2
2
= 1159652180.73(0.28) · 10 −12
der theoretische Wert ist
g e − 2
2
= 1159652181.78(0.77) · 10 −12
Der Fehler in der Bestimmung von α ist also größer als der bei der Bestimmung von
g aus Experiment und Theorie.
(iii) Dieses Ergebnis ist eine starke Motivation, dass die Dirac-Gleichung ein relativistisches
Elektron beschreibt.
3.5 Lorentzkovarianz der Dirac-Gleichung
Das Ziel ist die Forminvarianz der Dirac- und der Kontinuitätsgleichung unter LT zu
zeigen.
3.5.1 Umschreiben der Dirac-Gleichung
Es ist sinnvoller, die Gleichung in einer anderen Form zu schreiben:
Wir definieren 4 neue Matrizen:
( )
1 ∂
i + ⃗α · ⃗∇ ψ − mcβψ = 0
c ∂t
γ 0 = β
γ i = β · α i
und erhalten damit die Gleichung
(
i
γ 0
∂ + γ 1 ∂ + γ 2 ∂ + γ 3 ∂ )
ψ − mcψ = 0
∂x 0 ∂x 1 ∂x 2 ∂x 3
oder umgeschrieben:
(iγ µ ∂ µ − mc) ψ = 0
mit
γ µ =
(
γ 0
⃗γ
)
∂
∂t
(
1
∂ µ c
=
−∇
⃗
)
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