Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT
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man die bekannten inhomogenen Maxwellgleichungen<br />
⃗∇ · ⃗E = cµ 0 j 0 ⃗ ∇ × ⃗ B −<br />
1<br />
c 2 ∂ ⃗ E<br />
∂t = µ 0 ⃗ j<br />
3.1.8 Kovariante Formulierung der Lorentz-Kraft<br />
Wir setzen die Lagrangefunktion eines Teilchens im Potential (wie oben erhalten) an<br />
L = −mc 2√ 1 − β 2 + q ⃗ A · ⃗v − qφ<br />
Sie führt auf die Bewegungsgleichung<br />
ṗ i = qE i + q(⃗v × ⃗ B) i<br />
Auch dies können wir wieder in kovarianter Form schreiben:<br />
ṗ a = 1 γ qF p ν<br />
iν<br />
m<br />
Nachtrag<br />
A µ ist 4-Vektor, falls er transformiert wie x µ . Zum Beispiel ist ˜x µ = (2x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) T<br />
kein 4-Vektor, da ˜x ′µ = (2x ′ 0, x ′ 1, x ′ 2, x ′ 3) T ungleich Λ µ ν ˜x ν ist. Auch a = (1, 2, 3, 4) ist kein<br />
4-Vektor.<br />
3.2 Klein-Gordon-Gleichung<br />
3.2.1 Motivation<br />
Wir stellen einige Anforderungen an eine Wellengleichung, welche relativistisch invariant<br />
ist:<br />
• Sie muss dem Relativitätsprinzip gehorchen<br />
• Sie muss eine Lorentz-invariante Form besitzen<br />
• Sie soll die Postulate der <strong>Quantenmechanik</strong> weiterhin befolgen. φ wollen wir also<br />
weiterhin als Wellenfunktion auffassen können und sein Normquadrat als Wahrscheinlichkeitsdichte.<br />
Observablen sollen durch hermitesche Operatoren dargestellt<br />
werden können, deren Eigenwerte die Messwerte repräsentieren. Eine beliebige Wel-<br />
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