Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT

⎛
⎞
0 −E x /c −E y /c −E z /c
F µν =
E x /c 0 −B z B y
⎜
⎝E y /c B z 0 −B
⎟
x ⎠
E z /c −B y B x 0
Die homogenen Maxwellgleichungen in kovarianter Form lauten dann
∂ ρ F µν + ∂ µ F νρ + ∂ ν F ρµ = 0
Dabei ist die Wahl der Indizes in der Reihenfolge egal. Die Relation ist jeweils identisch
erfüllt. Die Gleichung ist nur dann nicht-trivial, falls alle drei Indizees verschieden sind.
Deshalb ergeben sich aus dieser Gleichung 4 Differentialgleichungen (und zwar gerade die
bekannten homogenen Maxwellgleichugnen)
⃗∇ · ⃗B = 0
⃗ ∇ × ⃗ E = −
∂ ⃗ B
∂t
Die homogenen Maxwellgleichung kann in der kompakten Form
∂ ρ ˜F ρσ = 0
geschrieben werden mit dem dualen Feldstärketensor
˜F ρσ = 1 2 ερσµν F µν
und dem Pseudotensor i
⎧
1 (ρ, σ, µ, ν) ist gerade Permutation von (0, 1, 2, 3)
⎪⎨
ε ρσµν = −1 ungerade Permutation
⎪⎩ 0 sonst
Die inhomogenen Maxwellgleichungen lauten
∂ µ F νµ = µ 0 j ν
in kovarianter Form. Setzt man wieder die möglichen Werte für die Indizees ein, so erhält
i Ein Pseudotensor transformiert unter eigentlichen LT wie ein normaler Tensor, unter uneigentlichen
LT wie ein normaler Tensor mit einem Minuszeichen.
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