Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT
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⎛<br />
⎞<br />
0 −E x /c −E y /c −E z /c<br />
F µν =<br />
E x /c 0 −B z B y<br />
⎜<br />
⎝E y /c B z 0 −B<br />
⎟<br />
x ⎠<br />
E z /c −B y B x 0<br />
Die homogenen Maxwellgleichungen in kovarianter Form lauten dann<br />
∂ ρ F µν + ∂ µ F νρ + ∂ ν F ρµ = 0<br />
Dabei ist die Wahl der Indizes in der Reihenfolge egal. Die Relation ist jeweils identisch<br />
erfüllt. Die Gleichung ist nur dann nicht-trivial, falls alle drei Indizees verschieden sind.<br />
Deshalb ergeben sich aus dieser Gleichung 4 Differentialgleichungen (und zwar gerade die<br />
bekannten homogenen Maxwellgleichugnen)<br />
⃗∇ · ⃗B = 0<br />
⃗ ∇ × ⃗ E = −<br />
∂ ⃗ B<br />
∂t<br />
Die homogenen Maxwellgleichung kann in der kompakten Form<br />
∂ ρ ˜F ρσ = 0<br />
geschrieben werden mit dem dualen Feldstärketensor<br />
˜F ρσ = 1 2 ερσµν F µν<br />
und dem Pseudotensor i<br />
⎧<br />
1 (ρ, σ, µ, ν) ist gerade Permutation von (0, 1, 2, 3)<br />
⎪⎨<br />
ε ρσµν = −1 ungerade Permutation<br />
⎪⎩ 0 sonst<br />
Die inhomogenen Maxwellgleichungen lauten<br />
∂ µ F νµ = µ 0 j ν<br />
in kovarianter Form. Setzt man wieder die möglichen Werte für die Indizees ein, so erhält<br />
i Ein Pseudotensor transformiert unter eigentlichen LT wie ein normaler Tensor, unter uneigentlichen<br />
LT wie ein normaler Tensor mit einem Minuszeichen.<br />
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