Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT

Kapitel 3
Relativistische Quantenmechanik
Dieses Kapitel ist neu in der Quantenmechanik II. Die vorher betrachtete Schrödingergleichung
lässt sich aus der Mechanik ableiten. Viele Dinge wie Impuls und Masse konnten
nach dem Korrespondenzprinzip übertragen werden. In diesem Kapitel suchen wir jetzt
eine Art Ersatz für die Schrödingergleichung für Teilchen, welche sich mit fast Lichtgeschwindigkeit
bewegen.
3.1 Elemente aus der speziellen Relativitätstheorie
3.1.1 Relativitätsprinzip von Einstein, Lorentztransformation
Das Relativitätsprinzip postuliert zwei Annahmen:
(i) Alle Inertialsysteme sind gleichwertig.
(ii) Die Lichtgeschwindigkeit ist in allen Inertialsystemen gleich.
Aus diesen Postulaten folgt direkt die Lorentztransformation. Nehmen wir zwei Intertialsysteme
mit den Ortsvektoren x α und x ′α , dann besagt die Lorentztransformation die
Transformation zwischen den beiden Systemen:
x ′α = Λ α βx β + b α
wobei Folgendes gelten muss:
(Λ α γ ) T g αβ Λ β δ = g γδ ⇐⇒ Λ T gΛ = g
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