Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT

∣ l, 1 2 ; m l, − 1 〉
( )
0
: R k,l (r)Y l,ml (θ, φ)
2
1
Mit diesem Wissen kann jetzt die Ortsdarstellung der neuen Basis berechnet werden:
(√ )
1 l + M + 1/2 Yl,M−1/2 (θ, φ)
Φ l+1/2,M = R k,l (r) √ √
2l + 1 l − M + 1/2 Yl,M+1/2 (θ, φ)
(
1 − √ )
l − M + 1/2 Y l,M−1/2 (θ, φ)
Φ l−1/2,M = R k,l (r) √ √
2l + 1 l + M + 1/2 Yl,M+1/2 (θ, φ)
1.5 Wigner-Eckart-Theorem
1.5.1 Vorbereitung
Skalare Operatoren A ist ein skalarer Operator, wenn gilt
[A, ⃗ J] = 0
Es gilt
〈k, j, m| A |k ′ , j ′ , m ′ 〉 ∼ a j (k, k ′ )δ jj ′δ mm ′
was unmittelbar aus
[J z , A] = [ ⃗ J 2 , A] = 0
folgt.
Vektoroperatoren V ist Vektoroperator, wenn
[J a , V b ] = ∑ c
iε abc V c
Ein einfaches Beispiel ist der Drehimpulsoperator selbst. Wenn dieser nur durch den
Bahndrehimpulsoperator gegeben ist, dann sind auch R und P Vektoroperatoren.
1.5.2 Wigner-Eckart-Theorem für Vektoroperatoren - Vorbereitung
Ziel: Zeige, dass die Matrixelemente von V ⃗ proportional zu den Matrixelementen von J ⃗
sind.
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