Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT
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∣ l, 1 2 ; m l, − 1 〉<br />
( )<br />
0<br />
: R k,l (r)Y l,ml (θ, φ)<br />
2<br />
1<br />
Mit diesem Wissen kann jetzt die Ortsdarstellung der neuen Basis berechnet werden:<br />
(√ )<br />
1 l + M + 1/2 Yl,M−1/2 (θ, φ)<br />
Φ l+1/2,M = R k,l (r) √ √<br />
2l + 1 l − M + 1/2 Yl,M+1/2 (θ, φ)<br />
(<br />
1 − √ )<br />
l − M + 1/2 Y l,M−1/2 (θ, φ)<br />
Φ l−1/2,M = R k,l (r) √ √<br />
2l + 1 l + M + 1/2 Yl,M+1/2 (θ, φ)<br />
1.5 Wigner-Eckart-Theorem<br />
1.5.1 Vorbereitung<br />
Skalare Operatoren A ist ein skalarer Operator, wenn gilt<br />
[A, ⃗ J] = 0<br />
Es gilt<br />
〈k, j, m| A |k ′ , j ′ , m ′ 〉 ∼ a j (k, k ′ )δ jj ′δ mm ′<br />
was unmittelbar aus<br />
[J z , A] = [ ⃗ J 2 , A] = 0<br />
folgt.<br />
Vektoroperatoren V ist Vektoroperator, wenn<br />
[J a , V b ] = ∑ c<br />
iε abc V c<br />
Ein einfaches Beispiel ist der Drehimpulsoperator selbst. Wenn dieser nur durch den<br />
Bahndrehimpulsoperator gegeben ist, dann sind auch R und P Vektoroperatoren.<br />
1.5.2 Wigner-Eckart-Theorem für Vektoroperatoren - Vorbereitung<br />
Ziel: Zeige, dass die Matrixelemente von V ⃗ proportional zu den Matrixelementen von J ⃗<br />
sind.<br />
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