Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT
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ist ein 1-Teilchenzustand mit Impuls ⃗ k und Energie k 0 = ω =<br />
√ ⃗k2 + m 2 . Es<br />
ergibt sich z.B.<br />
| ⃗ k 1 , ⃗ k 2 〉 = a † ( ⃗ k 1 )a † ( ⃗ k 2 ) |0〉<br />
bzw<br />
| ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉 = a † ( ⃗ k 1 ) . . . a † ( ⃗ k n ) |0〉<br />
Dies ist ein Zustand im FOCK-Raum.<br />
(v) Teilchenzahloperator<br />
∫<br />
N =<br />
d 3 k<br />
(2π) 3 2ω a† ( ⃗ k)a( ⃗ k)<br />
Anwenden auf einen Zustand im FOCK-Raum<br />
N | ⃗ k n , . . . , ⃗ k n 〉 = n | ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉<br />
∫<br />
N | ⃗ k n , . . . , ⃗ d 3 k<br />
k n 〉 =<br />
(2π) 3 2ω a† ( ⃗ k) a( ⃗ k)a † ( ⃗ k 1 )<br />
} {{ }<br />
= n · 1 | ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉<br />
( n∑<br />
)<br />
P µ | ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉 = k µ i | ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉<br />
i=1<br />
=a † ( ⃗ k 1 )a( ⃗ k)+(2π) 3 2ωδ (3) ( ⃗ k 1 − ⃗ k)<br />
} {{ }<br />
=1<br />
a † ( ⃗ k 2 ) . . . a † ( ⃗ k n ) |0〉<br />
(g) Zusammenhang zwischen Spin und Statistik:<br />
Teilchen mit Spin 0 gehorchen BOSE-Symmetrie<br />
| ⃗ k 1 , ⃗ k 2 〉 = a † ( ⃗ k 1 )a † ( ⃗ k 2 ) |0〉<br />
= a † ( ⃗ k 2 )a † ( ⃗ k 1 ) |0〉<br />
= + | ⃗ k 2 , ⃗ k 1 〉<br />
6.3 CASIMIR-Effekt<br />
Literatur: Quantum Field Theory von Izykson-Zuber.<br />
• Beobachtung von Vakuumfluktuationen.<br />
• Elektromagnetische Feld verschwindet nicht im Vakuum.<br />
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