Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT

ist ein 1-Teilchenzustand mit Impuls ⃗ k und Energie k 0 = ω =
√ ⃗k2 + m 2 . Es
ergibt sich z.B.
| ⃗ k 1 , ⃗ k 2 〉 = a † ( ⃗ k 1 )a † ( ⃗ k 2 ) |0〉
bzw
| ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉 = a † ( ⃗ k 1 ) . . . a † ( ⃗ k n ) |0〉
Dies ist ein Zustand im FOCK-Raum.
(v) Teilchenzahloperator
∫
N =
d 3 k
(2π) 3 2ω a† ( ⃗ k)a( ⃗ k)
Anwenden auf einen Zustand im FOCK-Raum
N | ⃗ k n , . . . , ⃗ k n 〉 = n | ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉
∫
N | ⃗ k n , . . . , ⃗ d 3 k
k n 〉 =
(2π) 3 2ω a† ( ⃗ k) a( ⃗ k)a † ( ⃗ k 1 )
} {{ }
= n · 1 | ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉
( n∑
)
P µ | ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉 = k µ i | ⃗ k 1 , . . . , ⃗ k n 〉
i=1
=a † ( ⃗ k 1 )a( ⃗ k)+(2π) 3 2ωδ (3) ( ⃗ k 1 − ⃗ k)
} {{ }
=1
a † ( ⃗ k 2 ) . . . a † ( ⃗ k n ) |0〉
(g) Zusammenhang zwischen Spin und Statistik:
Teilchen mit Spin 0 gehorchen BOSE-Symmetrie
| ⃗ k 1 , ⃗ k 2 〉 = a † ( ⃗ k 1 )a † ( ⃗ k 2 ) |0〉
= a † ( ⃗ k 2 )a † ( ⃗ k 1 ) |0〉
= + | ⃗ k 2 , ⃗ k 1 〉
6.3 CASIMIR-Effekt
Literatur: Quantum Field Theory von Izykson-Zuber.
• Beobachtung von Vakuumfluktuationen.
• Elektromagnetische Feld verschwindet nicht im Vakuum.
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