Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT

2
ist, dann erhalten wir:
P (S 1x = S 2x = 2 ) = ∣ ∣∣∣ 1
2 (〈+, +| + 〈+, −| + 〈−, +| + 〈−, −|) (α |+, −〉 + β |−, +〉) ∣ ∣∣∣
2
=
Wir benötigen also ein weiteres Postulat der Quantenmechanik, welches festlegt, welchen
der Zustände α |+, −〉 + β |−, +〉 wir verwenden müssen.
∣ 1 ∣∣∣
2
∣2 (α + β)
5.3 Symmetrisierungspostulat
Zusätzlich zu den Postulaten aus QM I führen wir noch ein weiteres ein:
Bei einem System aus mehreren identischen Teilchen können nur bestimmte Vektoren
(abhängig von der Natur der Teilchen) die physikalischen Zustände beschreiben.
Bei Bosonen müssen die physikalischen Vektoren symmetrisch unter Permutation der
Teilchen sein. Bei Fermionen gerade antisymmetrisch. Fermionen sind Teilchen mit halbzahligem
Spin (wie Elektron, Positron, Proton, Neutron,...) Bosonen hingegen haben
ganzzahligen Spin (wie γ, π, oder H).
Bemerkungen
(i) Es gibt mit diesem Postulat keine Austauschentartung mehr.
(ii) Konstruktionsvorschrift von symmetrischen / antisymmetrischen Zuständen:
(a) Nummeriere die Teilchen durch und konstruiere einen Ket mit
|u〉 = |ϕ α1 , ϕ α2 , ϕ α3 , . . .〉
(b) Ein symmetrischer Zustand wird gerade durch
|ψ S 〉 = 1 N!
und ein antisymmetrischer durch
∑
P α |u〉
|ψ A 〉 = 1 ∑
ε α P α |u〉
N!
gegeben. Dabei ist N die Anzahl an Teilchen und P α der Permutationsoperator.
Die Summe läuft deshalb über alle Permutationen. ε α ist 1 oder -1 für gerade
120
α
α