Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT

die Übergangsamplitude
〈n, t|ψ, t〉 = 〈n|ψ, t〉 I
= δ mn + λb (1)
n
= δ mn + λ i
∫ t
0
dt ′ e i(En−Em)t/ 〈n| V (t ′ ) |m〉
und damit die selbe Formel wie oben.
4.6 Anwendung: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld,
Auswahlregeln
4.6.1 Emission und Absorption von Photonen
Wir wollen im Folgenden die Emission und Absorption von Photonen durch ein Atom besprechen.
Der Hamiltonoperator eines Elektrons im elektromagnetischen Feld ist gegeben
durch
H = 1 (
⃗p − eA(⃗r, 2m
⃗ 2
t))
+ eφ(⃗r, t) + V (⃗r) =: H0 + V (t)
für eine geeignete Wahl von H 0 und V (t) (siehe unten). V (⃗r) beschreibt dabei zum Beispiel
ein Coulomb-Potential. Für Atome mit mehreren Elektronen ist zum Beispiel
H 0 = ∑ i
⃗p 2 i
2m + V (⃗r i)
und
V (t) = ∑ i
− e {
⃗p i , A(⃗r
2m
⃗ }
i , t) + e2
A
2m ⃗2 + eΦ(⃗r i , t)
Im Weiteren benutzen wir die Coulomb-Eichung, also
[⃗p, ⃗ A] = 0
und führen die Ladungsdichte
ρ(⃗r) := ∑ i
δ(⃗r − ⃗r i )
und die Stromdichte
⃗j := 1 2
ein. Mit diesen Definitionen ergibt sich
∫
V (t) =
∑
i
{ }
⃗pi
m , δ(⃗r − ⃗r i)
−e⃗j(⃗r) ⃗ A(⃗r, t)d⃗r + . . .
105