Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT
Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT
Quantenmechanik II - Fachschaft Physik - KIT
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
die Übergangsamplitude<br />
〈n, t|ψ, t〉 = 〈n|ψ, t〉 I<br />
= δ mn + λb (1)<br />
n<br />
= δ mn + λ i<br />
∫ t<br />
0<br />
dt ′ e i(En−Em)t/ 〈n| V (t ′ ) |m〉<br />
und damit die selbe Formel wie oben.<br />
4.6 Anwendung: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld,<br />
Auswahlregeln<br />
4.6.1 Emission und Absorption von Photonen<br />
Wir wollen im Folgenden die Emission und Absorption von Photonen durch ein Atom besprechen.<br />
Der Hamiltonoperator eines Elektrons im elektromagnetischen Feld ist gegeben<br />
durch<br />
H = 1 (<br />
⃗p − eA(⃗r, 2m<br />
⃗ 2<br />
t))<br />
+ eφ(⃗r, t) + V (⃗r) =: H0 + V (t)<br />
für eine geeignete Wahl von H 0 und V (t) (siehe unten). V (⃗r) beschreibt dabei zum Beispiel<br />
ein Coulomb-Potential. Für Atome mit mehreren Elektronen ist zum Beispiel<br />
H 0 = ∑ i<br />
⃗p 2 i<br />
2m + V (⃗r i)<br />
und<br />
V (t) = ∑ i<br />
− e {<br />
⃗p i , A(⃗r<br />
2m<br />
⃗ }<br />
i , t) + e2<br />
A<br />
2m ⃗2 + eΦ(⃗r i , t)<br />
Im Weiteren benutzen wir die Coulomb-Eichung, also<br />
[⃗p, ⃗ A] = 0<br />
und führen die Ladungsdichte<br />
ρ(⃗r) := ∑ i<br />
δ(⃗r − ⃗r i )<br />
und die Stromdichte<br />
⃗j := 1 2<br />
ein. Mit diesen Definitionen ergibt sich<br />
∫<br />
V (t) =<br />
∑<br />
i<br />
{ }<br />
⃗pi<br />
m , δ(⃗r − ⃗r i)<br />
−e⃗j(⃗r) ⃗ A(⃗r, t)d⃗r + . . .<br />
105