Blatt 11
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Aufgabe 50 (5 Punkte) Gegeben sei die Matrix ⎛ 1 −2 ⎞ 4 A = ⎝2 3 4⎠ 1 2 1 a) Berechnen Sie die charakteristische Gleichung des Eigenwertproblems und daraus die Eigenwerte sowie die Eigenvektoren von A. (3 Punkte) b) Bestimmen Sie Spur und Determinante der Matrix A. Verifizieren Sie an diesem Beispiel, dass die Spur und die Determinante auch mit folgenden Relationen berechnet werden können Spur(A) = ∑ i λ i , det(A) = ∏ i λ i (2 Punkte)
- Seite 1: Übung zur Vorlesung “Mathematisc
Aufgabe 50 (5 Punkte)<br />
Gegeben sei die Matrix<br />
⎛<br />
1 −2<br />
⎞<br />
4<br />
A = ⎝2 3 4⎠<br />
1 2 1<br />
a) Berechnen Sie die charakteristische Gleichung des Eigenwertproblems und daraus die Eigenwerte<br />
sowie die Eigenvektoren von A.<br />
(3 Punkte)<br />
b) Bestimmen Sie Spur und Determinante der Matrix A. Verifizieren Sie an diesem Beispiel, dass die<br />
Spur und die Determinante auch mit folgenden Relationen berechnet werden können<br />
Spur(A) = ∑ i<br />
λ i , det(A) = ∏ i<br />
λ i<br />
(2 Punkte)
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