Kapitel 2 Lineare und nichtlineare Gleichungen - Institut für ...
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2.2 Nichtlineare <strong>Gleichungen</strong> <strong>und</strong> Gleichungssysteme 75<br />
2.2.5 Aufgaben<br />
1. Gegeben 17 sei das <strong>nichtlineare</strong> Gleichungssystem<br />
<br />
x2 exp(x<br />
f(x 1 ,x 2 ):=<br />
1 ) − 2<br />
x 2 1 + x 2 − 4<br />
<br />
=0.<br />
Durch Elimination von x 2 führe man diese Aufgabe auf die Bestimmung der Schnittpunkte<br />
zweier Funktionen in einer unabhängigen Variablen zurück. Mit Hilfe von Maple<br />
oder MATLAB bestimme man Näherungen <strong>für</strong> Lösungen des gegebenen <strong>nichtlineare</strong>n<br />
Gleichungssystems.<br />
2. Als Variante zu Satz 2.2 zeige man: Sei f ∈ C 2 [a, b] mit f (x) > 0 <strong>und</strong> f (x) ≤ 0 <strong>für</strong> alle<br />
x ∈ [a, b],d.h.dieauf[a, b] zweimal stetig differenzierbare Funktion f sei auf [a, b] streng<br />
monoton wachsend <strong>und</strong> konkav. Ferner sei f(a) < 0
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