Kapitel 2 Lineare und nichtlineare Gleichungen - Institut für ...

2.2 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme 55
– c := 1 2 (a + b), berechnef c := f(c).
– Falls f a f c ≤ 0 (es ist Nullstelle in [a, c])
∗ b := c, f b := f c
– Andernfalls (es ist Nullstelle in [c, b])
∗ a := c, f a := f c
• Output: 1 (a + b).
2
In jedem Schritt wird die Länge des Intervalls, in dem eine Nullstelle gesucht wird,
halbiert. Bezeichnet man mit [a 0 ,b 0 ] das Ausgangsintervall und mit [a k ,b k ] das Intervall
im k-ten Schritt, so ist 0 ≤ b k − a k =(b 0 − a 0 )/2 k , k =0, 1,....NachKonstruktion
enthält das Intervall [a k ,b k ] eine Nullstelle x ∗ von f.Bezeichnetmanmitx k := 1 2 (a k+b k )
den Mittelpunkt dieses Intervalls, so ist also
|x k − x ∗ |≤ b k − a k
2
= b 0 − a 0
2 k+1 .
Wir schreiben 11 eine einfache MATLAB-Funktion und wenden diese anschließend auf
ein Beispiel an.
function root=Bisection(fname,a,b,delta);
%******************************************************************
%Input-Parameter:
% fname string, Name einer stetigen Funktion f einer Variablen
% a,b a